回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用修改-文庫(kù)吧資料
2025-05-05 04:51本頁面
【正文】 ( y y ) ( y y )在含有一個(gè)解釋 變量的線性 模型 中 R2=r2(相關(guān)關(guān)系 ) 判斷 xi確定差異百分?jǐn)?shù) 隨機(jī)誤差 ,它的估計(jì)值為 . e = y ye = y y 對(duì)于樣本點(diǎn) 它們隨機(jī)誤 差的估計(jì)值 稱相應(yīng)殘差 . 1 1 2 2 n n( x ,y ) ,( x ,y ) , ,( x ,y )i ii i ie = y y = y b x a?n22iii =111σ = ( y b x a ) = Q ( a , b ) ( n 2 )n 2 n 2方差 1)衡量預(yù)報(bào)精度 2)確定樣本的異常點(diǎn) . 例題講解 課堂練習(xí) 作 業(yè) 教材Ｐ 36 2 。 4)求出回歸方程 。 2)畫出散點(diǎn)圖 。 函數(shù)模型 相關(guān)指數(shù) R2 線性回歸模型 二次函數(shù)模型 指數(shù)函數(shù)模型 上節(jié)例 2中最好的模型是哪個(gè) ? 顯然，指數(shù)函數(shù)模型最好！ 建立回歸模型的基本步驟： （ 1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量 。殘差越大表示預(yù)測(cè)越不準(zhǔn)確。隨機(jī)誤差與觀測(cè)者，測(cè)量工具，被觀測(cè)物體的性質(zhì)有關(guān)，只能盡量減小，卻不能避免。誤差分為兩類：系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。 誤差與殘差，這兩個(gè)概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不確定性的指標(biāo)，可是兩者又存在區(qū)別。 。 。 ?y產(chǎn)生隨機(jī)誤差ｅ的原因是什么？ e 產(chǎn)生的主要原因： (1)所用確定性函數(shù)模擬不恰當(dāng)； (2)忽略了某些因素的影響； (3)觀測(cè)誤差，如使用的測(cè)量工具不同等． 函數(shù)模型與回歸模型之間的差別 一次函數(shù)模型： y=bx+a 線性回歸模型 y=bx+a+e增加了隨機(jī)誤差項(xiàng) e，因變量 y 的值由自變量 x和隨機(jī)誤差項(xiàng) e 共同確定，即自變量 x 只能 解釋部分 y 的變化 . 在統(tǒng)計(jì)中，我們也把自變量 x稱為 解釋變量 ， 因變量 y稱為 預(yù)報(bào)變量 . 線性回歸模型： y=bx+a+e e y y??隨機(jī)誤差 ? ?e y y??e的估計(jì)量 樣本點(diǎn)： 1 1 2 2( , ) , ( , ) , . . . , ( , )nnx y x y x y相應(yīng)的隨機(jī)誤差為： , 1 , 2 , . . . ,i i i i ie y y y b x a i n? ? ? ? ? ?隨機(jī)誤差的估計(jì)值為： ?? ? ? , 1 , 2, ...,i i i i ie y y y bx a i n? ? ? ? ? ??ie稱為相應(yīng)于點(diǎn) 的 殘差 . ( , )iixy殘差分析 在研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷它們是否是線性相關(guān)，是否可以用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù) .然后，可以通過殘差 來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù) .這方面的分析工作稱為殘差分析 . 12? ? ?, , , ne e e 殘差 59 43 61 64 54 50 57 48 體重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 編號(hào) 下表為女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)： ? e以縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)為編號(hào)，作出圖形（ 殘差圖 ）來分析殘差特性 . 8642024680 2 4 6 8 10編號(hào)殘差系列1由圖可知，第 1個(gè)樣本點(diǎn)和第 6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這兩個(gè)樣本點(diǎn)的過程中是否有人為的錯(cuò)誤 .如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù) 。 （ 2）從散點(diǎn)圖還可以看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，而不是一條直線上，所以不能用一次函數(shù)ｙ＝ｂｘ＋ａ來描述它們之間的關(guān)系。 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 當(dāng) x=28時(shí)， y = ≈ 93 方法一：一元函數(shù)模型
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