13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)案3-文庫(kù)吧資料
2025-04-22 12:09本頁(yè)面
【正文】 不變，符號(hào)看象限”.點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生注意公式中的α是任意角.討論結(jié)果:①根據(jù)分析下一步的研究對(duì)象是πα的三角函數(shù)；②πα角的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).示例應(yīng)用思路1例1 利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos225176。+α角的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).提出問(wèn)題①有了以上公式，我們下一步的研究對(duì)象是什么？②α角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何？活動(dòng):讓學(xué)生在單位圓中討論α與α的位置關(guān)系，這時(shí)可通過(guò)復(fù)習(xí)正角和負(fù)角的定義，啟發(fā)學(xué)生思考:任意角α和α的終邊的位置關(guān)系；、概括、對(duì)照公式二的推導(dǎo)過(guò)程，由學(xué)生自己完成公式三的推導(dǎo)，即:sin(α)=sinα，cos(α)=cosα，tan(α)=tanα.教師點(diǎn)撥學(xué)生注意:無(wú)論α是銳角還是任意角，得出公式三的用途:可將求負(fù)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求正角的三角函數(shù)值.討論結(jié)果:①根據(jù)分析下一步的研究對(duì)象是α的正弦和余弦.②α角的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).提出問(wèn)題①下一步的研究對(duì)象是什么？②πα角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何？ 活動(dòng):討論πα與α的位置關(guān)系，這時(shí)可通過(guò)復(fù)習(xí)互補(bǔ)的定義，引導(dǎo)學(xué)生思考:任意角α和πα的終邊的位置關(guān)系；、概括、對(duì)照公式二、三的推導(dǎo)過(guò)程，由學(xué)生自己完成公式四的推導(dǎo)，即:sin(πα)=sinα，cos(πα)=cosα，tan(πα)=tanα.強(qiáng)調(diào)無(wú)論α是銳角還是任意角，公式均成立.引導(dǎo)學(xué)生觀察分析公式三的特點(diǎn)，得出公式四的用途:可將求πα角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求角α的三角函數(shù)值.讓學(xué)生分析總結(jié)誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，概括說(shuō)明，加強(qiáng)記憶.我們可以用下面一段話來(lái)概括公式一—四:α+k+α)=cosα. 并指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出角為弧度時(shí)的關(guān)系式: sin(π+α)=sinα，cos(π+α)=cosα，tan(π+α)=tanα. 引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的特點(diǎn)，明了各個(gè)公式的作用. 討論結(jié)果:①銳角α的終邊與180176。+α為研究對(duì)象. 利用圖形還可以直觀地解決問(wèn)題②，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P(x，y)和P′(x，y).指導(dǎo)學(xué)生利用單位圓及角的正弦、余弦函數(shù)的定義，導(dǎo)出公式二: sin(180176。+α呢？ 活動(dòng):分α為銳角和任意角作圖分析:如圖2.圖2 引導(dǎo)學(xué)生充分利用單位圓，并和學(xué)生一起討論探究角的關(guān)系.無(wú)論α為銳角還是任意角，180176。)內(nèi)的角β的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)銳角α的三角函數(shù)值，則問(wèn)題將得到解決，適時(shí)提出，這一思想就是數(shù)學(xué)的化歸思想，教師可借此向?qū)W生介紹化歸思想.圖1討論結(jié)果:通過(guò)分析，歸納得出:如圖1.β=提出問(wèn)題①銳角α的終邊與180176。的角β能否與銳角α相聯(lián)系？通過(guò)分析β與α的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生得出解決設(shè)問(wèn)的一種思路:若能把求［90176。的角的正弦值、余弦值用何法可以求得？90176。)內(nèi)的角后，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？ 活動(dòng):在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)值可以在直角三角形中求得，特殊角的三角函數(shù)值學(xué)生記住了，:0176。(到2π)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)怎樣求解，能不能有像公式一那樣的公式把它們轉(zhuǎn)化到銳角范圍內(nèi)來(lái)求解，這一節(jié)就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題 由公式一把任意角α轉(zhuǎn)化為［0176。(0到2π)內(nèi)的角的三角函數(shù)值，求銳角三角函數(shù)值，我們可以通過(guò)查表求得，對(duì)于90176。的非負(fù)角，但是在推導(dǎo)中卻把α拓廣為任意角，這一思維上的轉(zhuǎn)折使學(xué)生難以理解，甚至?xí)?dǎo)致對(duì)
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