任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧
2025-04-01 13:03 本頁(yè)面
【正文】 度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定。角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：，其中，是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，是半徑。角度制與弧度制的換算主要抓住?；《扰c角度互換公式：＝176。≈176。176。ˊ、176。＝≈（）?；￠L(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)），扇形面積公式：。．三角函數(shù)定義在的終邊上任取一點(diǎn),垂足為,則線段的長(zhǎng)度為,；；。的終邊())利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:()叫做的正弦,記做,即；（）叫做的余弦,記做,即；（）叫做的正切,記做,即。．三角函數(shù)線角的終邊三角函數(shù)線是通過(guò)有向線段直觀地表示出角的各種三角函數(shù)值的一種圖示方法。利用三角函數(shù)線在解決比較三角函數(shù)值大小、解三角方程及三角不等式等問(wèn)題時(shí)，十分方便。以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做單位圓（注意：這個(gè)單位長(zhǎng)度不一定就是厘米或米）。當(dāng)角為第一象限角時(shí)，則其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義：；。我們知道，,以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；,無(wú)論那種情況都有同理,當(dāng)角的終邊不在軸上時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎颍矣姓?；?dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo)這樣,無(wú)論那種情況都有。像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段。如上圖,過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識(shí),借助有向線段,我們有我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)線。．同角三角函數(shù)關(guān)系式使用這組公式進(jìn)行變形時(shí)，經(jīng)常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，這是三角變換非常重要的方法幾個(gè)常用關(guān)系式：αα，αα
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