13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)案3-資料下載頁
2025-04-16 12:09本頁面
【正文】 解:∵α(α)=，∴α=+(α).∴sin(α)=sin［+(α)］=cos(α)=m.點(diǎn)評(píng):(1)當(dāng)兩個(gè)角的和或差是的整數(shù)倍時(shí)，它們的三角函數(shù)值可通過誘導(dǎo)公式聯(lián)系起來.(2)化簡(jiǎn)已知與所求，然后探求聯(lián)系，這是解決問題的重要思想方法.例2 已知sinα是方程5x27x6=0的根，且α為第三象限角，求的值. 活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生先確定sinα的值再化簡(jiǎn)待求式，從而架起已知與未知的橋梁.解:∵5x27x6=0的兩根x=2或x=，∵1≤x≤1，∴sinα=.又∵α為第三象限角，∴cosα==.∴tanα=.∴原式==tana=點(diǎn)評(píng):綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決綜合問題.變式訓(xùn)練 若函數(shù)f(n)=sin(n∈Z)，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=____________________.解:∵=sin(+2π)=sin，∴f(n)=f(n+12).從而有f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)=0，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+(6)=2［f(1)+ f(2)+f(3)］=2+.例3 已知函數(shù)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β).其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)，又知f(2 003)=1，求f(2 004)的值. 活動(dòng):尋求f(2 003)=1與f(2 004)之間的聯(lián)系，這個(gè)聯(lián)系就是我們解答問題的關(guān)鍵和要害. 解:f(2 003)=asin(2 003π+α)+bcos(2 003π+β)=asin(2 002π+π+α)+bcos(2 002π+π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=asinαbcosβ=(asinα+bcosβ)，∵f(2 003)=1，∴asinα+bcosβ=1.∴f(2 004)=asin(2 004π+α)+bcos(2 004π+β)=asinα+bcosβ=1. 點(diǎn)評(píng):解決問題的實(shí)質(zhì)就是由未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，在這個(gè)過程中一定要抓住關(guān)鍵和要害，注意“整體代入”+bcosβ=1，它是聯(lián)系已知和未知的紐帶.知能訓(xùn)練課本練習(xí)4—7.4.ΑSinαCosα5.(1)tan；(2)tan79176。39′；(3)tan；(4)tan35176。28′.6.(1)(2)；(3)；(4) 7(5)；(6) 5.7.(1)sin2α；(2)cos2α+課堂小結(jié) 本節(jié)課同學(xué)們自己導(dǎo)出了公式五、公式六，完成了教材中誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)任務(wù)，為求任意角的三角函數(shù)值“鋪平了道路”.公式一至六可用一句話“縱變橫不變，符號(hào)看象限”來記憶，簡(jiǎn)單方便，可把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，為求值帶來很大的方便，這種轉(zhuǎn)化的思想方法，是我們經(jīng)常用到的一種策略，要細(xì)心去體會(huì)、還可以化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，證明簡(jiǎn)單的三角恒等式，我們要多練習(xí)，在應(yīng)用中達(dá)到熟練掌握的程度.作業(yè) B組2.:sin21176。+sin22176。+sin23176。+…+sin288176。+sin289176。.答案:.設(shè)計(jì)感想:，學(xué)生容易記混，所以在學(xué)生的主動(dòng)探究中明了公式的來龍去脈，、推導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、知難而上的科學(xué)態(tài)度，更進(jìn)一步地體會(huì)數(shù)學(xué)的奇特美、培養(yǎng)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)的良好品質(zhì).:①π177。α，α，2kπ+α的三角函數(shù)公式為:“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.”②177。α，177。α的三角函數(shù)公式為:“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限.”其中α看成銳角.，用化歸的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明.
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