基本圖像變換ppt課件-文庫吧資料
2025-05-04 23:15本頁面
【正文】 jyxfNvuFNxNy??1,2,1,0,]/)(2e x p[),(1),(1010???? ? ?????NyxNvyuxjvuFNyxfNuNv??一個 2D離散函數(shù)的平均值可用下式表示： ? ??????10102 ),(1),( NxNyyxfNyxf 2D 離散傅里葉變換（ DFT） ? ??????1010),(1)0,0(NxNyyxfNF比較以上兩式： )0,0(1),( FNyxf ?2D離散函數(shù)傅里葉變換的頻譜（幅度函數(shù)）、相位角、和功率譜（頻譜的平方）定義如下： ),(),(|),(|),()],(/),(a r c t a n [),()],(),([|),(|2222/122vuIvuRvuFvuPvuRvuIvuvuIvuRvuF???????正反傅里葉變換都是可分離和對稱的： ),(),(]/2e x p [1]/2e x p [1),( 11 yvhuxhNvyjNNuxjNvuyxh ???? ??的實部和虛部分別為和其中， ),(v)I ( u ,),(R vuFvu 傅里葉變換定理 設(shè) f(x,y)和 F(u,v)構(gòu)成一對變換，即 ),(),( vuFyxf ?則有以下一些定理成立： ),()](2e x p[),(),()](2e x p[),(yxfdycxjdvcuFvuFbvaujbyaxf??????????? 由上式可知， f(x,y)在空間平移相當(dāng)于把其變換在頻域與一個指數(shù)項相乘；將 f(x,y)在空間與一個指數(shù)項相乘相當(dāng)于把其變換在頻域平移。 對于數(shù)字圖像而言， DFT的重要意義在于，在數(shù)學(xué)上建立了陣列與陣列的一一對應(yīng)關(guān)系，而且這個變換具有一系列重要性質(zhì)，這些數(shù)學(xué)性質(zhì)在物理實現(xiàn)上又有重要的應(yīng)用價值，并且有快速算法，這些算法固化在器件上，也可以通過光學(xué)器件實現(xiàn)。 對連續(xù)傅立葉變換的復(fù)習(xí) 若 f(x)滿足狄利赫萊條件，則存在 f(x)的傅立葉變換： I. 具有有限個間斷點 II. 具有有限個極值點 III. 絕對可積 狄利赫萊條件 一維連續(xù)傅立葉變換 dxexfuF uxj? ???? ?? ?2)()(dueuFxf uxj? ????? ?2)()(令 ω=2π u，則有 dxexfF xj? ???? ?? ?? )()(dxeFxf xj? ?????? ??? )(21)(二維連續(xù)傅立葉變換 如果 f(x,y)滿足狄利赫萊條件，那么存在下面二維傅立葉變換對： ? ????? ??????? d x d yeyxfvuF vyuxj )(2),(),( ?? ????? ?????? d u d vevuFyxf vyuxj )(2),(),( ?連續(xù)傅 立葉變換的性質(zhì) 2. 線性 3. 共軛對稱性 4. 旋轉(zhuǎn)性 5. 比例變換特性 6. 帕斯維爾定理（能量保持定理） 7. 相關(guān)定理 8. 卷積定理 1. 可分性 ) ] },([{]),([),(),(),(2222)(2yxfdyedxeyxfd x d yeeyxfd x d yeyxfvuFxyvyjuxjvyjuxjvyuxj??????? ?? ?? ?????????????????????????????
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