牛頓插值法ppt課件(2)-文庫吧資料
2025-05-07 12:05本頁面
【正文】 ))(()()( 12022021022 xxxxaxxaafxP ???????12010102022 xxxxffxxffa???????再繼續(xù)下去待定系數(shù)的形式將更復(fù)雜 為此引入差商和差分的概念 華長生制作 5 一、差商 (均差 ) 定義 1. nifxxfii ,1,0,)( ??處的函數(shù)值為在互異的節(jié)點(diǎn)設(shè)稱 )(],[ jixx ffxxfjijiji ????)(,)( 均差一階差商關(guān)于節(jié)點(diǎn)為 ji xxxf)(],[],[],[ kjixx xxfxxfxxxfjkjikikji ?????的二階差商關(guān)于為 kji xxxxf ,)(依此類推 華長生制作 6 ],[ 110 kk iiii xxxxf ??階差商的關(guān)于節(jié)點(diǎn)為 kxxxxxf kk iiii ,)( 110 ??],[ 110 kk xxxxf ??差商具有如下性質(zhì) (請(qǐng)同學(xué)們自證 )： 且的線性組合表示可由函數(shù)值階差商的,)(,),(),(],[)()1(10110kkkxfxfxfxxxxfkxf?? ?顯然 kkkkkiiiiiiiiixxxxxxfxxxf??????1210110],[],[ ??kkkkkxxxxxxfxxxf??????1210110 ],[],[ ??華長生制作 7 ],[ 110 kk xxxxf ???? ?? ?????ki kiiiiiiixxxxxxxxxf0 110 )())(()()(??(2) 差商具有對(duì)稱性 ,即任意調(diào)換節(jié)點(diǎn)的次序 ,差商的值不變 ],[ 210 xxxf ],[ 120 xxxf? ],[ 012 xxxf?如 ,)()3( 10) 的區(qū)間存在時(shí)在包含節(jié)點(diǎn)當(dāng) （ kk xxxxf ?使得之間必存在一點(diǎn)在 , 10 ?kxxx ?],[ 10 kxxxf ?用余項(xiàng)的 相同證明 !)()(kf k ??華長生制作 8 )()()()()()(4433221100xfxxfxxfxxfxxfxxfxkk四階差商三階差商二階差商一階差商差商的計(jì)算方法 (表格法 ): ],[ 10 xxf],[ 21 xxf],[ 32 xxf],[ 43 xxf],[ 210 xxxf],[ 321 xxxf],[ 432 xxxf],[ 3210 xxxxf],[ 4321 xxxxf],[ 410 xxxf ?規(guī)定函數(shù)值為 零階差商 差商表 華長生制作 9 xi f[xi] f[xi,xi+1] f[xi,xi+1,xi+2] f[xi,xi+1,xi+2 ,xi+2] 0 0 2 8 3 27 5 125 6 216 402 08 ???1923 827 ???4935 2712 5 ???9156 12 521 6 ???503 419 ???1025 1949 ???1436 4991 ???105 510 ???126 1014 ???例 1 求 f(xi)= x3在節(jié)點(diǎn) x=0, 2, 3, 5, 6上的各階差商值 解 : 計(jì)算得如下表 華長生制作 10 二、 Newton基本插值公式 )())(())(()()(110102022????????????nn xxxxxxaxxxxaxxaaxP??設(shè)插值多項(xiàng)式 滿足插值條件 nifxPii ,1,0,)( ???則待定系數(shù)為 00 fa ? ],[ 101 xxfa ?],[ 2102 xxxfa ?],[ 10 nn xxxfa ??華長生制作 11 )())(())(()()(110102022????????????nnn
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