三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式-文庫吧資料
2024-08-17 23:32本頁面
【正文】 (2)當(dāng) k為偶數(shù)時 ,設(shè) k=2n(n∈Z), 則原式 當(dāng) k為奇數(shù)時 ,設(shè) k=2n+1(n∈Z) ， 則原式 故對任意的整數(shù) s in ( c o s ) s in( 1 ) 1 .s in ( s in ) ( c o s )? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?原 式? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?s in 2 n c o s 2 n s in c o s 1s in 2 n c o s ( 2 n ) s in c o s ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；? ? ? ?? ?? ?si n 2n 1 c os 2n 1si n 2n 2 c os ( 2n )si n c os 1.si n c os ???????????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???［ ］ ［ ］［ ］? ? ? ?? ? ? ?s in k c o s kk , 1 .s in k 1 c o s k 1? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?［ ］ ［ ］考向 3 誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用 【典例 3】 在△ ABC中， sin(3πA)=sin( A), 求△ ABC的三個內(nèi)角 . 【 思路點撥 】 由已知條件可確定角 A，從而確定角 B，角 C. 52?? ?3 c o s A 2 c o s B ,? ? ? ?【規(guī)范解答】 由 sin(3π A)=sin( A)得 sin A=cos A,即 tan A=1, 又 ∵ 0Aπ,∴A= 52?.4?? ?3 c os A 2c os B ,3c os B , 0 B , B ,267C A B ,4 6 127A B C A , B , C .4 6 12? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?又 由得 又 故故所 以 中 ，【拓展提升】 在三角形 ABC 中常用到以下結(jié)論 : sin(A+B)=sin(π C)=sin C, cos(A+B)=cos(π C)=cos C, tan(A+B)=tan(π C)=tan C, A B C Csi n ( ) si n ( ) c os ,2 2 2 2 2A B C Cc os ( ) c os ( ) si n .2 2 2 2 2?? ? ? ??? ? ? ? ABC?abc. A B C2 2 2 2?? ? ? ，【變式訓(xùn)練】 在三角形 ABC中， (1)求證： (2)若 求證：三角形 ABC為鈍角三角形 . 22A B Cc o s c o s 1 .22? ??? ?3c o s ( A ) s in ( B ) ta n C 022? ? ? ? ? ? ? ，【證明】 (1)在△ ABC中， A＋ B＝ π C, A B C ,2 2 2??? ? ?22A B C Cc os c os ( ) si n ,2 2 2 2A B Cc os c os 1.22??? ? ? ??? ? ?(2)若 cos( +A)sin( π+B)tan(C π)0. 則 (sin A)(cos B)tan C0,即 sin Acos Btan C0, ∵ 在△ ABC中 ,0Aπ,0Bπ,0Cπ, ∴sin A0, ∴ 角 B與角 C中有一角為鈍角 ,故△ ABC為鈍角三角形 . 2? 32c o s B 0 , ta n C 0 ,ta n C 0 c o s B 0 ,????? ?????? 或【 易錯誤區(qū) 】 三角函數(shù)中整體代換思想不明致誤 【 典例 】 (2022178。 六安模擬 )已知 α ∈( π,0),tan(3π+α )= (a0,且 a≠1), 則 cos( +α )的值為 ( ) (3)已知 tan α =2,sin α +cos α 0, 則 =________. a1log 3a32?? ? ? ?? ? ? ?10 10AB10 103 10 3 10CD10 10???????????????????????????????????????????????? ? ? ? ? ?? ?s in 2 s in c o ss in 3 c o s ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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