10排列、組合、概率與統(tǒng)計(jì)——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與典型例題復(fù)習(xí)-文庫(kù)吧資料
2025-04-22 08:40本頁(yè)面
【正文】 機(jī)變量的方差.（a、b均為常數(shù)）⑵期望與方差的轉(zhuǎn)化： 5. 二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是：[其中] 于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：01……P我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作～B（n,p），其中n，p為參數(shù)，并記.注:對(duì)二項(xiàng)分布有,6. 幾何分布: 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中一次隨機(jī)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是,該事件第一次發(fā)生時(shí)所做試驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量. “”表示在第次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生. 于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下: ()123則稱這樣的隨機(jī)變量服從幾何分布,并記,其中,.注：如果隨機(jī)變量服從幾何分布即 , 則.：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種.類 別共同點(diǎn)不同點(diǎn)聯(lián) 系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取是后兩種方法的基礎(chǔ)總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在超始部分抽樣時(shí)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成隨機(jī)變量與統(tǒng)計(jì):用樣本估計(jì)總體,是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法,樣本容量越大,就可以用概率的知識(shí)研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題. ⑴當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值很少時(shí),其頻率分布表由所取的樣本的不同值及相應(yīng)的頻率來(lái)表示,其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖. ⑵當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多時(shí),對(duì)其頻率分布的研究要用到整理樣本數(shù)據(jù)的知識(shí),列出分組區(qū)間和各區(qū)間內(nèi)取值的頻數(shù)和頻率,其幾何表示就是相應(yīng)的頻率分布直方圖. ⑶累積頻率分布是從另一個(gè)角度反映了一組數(shù)據(jù)分布的情況,因此在頻率分布表中常增設(shè)一列累積頻率,而且常在頻率分布直方圖下面畫出累積頻率分布圖.⑷頻率分布將隨著樣本容量的增大而更加接近總體分布,當(dāng)樣本容量無(wú)限增大且分組的組距無(wú)限縮小時(shí),則頻率分布直方圖趨近于總體密度曲線時(shí),相應(yīng)的累積頻率分布圖也會(huì)趨近于一條光滑曲線,即累積分布曲線. ⑸生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖: 通過(guò)生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖,了解統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,明確正態(tài)總體及其概率密度函數(shù)的概率,掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用,并了解 “小概率事件”的概念和它在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的思想.9. 正態(tài)分布.（基本不列入考試范圍）(Ⅰ)密度曲線與密度函數(shù)：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，如圖位于x軸上方的曲線叫的密度曲線，以其作為圖像的函數(shù)叫做的密度函數(shù), 則落在任一區(qū)間內(nèi)的概率等于它與x軸和直線與直線所圍成的曲邊梯形的面積（如圖陰影部分）.由于“”是必然事件，故密度曲線與x軸所夾部分面積等于1. (Ⅱ)正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機(jī)變量ξ的概率密度為：. （為常數(shù)，且），稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，用～表示.的表達(dá)式可簡(jiǎn)記為，它的密度曲線簡(jiǎn)稱為正態(tài)曲線.⑴正態(tài)分布的期望與方差：若～，則的期望與方差分別為：.⑵正態(tài)曲線的性質(zhì).①曲線在x軸上方，與x軸不相交.②曲線關(guān)于直線對(duì)稱.③當(dāng)時(shí)曲線處于最高點(diǎn)，當(dāng)x向左、向右遠(yuǎn)離時(shí)，曲線不斷地降低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線.④當(dāng)＜時(shí)，曲線上升；當(dāng)＞時(shí)，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、向右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向x軸無(wú)限的靠近.⑤當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”.表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.(Ⅲ).⑴標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：如果隨機(jī)變量的概率函數(shù)為，則稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 即～有，求出，而P（a＜≤b）的計(jì)算則是.隨機(jī)變量與統(tǒng)計(jì)注意：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的的x取0時(shí)，有當(dāng)?shù)膞取大于0的數(shù)時(shí)，如圖. ⑵正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的關(guān)系：若～則ξ的分布函數(shù)常用表示，且有. 注:一般正態(tài)分布,均可化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來(lái)進(jìn)行研究.若,只需作變換,就可使,∴有公式.∴若,則=(Ⅳ) ⑴“3”原則.假設(shè)檢驗(yàn)是就正態(tài)總體而言的，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)可歸結(jié)為如下三步：①提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)里的變量服從正態(tài)分布.②確定一次試驗(yàn)中的取值是否落入范圍.③做出判斷：如果，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè). 如果，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè).⑵“3”原則的應(yīng)用：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布則 ％ ％，此為小概率事件，如果此事件發(fā)生了，就說(shuō)明此種產(chǎn)品不合格（即不服從正態(tài)分布）.10. 線性回歸: （基本不列入考試范圍）回歸分析是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量之間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。：P(AB)＝＝P(B). 證明：設(shè)甲試驗(yàn)共有N1種等可能的不同結(jié)果，其中屬于A發(fā)生的結(jié)果有m1種，
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