【正文】 57 40 51 65 61 74 93 28 36 57 年份 旅游人數(shù) 季平均旅游人數(shù) 2021 2021 2021 161 202 272 40 51 68 表： 時距擴大法計算表（單位：萬人） ? 應(yīng)用時距擴大法要注意的問題： –只適用于時期數(shù)列 。擴大了時距單位的數(shù)據(jù)可以使較小時距單位數(shù)據(jù)所受到的偶然因素的影響相互抵消 ， 而顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢 。 線性趨勢 ? 概念： –時距擴大法是測定長期趨勢最原始 、 最簡單的方法 。 ICSTY ????ICSTY ????時間序列的構(gòu)成因素 四種因素的組合模型 （ Y、 T為總量指標， S、 C、 I表現(xiàn)為偏差） （ Y、 T為總量指標， S、 C、 I表現(xiàn)為比率） 時間序列的分解分析 長期趨勢分析 時間t指標ty123?n1y2y3y?nyt y 長期趨勢概要 時間序列的分解分析 長期趨勢測定 1. 現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)； 2. 由影響時間序列的基本因素作用形成； 3. 時間序列的主要構(gòu)成要素； 4. 有線性趨勢和非線性趨勢 。 時間序列的構(gòu)成因素 時間序列的構(gòu)成因素 時間序列的分解分析 1. 加法模型：四種因素相互獨立。 （ C）：時間序列以若干年為周期，出現(xiàn)的上升、下降循環(huán)往復(fù)的波動。 – 上升、下降或保持原來水平。 – 如發(fā)展水平、增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度等進行分析研究，才能深入了解現(xiàn)象的全面發(fā)展、具體過程和特點，從而對研究現(xiàn)象具有比較確切和完整的認識。因此，速度高可能掩蓋低水平，速度低可能隱藏著高水平。 速度分析與水平分析結(jié)合與應(yīng)用 時間序列的速度分析 ? 要結(jié)合基期水平進行分析。 速度分析與水平分析結(jié)合與應(yīng)用 時間序列的速度分析 ? 要聯(lián)系各個時期的環(huán)比發(fā)展速度來補充平均發(fā)展速度。 ? 要結(jié)合具體目的適當選擇基期，并注意其所依據(jù)的基本指標在整個研究時期的同質(zhì)性。 ? 實踐中，我們會遇到需要通過月度數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)求年度增長速度的情況，此時得到的增長速度為年度化增長率。 則計劃完成情況相對數(shù)為 %（ =530/520），說明該地區(qū) “ 九五 ” 計劃期間基本建設(shè)投資超額完成 %，提前了 6個月半完成計劃。 平均發(fā)展速度與平均增長速度 時間序列的速度分析 （ 2）累計法：計劃指標為計劃期內(nèi)累計完成工作總量。 則計劃完成情況相對數(shù)為 %（＝ 4800 /4500），說明該企業(yè)超過 %完成 “十 五 ” 計劃。 應(yīng)用幾何平均法與方程式法計算平均發(fā)展速度時要注意的問題 長期計劃的的制訂 （ 1）水平法：計劃數(shù)為長期計劃最后一期應(yīng)達到的水平。 –另一種是以整個計劃期應(yīng)達到的累計數(shù)來規(guī)定，如固定資產(chǎn)投資額等。 應(yīng)用幾何平均法與方程式法計算平均發(fā)展速度時要注意的問題 ? 我國制定國民經(jīng)濟發(fā)展長期計劃，大致也有兩種規(guī)定指標數(shù)值的方法。 –幾何平均法的側(cè)重點是從 最末水平 出發(fā)來進行研究，按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)展水平，與實際資料最末一年的發(fā)展水平相同。查表，%介于 %和 %之間，對應(yīng)的平均增長速度是 %和 %。 方程式法 【 例 】 某地區(qū) “十 五 ” 期間固定資產(chǎn)投資額資料如下表，用方程式法計算各年平均發(fā)展速度。當 ?ai/a0n時，判斷現(xiàn)象為遞減型，則在表中遞減部分查找，方法同上。 方程式法 第二，判斷現(xiàn)象的發(fā)展類型，并從 《 查對表 》 中的相應(yīng)部分找出所需的數(shù)值。其一般步驟如下： 第一，計算 ?ai/a0的值。 方程式法 由于方程法要求解的是一個高次方程，求解比較復(fù)雜。這樣，把各年環(huán)比發(fā)展速度加以平均化，列出方程式，求解即得出年平均發(fā)展速度。 將以上的數(shù)學(xué)關(guān)系式用文字來表述，即為： 方程式法是按照這樣的要求來計算的，即時間序列中的各年發(fā)展水平的總和等于全期的總水平，而各年發(fā)展水平是基期水平與各該年定基發(fā)展速度的乘積。計算公式如下： 水平法的實質(zhì)與適用情況 ? ?? i if fixx )(【 例 】 某工廠 2021— 2021年的平均發(fā)展速度為 107%， 2021— 2021年的平均發(fā)展速度為 %，則總平均發(fā)展速度為： 5 2)(3)( ??x解：% ??【 例子 】 【 例 】 某省國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）的歷年變化情況是： 1991－ 1996年每年遞增 5%， 1997－2021年每年遞增 7%,2021－ 2021年每年遞增 9%，2021－ 2021年每年遞增 8%，計算該省 1991－2021年 20年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均每年增長速度。 水平法的實質(zhì)與適用情況 【 例 】 1995年我國國民生產(chǎn)總值 ，根據(jù)“九五”計劃，到 2021年應(yīng)達到 億元，計算每年增長率。即： 水平法的實質(zhì)與適用情況 nn axaxxxa ?????????00Rxxxxx n ?????????n個 ? 應(yīng)用幾何平均法求得的平均發(fā)展速度，是完全能符合上述要求的。 平均發(fā)展速度與平均增長速度 時間序列的速度分析 nn n xxxxxx ????? ?321n aan a aaaaaaa nnn01231201 ????? ?n R?幾何平均法 (R為總速度 ) ? 水平法 的實質(zhì)是要求最初水平（ a0）在平均發(fā)展速度下發(fā)展以達到最末水平（ an）。 平均增長速度 =平均發(fā)展速度－ 1 ? 實際工作中有兩種計算平均發(fā)展速度的方法： – 幾何平均法（水平法） – 方程式法（累積法） 平均發(fā)展速度與平均增長速度 時間序列的速度分析 ? 幾何平均法也稱為水平法 注意：幾何平均法名義上是各個環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)，但實際上是由最初和最末兩期水平所決定的。 例： 1949年我國的生鐵產(chǎn)量為 25萬噸， 1950年達 98萬噸，是上年的 （即增長 292%）； 1989年生鐵產(chǎn)量是 5820萬噸， 1990年高達 6238萬噸，比上年增長 %。 發(fā)展速度與增長速度 時間序列的速度分析 發(fā)展速度與增長速度 時間序列的速度分析 發(fā)展速度 與增長速度應(yīng)用時應(yīng)注意的問題 5. 在時間數(shù)列中如果用作比較的基期數(shù)值極小時，也不宜用速度指標來進行分析研究。相對數(shù)時間數(shù)列則用得較少（除了強度相對數(shù)）。發(fā)展速度大于 “ 1”（ 100%），則增長速度就為正值，說明現(xiàn)象的發(fā)展方向是上升的；反之，則說明是下降的。 發(fā)展速度 與增長速度應(yīng)用時應(yīng)注意的問題 1. 發(fā)展速度與增長速度在涵義上有嚴格區(qū)別，“ 增加到 ” 是發(fā)展速度， “ 增加了 ” 則是增長速度，后者系指凈增加的百分數(shù)或倍數(shù)，不包括基數(shù)在內(nèi)。 (1+20%)]1=25%； ③ =[(1+20%) (1+25%) (1+25%)]1=%； ④ =[(1+%) (1+15%)]1=%； ⑤ =[(1+) 247。試計算下表的空缺數(shù)字。 發(fā)展速度與增長速度 增長速度 時間序列的速度分析 【 例 】 A企業(yè)幾年來產(chǎn)量不斷增長。 基期水平基期水平報告期水平基期水平報告期增長量增長速度 ???1?? 發(fā)展速度000 ???aaaaa ii定基增長速度：111 ??????iiiiiaaaaa環(huán)比增長速度： 定基11110030201????aaaaaaaan?環(huán)比11111231201?????nnaaaaaaaa?上年同期發(fā)展水平年距增長量年距增長速度 ?.3環(huán)比增長速度 與 定基增長速度 計算公式： 1995 1996 1997 1998 1999 2021 年末人口數(shù) (yi) 121121 122389 123626 124 101 125 909 126583 環(huán)比增長速度（ %） － 定基增長速度 （ %） － 表 我國年末人口數(shù) 單位：萬人 【 例 】 ? 例：某市 2021年春節(jié)旅游黃金周接待游客， 2021年同期接待 43萬人次，求春節(jié)旅游黃金周接待游客人次的年距發(fā)展速度及其增長速度： 解：年距發(fā)展速度： 年距增長速度： ()/43=% 與發(fā)展速度有所不同的是，環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間可以相互推算， 環(huán)比增長速度 和 定基增長速度 之間則 不能直接相互推算 。 與發(fā)展速度類似，由于采用的基期不同，也可以有環(huán)比增長速度和定基增長速度之分。 解： 【 例子 】 2021 2021 2021 2021 2021 20212021 2021 2021 2021 2021 2021% % % % 108% %y y y y y yy y y y y y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?發(fā)展速度 年距發(fā)展速度 100%??本 期 發(fā) 展 水 平年 距 發(fā) 展 速 度上 年 同 期 發(fā) 展 水 平“翻 k番” k2?基期水平報告期水平發(fā)展速度與增長速度 增長速度 時間序列的速度分析 增長速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相對指標。定基發(fā)展速度的計算公式為： 1iiaa ??環(huán) 比 發(fā) 展 速 度0iaa?定 基 發(fā) 展 速 度發(fā)展速度 0iaa?定 基 發(fā) 展 速 度 環(huán)比發(fā)展速度 定基發(fā)展速度 1： a1/a0 a1/a0 2： a2/a1 a2/a0 3： a3/a2 a3/a0 … n1： an1/an2 an1/a0 n： an/an1 an/a0 1iiaa ??環(huán) 比 發(fā) 展 速 度1995 1996 1997 1998 1999 2021 年末人口數(shù) (yi) 121121 122389 123626 124 101 125 909 126583 環(huán)比發(fā)展速度（ %） － 定基發(fā)展速度 （ %） 100 表 我國年末人口數(shù) 單位：萬人 【 例子 】 發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度 與 定基發(fā)展速度 兩者的關(guān)系： 定期發(fā)展速度等于相應(yīng)時期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積 相鄰兩期定期發(fā)展速度的比率等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度 根據(jù)以上兩個數(shù)量關(guān)系式，可以進行相互推算。 %100?? 基期水平報告期水平發(fā)展速度發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度 ：所謂環(huán)比發(fā)展速度也稱逐期發(fā)展速度，是報告期水平與前一期水平之比。 當發(fā)展速度指標值大于 0小于 1時，表明報告期水平低于基期水平；當發(fā)展速度指標值等于 1或大于 1時，表明報告期水平達到或超過基期水平。反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。反映某種現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 總產(chǎn)值（萬元） 月初工人數(shù)（人） 勞動生產(chǎn)率（元 / 人） 706. 1 790 8826 737. 1 810 9100 761. 4 810 9285 838. 3 830 9980 901. 0 850 10416 1082. 4 880 12094 cab)/(1 0 0 0 017291088085083081081027906人元???????????????bac又知 12月末工人數(shù)為 910人。求平均計劃完成程度。 時間序列的水平分析 發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 由相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) 計算方法： 先判斷該相對數(shù)分子與分母指標的性質(zhì)（是時期指標還是