【正文】 ()1? ?1? ?2aHHHzzIIz z Jaa???????? ? ? ???? ? ? ? ??????? ? ???? ??解 （ 2） 021?,2?,2:??????????????????????????IzHIHIHba（ 3） bbJbcIzbccIzHbccIHbccIbJIHcb???????????????????????????????????)(?21?2?,)(2:2222222222222222??????????????? 以上 ▽ H結(jié)果證明表 21中的麥?zhǔn)戏匠探M式 (b)處處成立 。設(shè)通過直流 I,內(nèi)外導(dǎo)體上電流大小相等，方向相反。分析電磁波在理想導(dǎo)體表面上的反射時就要使用這個邊界條件。 在實際應(yīng)用中 ，某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或者極大 ， 則可視作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進(jìn)行處理 。 說明： ? 在理想介質(zhì)的分界面上，用于定解的邊界條件為 ，分析電磁波在理想介質(zhì)分界面上的反射和透射時就要使用這個邊界條件。 Boundary conditions Between Perfect conductors and perfect dielectric ? 時變場的邊界條件包括四個關(guān)系式。 0 , 0EH??sDn ?? nsD ???tsHJ??sn H J??0nE?? 0tE??0Bn ? 0nB??式中： 為導(dǎo)體外法向。 D J的邊界條件 12 0nnJJ?? 12() sJ J n ???12120ttJJ????12120JJn????? ? ?????0? ? 在理想介質(zhì)分界面上 ， 不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流 。 s?特殊地：若媒質(zhì)為理想介質(zhì)，則 ,此時有 0s? ?12 0nnDD??? 當(dāng)分界面上 存在自由電荷時 ， 切向不連續(xù) ， 其不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度 。 E12( ) 0n E E? ? ? ? 12ttEE?? 的邊界條件 B1 1 2 2 0B dS B dS? ? ?12 0B n B n? ? ?21nnBB??0S B d S ?? 2?1?2B1Bn0h??S?n?n結(jié)論：在邊界面上， 法向連續(xù)。 當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流時 ， 切向連續(xù) 。 SJ式中： 為由媒質(zhì) 2－ 1的法向。此時，有限空間中場量之間的關(guān)系是由積分形式的麥克斯韋方程組制約的，邊界條件就由它導(dǎo)出。 銅 σ= 107S/m ε=ε0 τ=1 .5 1019s ρv隨時間按指數(shù)減小 馳豫時間 :衰減至 ρv0的 1/e即 %的時間 ,τ=ε/σ(s) 一、一般媒質(zhì)分界面上的邊界條件 ( ) 0,??? ? ?167。 。 將回路電壓分段表示 , 得 0?????dtdUUUUdacdbcab?設(shè)電阻段導(dǎo)體長為 l1, 截面積為 A, 電導(dǎo)率為 σ, 其中電場為 J/σ, 故 AlRIRlAIlJdlJU baab ????111 , ?????? ?電感 L定義為 ψm/I, ψm是通過電感線圈的全磁通 , 得 dtdILdtdU mbc ???通過電容 C的電流已由例 2 .2得出 : ???I d tCUdtdUCIcd1設(shè)外加電場為 Ee, 則有 eda ead edaVdlEdlEU ??????? ??因為回路中的雜散磁通可略 , dψ/dt≈0, 從而得 ? ??? eVI d tCdtdILIR 1這就是大家所熟知的基爾霍夫電壓定律 。 A t??? ?? ? ? ?洛倫茲規(guī)范條件 二、洛倫茲規(guī)范條件 三 、 動態(tài)位滿足的方程 E ????EHJt? ?? ? ? ??1HA?? ? ????? 1 EAJt???? ? ? ? ? ??2( ) ( )AA A Jtt? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ????() At????? ? ? ? ? ??2 () At????? ? ?? ???222 ()AA J Att?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??A t??? ?? ? ? ?引入洛倫茲規(guī)范條件 ， 則方程簡化為 222222tAAJt??? ? ??? ? ?? ?? ? ? ??? ????? ? ? ?? ??達(dá)朗貝爾方程 從達(dá)朗貝爾方程可以看出： ( , ) ( , ) ( , ) ( , )r t r t A r t J r t?? 的 源 是 ， 的 源 是試用麥克斯韋方程組導(dǎo)出圖 26所示的 RLC串聯(lián)電路的電壓方程(電路全長遠(yuǎn)小于波長 )。 ? 由于時變場電場和磁場為統(tǒng)一整體 ， 因此 動態(tài)標(biāo)量位和動態(tài)矢量位也是一個統(tǒng)一的整體 。 但需要注意的是：只有少數(shù)特殊情況可以通過直接求解波動方程求解 。 四、媒質(zhì)的分類 在無源區(qū)域中充滿均勻 、 線性 、 各向同性的無耗媒質(zhì)空間中 ,由麥克斯韋方程組 ,?=0,J=0 dBEdt? ? ? ? ()EHt??? ? ? ? ? ? ? ? ??222()EEEt?? ?? ? ? ? ? ? ??Dt??222 0EEt?? ?? ? ? ??無源區(qū)電場波動方程 同理 ， 可以推得無源區(qū)磁場波動方程為： 222 0HHt?? ?? ? ?? 無源區(qū)的波動方程 wave equations for sourcefree medium ?時變電磁場的電場場量和磁場場量在空間中是以波動形式變化的 ， 因此稱時變電磁場為電磁波 。 若媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)頻率無關(guān) , 稱為 非色散媒質(zhì) 。 若媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)方向無關(guān) , 稱為 各向同性 (isotropic)媒質(zhì) 。 若媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)大小無關(guān) , 稱為 線性 (linear)媒質(zhì) 。 三、麥克斯韋方程組的限定形式 麥克斯韋方程組限定形式 Constitutive equations 若媒質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān) , 稱為 均勻 ( homogeneous )媒質(zhì) 。 00000DtBtDHJHJtB EEBtB DD????????? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ?????? ? ? ?????????? ???? ?? ???電流連續(xù)性方程也可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。 ()0CSCSSSVDH dl J dStBE dl dStB dSD dS dV Q?? ???????? ???????? ??????????麥克斯韋方程組的地位： 揭示了電磁場場量與源之間的基本關(guān)系 ， 揭示了時變電磁場的基本性質(zhì) ， 是 電磁場理論的基礎(chǔ) 。 ? 在電荷及電流均不存在的無源區(qū)中，時變電磁場是有旋無散的。 物理意義： ? 時變電場是有旋有散的，時變磁場是有旋無散的。 2 .3 麥克斯韋方程組 Maxwell’s Equations （ 推廣的安培環(huán)路定律 ） （ 法拉第電磁感應(yīng)定律 ） （ 磁通連續(xù)性定律 ） （ 高斯定律 ） 一、麥克斯韋方程組的微分形式 0DHJtBEtBD ?? ?? ? ? ????? ?? ? ? ???????? ???? 時變電磁場的源： 真實源 （ 變化的電流和電荷 ） ； 變化的電場和變化的磁場 。 圖 24 平板電容器 例 2 .2 tEAtDAAJIIdd ???????? ?解： 設(shè)平板尺寸遠(yuǎn)大于其間距 , 則板間電場可視為均勻 , 即 E=U/d, 從而得 tUdAI??? ?tUCI???式中 C=εA/d為平板電容器的電容。 這就是基爾霍夫(G .R .Kirchhoff, 德 )電流定律 : ΣI=0。 這就是全電流連續(xù)性原理 。 ?磁場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分等于該路徑所包曲面上的全電流。 第二部分是導(dǎo)體回路以速度 v對磁場作相對運動所引起的“動生”電動勢 ?當(dāng)回路靜止時， 變化的電場能產(chǎn)生磁場 ?電流連續(xù)性方程 S V I dt 時間內(nèi)， V內(nèi)流出 S的電荷量為 dq電荷守恒定律： 時間內(nèi)， V內(nèi)電荷改變量為 dtdq?由電流強(qiáng)度定義： ()Sd q I d t J r d s d t? ? ? ? ??()s dqJ r d s dt? ? ??()Vd r d Vdt ??? ?()VVJ d V d Vt??? ? ? ? ???J t??? ? ? ? ? ? 0J t??? ? ??電流連續(xù)性方程的微分形式 電流連續(xù)性方程積分形式 2 .2 .2 位移電流和全電流定律 0J t??? ? ? ? ??在時變情況下 0??? t?另一方面，由 HJ? ? ? ? ?0JH? ? ? ? ? ? ? ?得到了兩個相互矛盾的結(jié)果。 感應(yīng)電場是有旋場 ， 其旋渦源為 ， 即磁場隨時間變化的地方一定會激發(fā)起電場 ， 并形成旋渦狀的電場分布 。 數(shù)學(xué)表示： 說明： “ ” 號表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的作用總是要阻止回路磁通量的改變 。 167。 一 、 電磁感應(yīng)現(xiàn)象與楞次定律 ?電磁感應(yīng)現(xiàn)象 —— 實驗表明：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時 ， 回路中會出現(xiàn)感應(yīng)電流 。 特性：電場和磁場相互激勵 ， 從而形成不可分隔的統(tǒng)一的整體 ， 稱為電磁場 。 ?孤立磁荷不存在 ? ??(??A)≡0 ，故 B可用一矢量函數(shù)的旋度來表示。 安培環(huán)路定律 (微分形式 ) ddI ??JS dSI ??? JS在靜電場中 E沿任何閉合路徑的線積分恒為零 : 0l E d l???利用斯托克斯定理得 0E? ? ??由于電場強(qiáng)度的旋度為 0， 可引入電位函數(shù) υ， 使 E ?? ??物理意義： ?靜態(tài)電