同濟(jì)第六版高等數(shù)學(xué)教案word版-第04章不定積分-文庫吧資料
2025-04-22 22:33本頁面
【正文】 . 例8 求. 解 設(shè), 即, 于是 . 練習(xí) 1. 求. 解: 作變換, 則有, , . 2. 求. 解: . 3. 求. 解: =7ln|x2|4ln|x1|+C. 167。0. 當(dāng)nm時, 稱這有理函數(shù)是真分式。 a0, a1, a2, , an及b0, b1, b2, , bm都是實數(shù), 并且a0185。, .,. 167。 當(dāng)n1時，用分部積分法, 有 ,即 ,于是 .以此作為遞推公式, 并由即可得. 例10 求. 解 令x =t 2 , 則 , dx=2tdt. 于 . . 第一換元法與分部積分法的比較: 共同點是第一步都是湊微分 , .哪些積分可以用分部積分法？, , 。u162。, 移項得 uv162。=u162。(t)具有原函數(shù)F(t), 則有換元公式.其中t=j1(x)是x=j(t)的反函數(shù). 這是因為 . 例19. 求(a0). 解: 設(shè)x=a sin t , , 那么, dx =a cos t d t , 于是 . 因為, , 所以. 解: 設(shè)x=a sin t , , 那么 . 提示:, dx=acos tdt .提示: , . 例20. 求(a0). 解法一: 設(shè)x=a tan t, , 那么=a sec t , dx=a sec 2t d t , 于是= ln |sec t + tan t |+C . 因為, , 所以= ln |sec t + tan t |+C, 其中C 1=Cln a . 解法一: 設(shè)x=a tan t, , 那么 =ln|sect+tant|+C , 其中C 1=Cln a . 提示:=asect , dx=a sec 2t dt , 提示:, . 解法二: 設(shè)x=a sh t , 那么 ,其中C 1=Cln a . 提示: =a ch t , dx =a ch t d t . 例23. 求(a0). 解: 當(dāng)xa 時, 設(shè)x=a sec t (), 那么=a tan t , 于是= ln |sec t + tan t |+C . 因為, , 所以= ln |sec t + tan t |+C , 其中C 1=Cln a . 當(dāng)xa 時, 令x=u , 則ua, 于是 , 其中C 1=C2ln a . 綜合起來有. 解: 當(dāng)xa 時, 設(shè)x=a sec t (), 那么 ,其中C 1=Cln a .
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