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七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)-文庫吧資料

2024-11-04 14:09本頁面
  

【正文】 學(xué) 而知文化培訓(xùn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)教輔 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 一、單位換算 長度單位 ( 1)百萬分之一米又稱微米,即 1 微米 =106米。 2.關(guān)于尺規(guī)的功能 直尺的功能是:在兩點(diǎn)間連接一條線段;將線段向兩方向延長。 四 .平行線的特征 平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理,共有三條: ①兩直線平行,同位角相等; ②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; 學(xué) 而知文化培訓(xùn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)教輔 ③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 ④ 在同一平面內(nèi),如果兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線平行。 同旁內(nèi)角:兩個(gè)角都在兩條直線之間,并且在第三條直線(截線) 的同旁,這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。 同位角:兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè),并且在第三條直 線(截線) 的同旁,這樣的一對(duì)角叫做同位角。 ③ 對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。 2. 對(duì)頂角 ① 兩條直線相交成四個(gè)角,其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。(或平角),那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角; 注意:這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的,而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與兩個(gè)角的相互位置沒有關(guān)系。 (5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 . _ c_ 1_ a_ 1ba11_ a_ 2 _ c _ 2 學(xué) 而知文化培訓(xùn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)教輔 第二章 平行線與相交線 一.臺(tái)球桌面上的角 1.互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì) ① 如果兩個(gè)角的和為 90176。 (3)用分組分解法 ,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的 。 (3)分解的結(jié)果與原式不等 ,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確 . 2. 因式分解的思路與解題步驟 : (1)先看各項(xiàng)有沒有公因 式 ,若有 ,則先提取公因式 。 (2)公因式是否提“干凈” 。 (2)公因式可能是單項(xiàng)式 ,也可能是多項(xiàng)式 。 八 . 分解因式 1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式 ,這種變形叫做 把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 . 2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系 . 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系 : (1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘 ,化為一個(gè)多項(xiàng)式 。 學(xué) 而知文化培訓(xùn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)教輔 3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí),要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào),以及避免出現(xiàn) 222)( baba ??? 這樣的錯(cuò)誤。 其結(jié)構(gòu)特征是: ①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同,第二項(xiàng)互為相反數(shù); ②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差,即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn): ①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng),檢查的方法是:在沒有合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積; ②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng); ③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是 1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘abxbaxbxax ?????? )())(( 2,其二次項(xiàng)系數(shù)為 1,一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常 數(shù)項(xiàng)的和,常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn): ①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同; ②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào); ③在混合運(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算順序。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是,將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆; ②相同字母相乘,運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則; ③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 ; ④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用; ⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。 六 . 整式的乘法 1. 單項(xiàng)式乘法法則 :單項(xiàng)式相乘 ,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 學(xué) 而知文化培訓(xùn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)教輔 6.積的乘方法則:積的乘方,等于把積每一個(gè)因式分別乘方,再把所得 的冪相乘,即nnn baab ?)( ( n為正整數(shù))。 當(dāng) a0時(shí) ,ap的值可能是正也可能是負(fù)的 ,如 41(2)2 ? , 81)2( 3 ??? ? ④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序 . 五.冪的乘方與積的乘方 1. 冪的乘方法則: mnnm aa ?)( (m,n都是正數(shù) )是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的 ,但兩者不能混淆 . 2. ),()()( 都為正數(shù)nmaaa mnmnnm ?? . 3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí) ,運(yùn)算時(shí)要注意 ,底數(shù)是 a與 (a)時(shí)不是同底,但可以利用乘方法則化成同底, 如將( a) 3化成 a3 ??? ??? ).( ),()(, 為奇數(shù)時(shí)當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)當(dāng)一般地 na naannn 4.底數(shù)有時(shí)形式不同,但可以化成相同。 ②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù),作為單項(xiàng)式的系數(shù),必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào) ,如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積 ,并非沒有系數(shù) . ③一個(gè)單項(xiàng)式中 ,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) . ①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做 多項(xiàng)式 .在多項(xiàng)式中 ,每個(gè)單項(xiàng)式叫做 多項(xiàng)式的項(xiàng) .其中 ,不含字母的項(xiàng)叫做 常數(shù)項(xiàng) .一個(gè)多項(xiàng)式中 ,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) ,叫做這個(gè)多項(xiàng)式的 次數(shù) . ②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù) ,含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù) ,多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù) .多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式 ,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式 的個(gè)數(shù) .多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù) ,但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) ,一個(gè)多項(xiàng)式的 學(xué) 而知文化培訓(xùn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)教輔 次數(shù)只有一個(gè) ,它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù) . . ????? ???其他代數(shù)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式整式代數(shù)式 二 . 整式的加減 1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后 ,合并同類項(xiàng) ,運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式 . 2. 括號(hào)前面是 “ - ” 號(hào) ,去括號(hào)時(shí) ,括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào) ,一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí) ,這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘 . 三 . 同底數(shù)冪的乘法 : nmnm aaa ??? (m,n都是正數(shù) )是冪的運(yùn)算中最基本的法則 ,在應(yīng) 法則運(yùn)算時(shí) ,要注意以下幾點(diǎn) : ①法則使用的前提條件是:冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí),底數(shù) a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式; ②指數(shù)是 1時(shí),不要誤以為沒有指數(shù); ③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對(duì)乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加; ④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),法則可推廣為 pnmpnm aaaa ????? (其中 m、 n、 p均為正數(shù)); ⑤公式還可以逆用: nmnm aaa ??? ( m、 n均為正整數(shù)) 四 . 同底數(shù)冪的除法 1. 同底數(shù)冪的除法法則 :同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ,即 nmnm aaa ??? (a≠ 0,m、n都是正數(shù) ,且 mn). 2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn) : ①法則使用的前提條件是 “ 同底數(shù)冪相除 ” 而且 0不能做除數(shù) ,所以法則中 a≠ 0. ②任何不等于 0的數(shù)的 0次冪等于 1,即 )0(10 ?? aa ,如 1100? ,(=1),則 00無意義 . ③任何不等于 0的數(shù)的 p次冪 (p是正整數(shù) ),等于這個(gè)數(shù)的 p的次冪的倒數(shù) ,即 pp aa 1?? ( a≠0,p是正整數(shù) ), 而 01,03都是無意義的 。 必然事件發(fā)生的可能性是 1 不可能事件發(fā)生的可能性是 0 七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一章 整式的運(yùn)算 一 . 整式 1. 單項(xiàng)式 ①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做 單項(xiàng)式 。 不可能事件: 有些事情我們事先能肯定它一 定不會(huì)發(fā)生, 這 些事情稱為 不可能事件。 扇形統(tǒng)計(jì)圖: 能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn) 條形統(tǒng)計(jì)圖: 能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。 ( 2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。 扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法: 扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。 c 等式的性質(zhì) (2):等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù),結(jié)果仍相等,用式子形式表示為:如果 a=b,那么 ac=bc。)( 4)合并同類項(xiàng) ( 5)將 未知數(shù) 的系數(shù)化為 1 注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果, 它是一個(gè)數(shù)值 (或 幾個(gè)數(shù)值 ),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程 . ⑵ 方程的解的檢驗(yàn)方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值, 其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論 . 二、 等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì) (1):等式兩邊都加上 (或減去 )同個(gè)數(shù) (或式子 ),結(jié)果仍相等 .用式子形式表示 為:如果 a=b,那么 a177。 一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做一元一次方程 , 例如: 1700+50x=1800, 2( x+) =5 等都是一元一次方程 .。 等式的性質(zhì) ( 1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式 。 A O B 圖 1 b 圖 2 終邊 始 邊 圖 5 平角 圖 6 周角 圖 7 圖 8 C A B O 1 圖 3 β 圖 4 10 第五章 一元一次方程 一.方程的有關(guān)概念 方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
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