回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第-文庫(kù)吧資料
2025-05-05 04:58本頁(yè)面
【正文】 iiyyRyy???? ? ???? 因而，擬合效果較好。 練習(xí) 1 在一段時(shí)間內(nèi)，某中商品的價(jià)格 x元和需求量 Y件之間的一組數(shù)據(jù)為： 求出 Y對(duì)的回歸直線方程，并說(shuō)明擬合效果的好壞。 用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問(wèn)題： 回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體； 我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性； 樣本采集的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍； 不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值。 總的來(lái)說(shuō)： 相關(guān)指數(shù) R2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。 R2越接近 1，表示回歸的效果越好（因?yàn)?R2越接近 1，表示解析變量和預(yù)報(bào)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)）。 另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型計(jì)較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高。 身高與體重殘差圖 異常點(diǎn) ? 錯(cuò)誤數(shù)據(jù) ? 模型問(wèn)題 幾點(diǎn)說(shuō)明： 第一個(gè)樣本點(diǎn)和第 6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤。 殘差圖的制作及作用。 殘差分析與殘差圖的定義： 我們可以通過(guò)殘差 來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始 數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)， 這方面的分析工作稱為殘差分析 。 i i ie y y?=例：編號(hào)為 6的女大學(xué)生，計(jì)算隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差） 6 1 ( 0 . 8 4 9 1 6 5 8 5 . 7 1 2 ) 6 . 6 2 7? ? ? ?殘差平方和 把每一個(gè)殘差所得的值平方后加起來(lái)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： 21()ni iiyy???稱為 殘差平方和 在例 1中，殘差平方和約為 。 在統(tǒng)計(jì)中，我們也把自變量 x稱為 解析變量 ，因變量 y為 預(yù)報(bào)變量 。 思考 P3 產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng) e 的原因是什么？ 思考： 產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng) e的原因是什么？ 隨機(jī)誤差 e的來(lái)源 (可以推廣到一般）： 其它因素的影響：影響體重 y 的因素不只是身高 x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素； 身高 x的觀測(cè)誤差。 根據(jù)最小二乘法估計(jì) 和 就是未知參數(shù) a和 b的最好估計(jì)， a b于是有 所以回歸方程是 0 . 8 4 9 8 5 . 7 1 2yx??所以，對(duì)于身高為 172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重為 0 . 8 4 9 1 7 2 8 5 . 7 1 2 6 0 . 3 1 6 ( )? ? ? ?y k g ( x ,y ) 稱 為樣 本 點(diǎn) 的 中 心身高為 172cm的女大學(xué)生的體重一定是 ？如果不是，你能解析一下原因嗎？ 樣本點(diǎn)呈條狀分布，身高和體重有較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用回歸方程來(lái)近似的刻畫它們之間的關(guān)系 . ?????????????nni i i ii= 1 i= 1nn222iii= 1 i= 1( x x ) ( y y ) x y n x yb = = = 0 . 8 4 9 ,( x x ) x n xa = y b x = 8 5 . 7 1 2解：散點(diǎn)圖： 從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，
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