用平移旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱幾何問題-文庫(kù)吧資料
2025-03-31 06:05本頁(yè)面
【正文】 186。則∠D＝ 176?！螩＝20176。用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱研究幾何問題學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)要解決的問題：分三個(gè)層次①直接的旋轉(zhuǎn)作圖或者旋轉(zhuǎn)關(guān)系的敘述；②增加干擾線段，隱含部分已知，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)關(guān)系，并證明某些結(jié)論③需要添加輔助線，完善圖形創(chuàng)造情境，進(jìn)行證明。要重視的問題：共頂點(diǎn)的等腰三角形的出現(xiàn)是實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的情境；（輔助線添加方向）一、平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱在幾何題中的應(yīng)用1．已知：△ABC與△：BD⊥EC.2．如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B＝45176。∠EAB＝30176。若AC、DE交于點(diǎn)F，則∠EFC＝ 176。以BC為邊向形外作等邊△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60186。其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）．5．如圖，已知正方形ABCD和BC邊上一點(diǎn)E，將直角三角形ABE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，再沿BC方向平移，平移距離是線段BC的長(zhǎng)度，：旋轉(zhuǎn)后三角形的斜邊與AE有什么關(guān)系？為什么？二、常見的利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換作的輔助線幾何問題中的輔助線是對(duì)同學(xué)們幾何思維能力的考驗(yàn)，通過分析找到輔助線的添加方法，能夠使幾何問題簡(jiǎn)化，通過研究平面幾何的輔助線的添加方法，而這些規(guī)律大多與幾何圖形的三種變換有關(guān)，下面我們就來研究常見輔助線與幾何圖形變換的關(guān)系.1．（三角形的倍長(zhǎng)中線）已知：在△ABC中，AB=AC，CD是中線，延長(zhǎng)AB到E，使BE=AB，：CD=CE.拓展1 如圖1，已知△ABC中，AD是△ABC的中線，AB=8，AC=6，求AD的取值范圍．提示：延長(zhǎng)AD至A＇，使A＇D＝AD，連結(jié)BA＇．根據(jù)“SAS”易證△A＇BD≌△ACD，得AC＝A＇B．這樣將AC轉(zhuǎn)移到△A＇BA中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可解．拓展2 如圖2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD＝CE，DE與BC交于點(diǎn)F．求證：DF=EF．提示：此題輔助線作法較多，如：①作DG∥AE交BC于G；②作EH∥BA交BC的延長(zhǎng)線于H；再通過證三角形全等得DF＝EF．2．（三角形的翻折角平分線）已知：在中，AD是的平分線. 求證：. 拓展1 如圖，已知：在中，AD是的平分線，P是AD上任意一點(diǎn). 求證：.拓展2 已知：ΔABC中，∠A=，AD是BC邊上的高，BE是角平分線，：AE=AP.3．（梯形的線段倍長(zhǎng)）已知：梯形ABCD中，AD//BC，E是DC的中點(diǎn)，AE平分∠BAD．求
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