三角函數(shù)的誘導公式教案-文庫吧資料
2024-11-03 22:40本頁面
【正文】 20176?？筛爬椋骸柏摶?，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。內的三角函數(shù)； 235。范圍內角 的三角函數(shù)的值。0,90249。例1求下列三角函數(shù)值：（1）sin960；（2）cos(ooo數(shù)（利用誘導公式一）或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到233。范圍內角的三角函數(shù)，轉化為))范圍內的角的三角函 235。(x,y)，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知：osina=y，cosa=x；sin(180o+a)=y，cos(180o+a)=x．oo從而，我們得到誘導公式二： sin(180+a)=sina；cos(180+a)=cosa．說明：①公式二中的a指任意角；②若a是弧度制，即有sin(p+a)=sina，cos(p+a)=cosa； ③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限；sin(180o+a)sina④可以導出正切：tan(180+a)===tana． ocos(180+a)cosao（此公式要使等式兩邊同時有意義）3．誘導公式三：提問：（1）360a的終邊與a的終邊位置關系如何？從而得出應先研究a；（2）任何角a與a的終邊位置關系如何？對照誘導公式二的推導過程，由學生自己完成誘導公式三的推導，即得：誘導公式三：sin(a)=sina；cos(a)=cosa． 說明：①公式二中的a指任意角； o②在角度制和弧度制下，公式都成立；③公式特點：函數(shù)名不變，符號看象限（交代清楚在什么情況下“名不變”，以及符號確定的具體方法）；④可以導出正切：tan(a)=tana．4．例題分析：43p)． 6oooo233。o（3）任意角a與180+a呢？ o通過圖演示，可以得到：任意a與180+a的終邊都是關于原點中心對稱的。提問：（1）銳角a的終邊與180+a的終邊位置關系如何？o2．誘導公式二：（2）寫出a的終邊與180+a的終邊與單位圓交點P,P39。238。270,360)239。ooo233。235。180+a,當b206。b=237。90o,180o)235。180oa,當b206。239。233。0,360內的角b，以下四種情況有且只有一種成立（其中a為銳角）)))236。（二）新課講解：oo1．引入：對于任何一個233。235。0,9090,360我們對233。)內的角后，如何進一步求出它的三角函數(shù)值？ 235。四、教學過程：（一）復習：1．利用單位圓表示任意角a的正弦值和余弦值； 2．誘導公式一及其用途：sink( =)asink,coso(+a360=a)ckoso,taa+n(=36a0k．Z206。(2)：先利用誘導公式變形為角α的三角函數(shù),本節(jié)課我們學習了公式二、公式三、公式四三組公式,24這三組公式在求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式及證明三角恒等式時是經(jīng)常用到的,為了記牢公式,我們總結了“函數(shù)名不變,符號看象限”的簡便記法,同學們要正確理解這句話的含義,不過更重要的還是應用,我們要多加練習, A組4.第二篇：3《三角函數(shù)的誘導公式》教案 三角函數(shù)的誘導公式（1）一、課題：三角函數(shù)的誘導公式（1）二、教學目標：、余弦的誘導公式二、三的推導過程；、三，并會正確運用公式進行有關計算、化簡；、領會把為知問題化歸為已知問題的數(shù)學思想，提高分析問題、解決問題的能力。(3) 8。6′.95點評：.(1)1。(3)sinp。=:利用誘導公式化簡,是進行角的轉化,求證:tan(2pq)sin(2pq)cos(6pq)=tanq.(cosq)sin(5p+q)分析:利用誘導公式化簡較繁的一邊,:左邊=tan(2pq)sin(2pq)cos(6pq)(cosq)sin(5p+q)=tan(q)sin(q)cos(q)(cosq)sin(p+q)cosqsinq=tanqsinqcosq=tanθ=:證明恒等式,一般是化繁為簡,可以化簡一邊,課本本節(jié)練習1—:1.(1)cos4p。60176。2=cos45176。)1sin45176。+120176。+45176。)sin30176。=cos(360176。)+sin225176。.活動:這是要求學生靈活運用誘導公式進行變形、,再求值、合并、:cos315176。)+sin225176。等于() 2答案:C 變式訓練 化簡:解:==1+2sin290ocos430osin250o+cos790o1+2sin290ocos430osin250o+cos790o1+2sin(360o70o)cos(360o+70o)sin(180+70)+cos(720+70)oooo12sin70ocos70o|cos70osin70o| =oooosin70+cos70cos70sin70sin70ocos70o=1.=cos70osin70o例3 化簡cos315176。(2)sin(17π)=sin(p3179。45′)=cos29176。15′=cos(180176。+150176。15′)=cos510176。15′)。)=cos60176。=cos(180176。120176。=cos(6179。2(4)cos(2 040176。p3)=sinp=33。)=cos45176。=cos(180176。(4)cos(2 040176。(2)sin11p。α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,:“函數(shù)名不變,符號看象限”.點撥、:①根據(jù)分析下一步的研究對象是πα的三角函數(shù)。、概括、對照公式二、三的推導過程,由學生自己完成公式四的推導,即:sin(πα)=sinα,cos(πα)=cosα,tan(πα)=,得出公式四的用途:,概括說明,—四: α+k178。+①有了以上公式,我們下一步的研究對象是什么? ②α角的終邊與角α的終邊位置關系如何? 活動:讓學生在單位圓中討論α與α的位置關系,這時可通過復習正角和負角的定義,啟發(fā)學生思考: 任意角α和α的終邊的位
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