全等三角形復(fù)習(xí)鞏固-文庫吧資料
2025-04-22 23:03本頁面
【正文】 為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，才可能在某時(shí)刻使與全等？（3）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？AQCDBP（1）∵1秒后，BP = 3 cm，BD = 5cm， PC = 5cm，CQ = 3cm， AB = AC，則∠B=∠C ∴△BPD≌△CQP（2）若△BPD≌△CQP，還有一種情況就是BD = CQ，BP = CP ∴BP = 4cmP的運(yùn)動(dòng)速度為3 cm /秒， 此時(shí)，P運(yùn)動(dòng)了(4/3) 秒 ?！螪AQ=∠PAC，∴∠BDC+∠DAQ=∠BQP=60176。．∴∠ACB－∠FCB=∠FCE－∠FCB．即∠ACF=∠BCE．∴△AFC≌△BEC．∴AF=BE． 3．如圖（1）△ABC為等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P邊BC上，若這兩點(diǎn)分別從C、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度由C向A和由B向C運(yùn)動(dòng)，連接AP，BD交于點(diǎn)Q，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中AP=BD成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論； （2）如果把原題中“動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P邊BC上，”改為“動(dòng)點(diǎn)D，P在射線CA和射線BC上運(yùn)動(dòng)”，其他條件不變，如圖（2）所示，請(qǐng)你利用圖（2）的情形，求證：∠BQP=60176。 證明：（1） 在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等邊三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60176。繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)成三個(gè)小題，三個(gè)小題都有△ADC≌△CEB 。 ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ， ∴△ADC≌△CEB ，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE．（3）當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE－AD∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90176。∠BCE+∠ACD=90176。AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD－BE；ABCDEMN圖2（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．ACBEDNM圖3CBAED圖1NM證明：（1）① ∵∠ADC=∠CEB =∠ACB=90176。2．如圖所示，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC=36㎡，AB=18cm，BC=12cm，求DE的長. 3．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且∠AED＋∠AFD=180176。 ED⊥BC：如圖6，△ABC中，∠A= 90176。DE⊥AB交AC于E求證：BE平分∠ABC求證：DC∥AE：如圖5，△ABC中，∠C= 90176。⑶、應(yīng)用：證明線段關(guān)系、點(diǎn)的位置等二、應(yīng)用練習(xí)選擇題ACPBDO12圖11．如圖所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分別為D、C，AD與BC相交于點(diǎn)P，若PA＝PB，則∠1與∠2的大小是（ ）A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 2．△ABC中，∠C＝90176。三角形角平分線的性質(zhì)⑴、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三邊的距離相等。 角平分線的判定：⑴、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.⑵、幾何語言：PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE則點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。 利用角平分線的性質(zhì)解決問題一、要點(diǎn)：角平分線的定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線。=25176?！唷螪CE= 90176。50176。BC=BD，可求出∠BDC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠DCE的度數(shù)．解答：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．在△ABD和△ECB中，∠A=∠CEB
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