【正文】 NMFGDE B 1CA①當 時， ，02x??1,30xE??? ∴ .∴ ．……………………………………2 分3M22yxA②當 時， ． ……………………………………3 分26x??13BC?③當 時， ，∴ .82,6ExF26x?? 在 中， ，RtN?20??∴ .∴ ． ??36Fx????236yx??∴ ……………………………………4 分??22(0)36(8).yx???????，（3）23E FGDD GFEFGD(E)BCA（1）求邊 AC 的長；（2）將 Rt△ABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的邊 EF 向右平移，當點 C 與點 F 重合時停止移動，設Rt△ABC 與矩形 DEFG 重疊部分的面積為 y，請求出重疊部分的面積 y (cm2 )與移動時間 x (s )的函數關備用圖22系式（時間不包含起始與終止時刻） ；（3）在（2）的基礎上，當 Rt△ABC 移動至重疊部分的面積為 cm2時，將 Rt△ABC 沿邊 AB 向上3y?翻折，得到 Rt△ABC′，請求出 Rt△ABC′ 與矩形 DEFG 重疊部分的周長．【答案】25．解：（1）∵ ， ， ，90C???3A?2BCcm ∴ ， ． ………………………………………………………1 分4AB?23cm（2）；四邊形 DEFG 為矩形，DE= cm，EF=6cm，且點 C、B、E、F 在同一條直線上，點 B 與點 E 重23合． 備 用 圖 （ 2）備 用 圖 （ 1）北京市 101 中學一模，25，8）如圖，△ABC 為直角三角形，∠C = 90176?！敬鸢浮竣怕?；⑵ 。福建省福州市一模 ，17，7）在如圖所示的平面直角坐標系中，△AOB 的三個頂點坐標分別為 O（0，0） ，A（1，－3） ，B（3，－2）⑴將△AOB 繞原點 O 逆時針旋轉 90176?！螰＝∠ADC＝90176?！唷螮AF＝90176。湖北省黃岡市黃州中學 3 月考，20，8 ）如圖，△ABC 中，已知∠BAC＝45176。F=C＝1，點 E1的縱坐標為 2sin60176?！唷螦OE 1＝60176。k37. （2022湖北省天門市麻洋模 2，21，9）已知：等腰三角形 OAB 在直角坐標系中的位置如圖，點 A 的坐標為（ ） ，點 B 的坐標為3,?（－6，0）.（1）若三角形 OAB 關于 y 軸的軸對稱圖形是三角形 O ，請直接寫出 A、B 的對稱點 的坐 標；B? ?、（2）若將三角形 沿 x 軸向右平移 a 個單位，OAB18此時點 A 恰好落在反比例函數 的圖像上，求 a 的值；63yx?（3）若三角形 繞點 O 按逆時針方向旋轉 度（ ）.B?09? ①當 = 時點 B 恰好落在反比例函數 的圖像上，求 k 的值．?0? kyx ②問點 A、B 能否同時落在①中的反比例函數的圖像上，若能，求出 的值；若不能，請說明理由.?【答案】（1）A（ 3，3）B（6,0）；（2）3=6 ，x=2 ，a=5 ；x（3）A 落到 x 軸上，B 于 A 關于 x 軸對稱，設 B39。后得到直線 b1，再將直線 b1沿豎直方向平移 k 個單位得到直線 b2，直接寫出直線 b2的解析式。后得到直線 a1，再將直線 a1向上平移 k 個單位得到直線 a2，直接寫出直線 aa 2的解析式。后得到直線 l 1 ，再將直線 l 1 向上平移 1 個單位得到直線 l 2，直接寫出直線 l 1 ，l 2的解析式。后得到四邊形 A1B1C1D1．17(1)寫出點 D1的坐標_________，點 D 旋轉到點 D1所經過的路線長__________；(2)請你在△ACD 的三個內角中任選二個銳角，若你所選的銳角是________，則它所對應的正弦函數值是_________；(3)將四邊形 A1B1C1D1平移，得到四邊形 A2B2C2D2，若點 D2 (4，5)，畫出平移后的圖形．(友情提示：畫圖時請不要涂錯陰影的位置哦!)【答案】解：(1)(3，一 l)， π； (2)∠ACD， (或∠DAC， ) 1025(3)畫出正確圖形(見圖 D4－1) 5. （2022江蘇省鹽城市一模，26，10）已知：如圖所示，△ABC 為任意三角形，若將△ABC 繞點 C 順時針旋轉 得到△DEC．80?（1）試猜想 AE 與 BD 有何關系？說明理由；（2） 若△ABC 的面積為 4cm2，求四邊形 ABDE 的面積；（3）請給△ABC 添加條件，使旋轉得到的四邊形 ABDE 為矩形，并說明理由．CEBAD【答案】2 （1）互相平分 （2）16 （3）AC=BC4. （2022 AB C圖（2） 16 （1）在圖（1）中確定格點 D，并畫出以 A、B、C、D 為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可） ； （2）在圖（2）中確定格點 D，并畫出以 A、B、C、D 為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可） 。∴ 12A?． ……7 分∵ BECFB， ，∴ ．∴ A?． ……8 分∴四邊形 BFG是菱形． ……9 分2. （2022．∵ A，∴ RttBECDG△ ≌ △ ． ……3 分∴ ?． ……4 分(2）當 32時，四邊形 ABF是菱形． ……5 分∵ AF∥ ， ∥ ，∴四邊形 BG是平行四邊形． ……6 分∵ RtE△ 中， 60??176。廣東省珠海市香洲區(qū)一模，21，9）已知，15如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AE 是 BC 邊上的高，將△ABE 沿 BC 方向平移，使點 E 與點 C 重合，得△GFC.(1)求證：BE=DG；(2)∠若 B=60176。上海市畢業(yè)考試模擬 1，18，4）18．在 中， ， ， 為 邊上 一ABC?4?6ABE點，沿過點 的一條直線折疊 ，使點 落在射線 上的點 ∽ ，則 的EACB?F?CA長為 .AB CP′P（圖 2）【答案】 ．513或27.（2022質量檢測，13，3）如圖，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜邊，點 P 是△ABC 內一點，△ABP 繞點 A 逆時針旋轉后與△ACP’重合，如果 AP＝ ，那么 P 點走過的路線長為 .514【答案】 ?2526.（2022浙江省杭州市一模，15，4）將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點 B 落在邊AC 上，記為點 B′，折痕為 EF．已知 AB＝AC＝6，BC＝8，若以點 B′，F，C 為頂點的三角形與△ABC 相似，那么 BF 的長度是 ．【答案】4 ， 72424.（2022河南省一模，15，3）15．如圖，點 C 在以 AB 為直徑的半圓弧上，∠ABC=30176。轉動 3s 后停止，則頂點 A 經過的路線長為_______．【答案】12π21．（2022∠BAC 的平分線交 BC 于點 D，M、N 分別是 AD 和 AB 上的動點，則 BM＋MN2的最小值是_______．【答案】420． （2022剛好落在斜邊 AB 上，那么此三角板向右平移的距離是_______cm．【答案】62 319. （2022C39。至△A39。江蘇省南通市啟東中學一模 2，17，3）如圖 6 所示，將一塊斜邊長為 12 cm，∠B＝60176。山東省菏澤市一模，4，3）在矩形 ABCD中， 9?， 3A，點 P是邊 BC上的動點（點 P不與點 ，點 C重合） ，過點 P作直線 Q∥ ，交 邊于 Q點，再把 △ 沿著動直線 Q對折，點 的對應點是 R點，則 ?=____________.D Q CBPRA【答案】30176。上海市奉賢區(qū)二模，18，4）如圖，在等邊△ABC 中， ，點 在 上，且 ，9AC?OA3?點 是 上一動點，連結 ，將線段 繞點 逆時針旋轉 得到線段 ．要使PABOPO60?D點 恰好落在 上，則 的長是 ▲ ．DCA【答案】616. （2022上海市靜安區(qū)二模,18,4)在△ABC 中，∠C=90176。(如圖(2))，若 AB＝4，BC＝3，則圖(1)中 B 點的坐標為______ ，C 點的坐標為______；圖(2)中 B點的坐標為______，C 點的坐標為______．11【答案】 （4，0） （4，3） （2 ，2） （ ， ） 43?42?13. （2022江蘇省蘇州市一模，18，3）18．如圖 10 所示，小明嘗試著將矩形紙片 ABCD(如圖10a，ADCD)沿過 A 點的直線折疊，使得 B 點落在 AD 邊上的點 F 處，折痕為 AE（如圖 10b） ；再沿過D 點的直線折疊，使得 C 點落在 DA 邊上的點 N 處，E 點落在 AE 邊上的點 M 處，折痕為 DG(如圖10c)．如果第二次折疊后，M 點正好在∠NDG 的平分線上，那么矩形 ABCD 長與寬的比值為________．【答案】 212. （2022湖北省天門市麻洋三模，12，3）如圖所示， 沿 對開后，再把矩形 沿ABCDEFEFCD對開，依此類推 .若各種開本的矩形都相似，那么 =10【答案】 210． （2022當點 P 運動到點 時，此時點 D 的坐標為 ??3,0。湖北省天門市麻洋一模，14，3）如圖，一副三角板拼在一起，O 為 AD 的中點，AB = a．將△ABO 沿 BO 對折于△A′BO， M 為 BC 上一動點，則 A′M 的最小值為 ．45?60?A′BMAODC【答案】 a426?8. （20229∵點 B′是點 B 關于直線 AE 的對稱點∴AE 垂直平分 BB′在 Rt△AOB 和 Rt△BOE 中，BO 2=AB2AO2=BE2－（AE－AO） 2將 AB=4，BE= 3，AE= =5 代入，得 AO= 4?165∴BO= = = 2ABC?22165???????∴BB′=2BO= ′45∴在 Rt△BB3