角平分線的性質(zhì)教學(xué)案-文庫吧資料
2025-04-23 12:34本頁面
【正文】 察需證明的線段或角（或通過等量代換得到的線段或角）在哪兩個可能全等的三角形中。解答過程：過點D作于E，于F故， 在與中（AAS）又于E，于F平分。仔細(xì)觀察，前者需要證明三角形全等，但此題使用全等條件中的“邊邊角”，無法證明兩個三角形全等。求證：平分。解題后的思考：掌握角平分線的性質(zhì)和判定固然重要，但學(xué)會分析題目所給條件更是解決問題的關(guān)鍵。思路分析：由已知條件很容易得到DC＝DE；要證明CF＝EB，只要證明其所在三角形全等即可，再由此去找全等條件。知識點四 角平分線的綜合應(yīng)用例6：如圖，在中，平分，于，在上。判定角的平分線要滿足兩個條件：“垂直”和“相等”。面積法有著其他方法所不具有的優(yōu)勢，比如它不要求考慮線段的位置關(guān)系。解答過程：證明：過點P作于D，于E，而又又于D，于E在的平分線上。例5：如圖，是上兩點，是上兩點，且，試問點是否在的平分線上？思路分析：一方面，要判斷點是否在的平分線上，只要判斷點P到角的兩邊距離是否相等即可；另一方面，由已知條件中三角形面積和底邊相等可以推導(dǎo)出高相等。解答過程：于，于在和中（AAS）又于，于平分。思路分析：要證平分，已知條件中已經(jīng)有兩個垂直，即已經(jīng)有點到角的兩邊的距離了，只要證明這兩個距離相等即可。角平分線判定的符號語言：于，于且在的平分線上（或?qū)懗墒堑钠椒志€）例4：如圖，于，于，和交于點。小結(jié)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)時應(yīng)注意以下三個問題：（1）這里的距離指的是點到角的兩邊的垂線段的長；（2）該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，不需要再用全等三角形的性質(zhì)；（3）使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線、有兩個垂直。將兩者結(jié)合起來分析就不難找到思路。思路分析：由已知條件，可以利用角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF。例3
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