13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)案3(已修改)
2025-04-28 12:09 本頁面
【正文】 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)案整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析 本節(jié)主要是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二、三、四，并利用它們解決一些求解、化簡、證明問題.本小節(jié)介紹的五組誘導(dǎo)公式在內(nèi)容上既是公式一的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)，它們與公式一組成的六組誘導(dǎo)公式，用于解決求任意角的三角函數(shù)值的問題以及有關(guān)三角函數(shù)的化簡、證明等問題. 在誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)中，化歸思想貫穿始末，這一典型的數(shù)學(xué)思想，無論在本節(jié)中的分析導(dǎo)入，還是利用誘導(dǎo)公式將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，均清晰地得到體現(xiàn)，在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想滲透于知識(shí)的傳授之中，讓學(xué)生了解化歸思想，形成初步的化歸意識(shí)，特別是在本課時(shí)的三個(gè)轉(zhuǎn)化問題引入后，為什么確定180176。+α角為第一研究對象，α角為第二研究對象，正是化歸思想的運(yùn)用. 公式二、公式三與公式四中涉及的角在本課的分析導(dǎo)入時(shí)為不大于90176。的非負(fù)角，但是在推導(dǎo)中卻把α拓廣為任意角，這一思維上的轉(zhuǎn)折使學(xué)生難以理解，甚至?xí)?dǎo)致對其必要性的懷疑，因此它成為本課時(shí)的難點(diǎn)所在. 課本例題實(shí)際上是誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用，思維上有困難，要多加引導(dǎo)分析，另外，誘導(dǎo)公式中角度制亦可轉(zhuǎn)化為弧度制，但必須注意同一個(gè)公式中只能采取一種制度，因此要加強(qiáng)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化的練習(xí).三維目標(biāo) ，明了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的來龍去脈，理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算能力，滲透轉(zhuǎn)化及分類討論的思想. ，熟練正確地運(yùn)用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題，體會(huì)數(shù)式變形在數(shù)學(xué)中的作用. ，通過一題多解，一題多變，多題歸一，提高分析問題和解決問題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):五個(gè)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，三角函數(shù)式的求值、化簡和證明等. 教學(xué)難點(diǎn):六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用.課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過程第1課時(shí)導(dǎo)入新課 思路1.①利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值. ②復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一及其用途. ，我們知道終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，即公式一，并且利用公式一可以把絕對值較大的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0176。到360176。(0到2π)內(nèi)的角的三角函數(shù)值，求銳角三角函數(shù)值，我們可以通過查表求得，對于90176。到360176。(到2π)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)怎樣求解，能不能有像公式一那樣的公式把它們轉(zhuǎn)化到銳角范圍內(nèi)來求解，這一節(jié)就來探討這個(gè)問題.推進(jìn)新課新知探究提出問題 由公式一把任意角α轉(zhuǎn)化為［0176。，360176。)內(nèi)的角后，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？ 活動(dòng):在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)值可以在直角三角形中求得，特殊角的三角函數(shù)值學(xué)生記住了，:0176。到90176。的角的正弦值、余弦值用何法可以求得？90176。到360176。的角β能否與銳角α相聯(lián)系？通過分析β與α的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生得出解決設(shè)問的一種思路:若能把求［90176。，360176。)內(nèi)的角β的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)銳角α的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，適時(shí)提出，這一思想就是數(shù)學(xué)的化歸思想，教師可借此向?qū)W生介紹化歸思想.圖1討論結(jié)果:通過分析，歸納得出:如圖1.β=提出問題①銳角α的終邊與180176。+α角的終邊位置關(guān)系如何？②它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系如何？③任意角α與180176。+α呢？ 活動(dòng):分α為銳角和任意角作圖分析:如圖2.圖2 引導(dǎo)學(xué)生充分利用單位圓，并和學(xué)生一起討論探究角的關(guān)系.無論α為銳角還是任意角，180176。+α的終邊都是α的終邊的反向延長線，所以先選擇180176。+α為研究對象. 利用圖形還可以直觀地解決問題②，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P(x，y)和P′
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1