專(zhuān)題2--序列算子與灰色序列生成-文庫(kù)吧資料
2025-05-07 18:57本頁(yè)面
【正文】 為后界，當(dāng) 由 與 生成時(shí)，稱(chēng)生成值為 的內(nèi)點(diǎn) ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) , ( 1 ) , , ( ) )X x x x k x k x n??()xk ( 1)xk? X ()xk ( 1)xk?()xn 1kn?? ()xkX k ()k?( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 ) , ( ) , ( 1 ) , , ( ) )X x x x k k x k x n?? ? ?)1( ?kx )1( ?kx ()k? )1( ?kx )1( ?kx()k? )1( ?kx )1( ?kx )]1(),1([ ?? kxkx28 灰色系統(tǒng)理論課件 第三節(jié) 均值生成算子 定義 設(shè) 和 為序列 中的一對(duì)緊鄰值，若有 (1) 為老信息， 為新信息； (2) 則稱(chēng) 為由新信息和老信息在生成系數(shù)（權(quán)） 下的生成值，當(dāng) 時(shí)，稱(chēng) 的生成是“重新信息、輕老信息”生成；當(dāng) 時(shí)，稱(chēng) 的生成是“重老信息、輕新信息”生成；當(dāng) 時(shí)，稱(chēng) 的生成是非偏生成。均值生成是常用的構(gòu)造新數(shù)據(jù)、填補(bǔ)老序列空穴、生成新序列的方法。 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n? ??? ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X D x d x d x n d? ???X DD? ? ),2,1( , )()()1()()( 1111nkixnxkxkxdkx knnkikn ?? ??????????? ????? ?D D? ?? ?11211( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( 1 , 2 , , )nknkx k d x k x k x nx k x k x k x k k n????? ? ?? ? ? ?X DX D24 灰色系統(tǒng)理論課件 實(shí)用緩沖算子的構(gòu)造 例 南京市農(nóng)林牧漁總產(chǎn)值數(shù)據(jù)（ 1996— 1999）為（億元） 增長(zhǎng)速度十分緩慢，平均每年的增長(zhǎng)率僅為 %，這與整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)的大環(huán)境是不相適應(yīng)的，長(zhǎng)期發(fā)展下去，必將導(dǎo)致產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)展不平衡，影響國(guó)民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)增長(zhǎng)，因此，為了能夠及時(shí)準(zhǔn)確地把握經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展作科學(xué)合理的預(yù)測(cè)，必須對(duì)緩慢增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)加以處理，使其符合今后的發(fā)展趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的預(yù)測(cè) .對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行二階強(qiáng)化，得出二階緩沖序列數(shù)據(jù)為 建立 GM(1,1)模型為 時(shí)間響應(yīng)式為 ( 9 1 . 9 8 9 5 , 9 4 . 2 4 3 9 , 9 6 . 9 6 4 4 , 9 8 . 9 1 9 9 )X ?2 ( 7 9 .5 5 1 3 , 8 5 .5 4 4 6 , 9 2 .1 6 8 6 , 9 8 .9 1 9 9 )XD ? )1()1( ?? XdtdX( 1 ) 0 . 0 7 2 0? ( 1 ) 1 1 5 0 . 7 0 0 3 1 0 7 1 . 1 5 0 3kX k e? ? ?25 灰色系統(tǒng)理論課件 實(shí)用緩沖算子的構(gòu)造 根據(jù)上式，計(jì)算模擬結(jié)果并列擬合效果表和預(yù)測(cè)效果表如下。 (1) 當(dāng)為單調(diào)增長(zhǎng)序列時(shí)，因?yàn)? 所以當(dāng) 為單調(diào)增長(zhǎng)序列時(shí)， 為弱化緩沖算子。并稱(chēng) 為幾何平均弱化緩沖算子 (GAWBO) 。 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n? ??? ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X D x d x d x n d? ???X DDnkknkn nnxkxkkkxdkx ,2,1。 證明 :這里只證明單調(diào)增長(zhǎng)序列的情況，對(duì)單調(diào)衰減序列和振蕩序列類(lèi)似可以證明。 1 , 22ix k x kx k d k n i??? ? ??? ?12( 1 ) ( 1 ) , [0 , 1 ]( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) , [0 , 1 ]x d xx d x??????? ? ?1D 2D12DD 21D 22D22 灰色系統(tǒng)理論課件 實(shí)用緩沖算子的構(gòu)造 定理 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列和緩沖序列分別為 其中 則當(dāng) 為單調(diào)增長(zhǎng)序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)， 皆為弱化算子。 ( (1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n? ???( ( 1 ) , ( 2) , , ( ) )i i i iXD x d x d x n d? ???( 1 ) ( )( ) 。 1 , 2 , , 121x d x d x k d k x k dx k d k nk? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??21 灰色系統(tǒng)理論課件 實(shí)用緩沖算子的構(gòu)造 定理 設(shè) ,令 其中 則 對(duì)單調(diào)增長(zhǎng)序列為強(qiáng)化算子， 對(duì)單調(diào)衰減序列為強(qiáng)化算子。 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n? ??? ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X D x d x d x n d? ???X DD2 2 2 2( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X D X D D x d x d x n d? ? ???( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( )( ) 。 1 , 2 , ,1x k d x k d x k d x n d k nnk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???2D19 灰色系統(tǒng)理論課件 實(shí)用緩沖算子的構(gòu)造 6 9 13 14 18 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 12 15 16 18 ? ?1( ) ( ) ( 1 ) ( )1x k d x k x k x nnk? ? ? ? ? ? ? ???()xk()x k d1nk??k20 灰色系統(tǒng)理論課件 實(shí)用緩沖算子的構(gòu)造 定理 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列和緩沖序列分別為 其中 則當(dāng) 為單調(diào)增長(zhǎng)序列和單調(diào)衰減序列時(shí)， 皆為強(qiáng)化算子。 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n? ??? ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X D x d x d x n d? ???? ?1( ) ( ) ( 1 ) ( ) 。并稱(chēng) 為平均弱化緩沖算子 (AWBO) 。 [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( ) ( )( ) ( )11x n x k x n d x k d x k d x kr k r k dn k n k? ? ? ?? ? ?? ? ? ?D dkrkr )()( ? ( ) ( ) 0r k r k d??( ) ( ) 0x k d x k?? ( ) ( )x k x k d?D ( ) ( )r k r k d? ( ) ( ) 0r k r k d??( ) ( ) 0x k d x k?? ( ) ( )x k x k d?17 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子的性質(zhì) 定理 設(shè) 為單調(diào)衰減序列， 為其緩沖序列，則有 (1) 為弱化算子 (2) 為強(qiáng)化算子 即單調(diào)衰減序列在弱化算子作用下數(shù)據(jù)萎縮，在強(qiáng)化算子作用下數(shù)據(jù)膨脹
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