數(shù)列綜合練習(xí)錯(cuò)位相減法裂項(xiàng)相消法-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 01:43本頁(yè)面
【正文】 上式，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋1，n∈N*.(2)∵bn＝anlog2an＝(n＋1)3n＋t，∴t＝－. 3解析 S6＝4S3?＝?q3＝3(q3＝1不合題意，舍去)．∴a4＝a122n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.16．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，則an等于( )A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋nln n D．1＋n＋ln n17．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(an＋1)2，求{an}的通項(xiàng)公式．18．(12分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設(shè)bn＝.證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．19．(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)bn＝log(3an＋1)時(shí)，求證：數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn＝.習(xí)題解答：1. D 解析 由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，則＝＝－11.2. . 答案 D解析 由題意知公比q≠1，＝＝1＋q3＝9，∴q＝2，＝＝1＋q5＝1＋25＝33. C解析 方法一 由等比數(shù)列的定義，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝＋a2＋a2q＋a2q2，得＝＋1＋q＋q2＝.方法二 S4＝，a2＝a1q，∴＝＝.4. 答案 B解析 ∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a4＝1，∴設(shè){an}的公比為q，則q0，且a＝1，即a3＝1.∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0.故q＝或q＝－(舍去)，∴a1＝＝4.∴S5＝＝8(1－)＝.5. 答案 C解析 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3＋k，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－
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