13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)案3-文庫吧
2025-04-01 12:09 本頁面
【正文】 (x，y).指導(dǎo)學(xué)生利用單位圓及角的正弦、余弦函數(shù)的定義，導(dǎo)出公式二: sin(180176。+α)=sinα，cos(180176。+α)=cosα. 并指導(dǎo)學(xué)生寫出角為弧度時(shí)的關(guān)系式: sin(π+α)=sinα，cos(π+α)=cosα，tan(π+α)=tanα. 引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的特點(diǎn)，明了各個(gè)公式的作用. 討論結(jié)果:①銳角α的終邊與180176。+α角的終邊互為反向延長線. ②它們與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. ③任意角α與180176。+α角的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.提出問題①有了以上公式，我們下一步的研究對(duì)象是什么？②α角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何？活動(dòng):讓學(xué)生在單位圓中討論α與α的位置關(guān)系，這時(shí)可通過復(fù)習(xí)正角和負(fù)角的定義，啟發(fā)學(xué)生思考:任意角α和α的終邊的位置關(guān)系；、概括、對(duì)照公式二的推導(dǎo)過程，由學(xué)生自己完成公式三的推導(dǎo)，即:sin(α)=sinα，cos(α)=cosα，tan(α)=tanα.教師點(diǎn)撥學(xué)生注意:無論α是銳角還是任意角，得出公式三的用途:可將求負(fù)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求正角的三角函數(shù)值.討論結(jié)果:①根據(jù)分析下一步的研究對(duì)象是α的正弦和余弦.②α角的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).提出問題①下一步的研究對(duì)象是什么？②πα角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何？ 活動(dòng):討論πα與α的位置關(guān)系，這時(shí)可通過復(fù)習(xí)互補(bǔ)的定義，引導(dǎo)學(xué)生思考:任意角α和πα的終邊的位置關(guān)系；、概括、對(duì)照公式二、三的推導(dǎo)過程，由學(xué)生自己完成公式四的推導(dǎo)，即:sin(πα)=sinα，cos(πα)=cosα，tan(πα)=tanα.強(qiáng)調(diào)無論α是銳角還是任意角，公式均成立.引導(dǎo)學(xué)生觀察分析公式三的特點(diǎn)，得出公式四的用途:可將求πα角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求角α的三角函數(shù)值.讓學(xué)生分析總結(jié)誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，概括說明，加強(qiáng)記憶.我們可以用下面一段話來概括公式一—四:α+k2π(k∈Z)，α，π177。α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).進(jìn)一步簡記為:“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”.點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生注意公式中的α是任意角.討論結(jié)果:①根據(jù)分析下一步的研究對(duì)象是πα的三角函數(shù)；②πα角的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).示例應(yīng)用思路1例1 利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos225176。；(2)sin；(3)sin()；(4)cos(2 040176。). 活動(dòng):這是直接運(yùn)用公式的題目類型，讓學(xué)生熟悉公式，通過練習(xí)加深印象，逐步達(dá)到熟練、對(duì)照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問題.解：(1)cos225176。=cos(180176。+45176。)=cos45176。=；(2)sin=sin(4π)=sin=；(3)sin()=sin=sin(5π+)=(sin)=；(4)cos(2 040176。)=cos2 040176。=cos(6360176。120176。)=cos120176。=cos(180176。60176。)=cos60176。=.點(diǎn)評(píng):利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，一般可按下列步驟進(jìn)行:上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.變式訓(xùn)練 利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos(510176。15′)；(2)sin(π).解:(1)cos(510176。15′)=cos510176。15′=
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