高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義6函數(shù)的單調(diào)性-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 13:02本頁(yè)面
【正文】 增函數(shù)和減函數(shù)時(shí), 由是增函數(shù), 則當(dāng)x增大時(shí), u隨著x增大而__增大_, 而由是減函數(shù), 則當(dāng)u增大時(shí), y隨著u增大而___減小__, 綜上有y隨著x的增大而___減小__, 即是減函數(shù).（3）利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：【步驟】① 任取，且；② 作差 （偶有做商比較大小的）；③ 變形（通常是通分、因式分解和配方）；④ 定號(hào)（即判斷差的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性）；【注意】 在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等等，特別要注意型函數(shù)的圖像和單調(diào)性在解題中的運(yùn)用：增區(qū)間為，減區(qū)間為.【提醒】函數(shù)的周期性往往和奇偶性、單調(diào)性以及函數(shù)的圖像及解析式相關(guān)聯(lián)出現(xiàn)，現(xiàn)在大多數(shù)都是以抽象函數(shù)的形式出現(xiàn)，涉及到的題型有：求解析式、求值、求不等式解集、求單調(diào)區(qū)間、求參數(shù)的值等等.【特別提醒】求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一是勿忘定義域；二是在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號(hào)“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示．【注意】函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)也可用下列式子來(lái)表示增減：或，函數(shù)為增（減）。二、基礎(chǔ)檢測(cè)1. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.2. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.3. 若為奇函數(shù), 且在上是減函數(shù), , 則的解集為_(kāi)_____________.4. 若與均為R上的增函數(shù), 則下列命題中正確的是 答 [ ]A. 及均為增函數(shù)B. 為增函數(shù), 的單調(diào)性無(wú)法確定C. 的單調(diào)性無(wú)法確定, 為增函數(shù)D. 及的單調(diào)性均無(wú)法確定5. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 它在上單調(diào)遞減, 那么一定有 答 [ ]A. B. C. D. 6. 給出以下幾個(gè)命題: (1)是上的單調(diào)函數(shù)。 (3)已知是上的增函數(shù), 若, 則有。 其中正確的命題的序號(hào)是_________________.三、例題精講：【例1】已知函數(shù)的定義
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