高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(已修改)
2024-11-28 17:43 本頁面
【正文】 一、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 tan?cot?=1 sin?csc?=1 cos?sec?=1 sin2?+cos2?=1 1+tan2?=sec2? 1+cot2?=csc2? tan?= cot?= sin? cos? cos? sin? 二、誘導(dǎo)公式 奇變偶不變 , 符號(hào)看象限 . 通過不相等的兩個(gè)角的同名三角函數(shù)或兩個(gè)互為余函數(shù)的三角函數(shù)值相等或互為相反數(shù) , 反映了三角函數(shù)的周期性及各種對(duì)稱性 . 用自變量 的三角函數(shù)表示自變量為 ??(k?Z)的三角函數(shù)的公式叫誘導(dǎo)公式 . 2 k? cot(??)=2, 求 sin( ?+?)的值 . 3 2 解 : ∵ cot(??)=2, 又 cot(??)=cot?, ∴ cot?=2. ∴ ? 是第二或第四象限角 , 且 tan?= . 1 2 ∴ cos2?= = . 1+tan2? 1 4 5 又 sin( ?+?)=cos?, 3 2 2 5 5 , ? 是第二象限角 , 2 5 5 , ? 是第四象限角 . ∴ sin( ?+?)= 3 2 ∴ cos?= 2 5 5 , ? 是第四象限角 . 2 5 5 , ? 是第二象限角 , 典型例題 cot?=m(m?0), 求 cos?. 解 : ∵ cot?=m(m?0), ∴ 角 ? 的終邊不在坐標(biāo)軸上 . 若 ? 是第一或第二象限角 , 則 csc?= 1+cot2? = 1+m2 . ∴ sin?= csc? 1 1+m2 1 = . ∴ cos?=sin?cot?= . m 1+m2 1+m2 若 ? 是第三或第四象限角 , 則 csc?= 1+cot2? = 1+m2 . ∴ sin?= csc? 1 1+m2 1 = . ∴ cos?=sin?cot?= . m 1+m2 1+m2 sin?+cos?= (0??), 求 tan? 的值 . 2 3 解法 1 將 已知等式兩邊平方得 sin?cos?= 0, 18 7 ∵ 0??, ∴ sin?0. ∴ 由 sin?cos?0 知 cos?0. ∴ sin?cos?= (sin?cos?)2 = 12sin?cos? = . 4 3 sin?+cos?= , sin?cos?= , 4 3 2 3 解方程組 得 sin?= , cos?= . 2 +4 6 2 4 6 ∴ tan?= = . sin? cos? 94 2 7 解法 2 將 已知等式兩邊平方得 sin?cos?= 0, 18 7 ∵ 0??, ∴ sin?0. ∴ 由 sin?cos?0 知 cos?0. ∴ tan?= = . sin? cos? 94 2 7 ∴ sin?, cos? 是方程 x2 x =0 的根 , 且 cos? 為小根 . 18 7 2 3 ∴ cos?= , sin?= . 2 +4 6 2 4
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