【正文】 腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？解 假設(shè)100只全都是雞，則有兔數(shù)＝（2100－80）247。假設(shè)45本全都是日記本，則有作業(yè)本數(shù)＝（69－45）247。例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元。5－1247。216）247。5）千克”與“每只兔有4只腳”相對應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應(yīng)。“每畝菠菜施肥（1247。（4－2）＝12（只）雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？解 假設(shè)35只全為兔，則 雞數(shù)＝（435－94）247。例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。這類問題也叫置換問題。（4＋2）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。（4－2）第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（2雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）247。【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2雞兔總數(shù)）247。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。烘前重量100%及格率＝及格人數(shù)247。全部產(chǎn)品數(shù)量100%命中率＝命中次數(shù)247。小麥重量100%出油率＝油的重量247。試驗種子總數(shù)100%成活率＝成活棵數(shù)247。應(yīng)出勤天數(shù)100%缺席率＝缺席人數(shù)247。產(chǎn)品總數(shù)100%出勤率＝實際出勤人數(shù)247。例5 百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：增長率＝增長數(shù)247。（420＋525）＝＝%（2）女職工占 525247。420－1＝＝25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ 解 本題中以男職工人數(shù)為標準量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此 （525－420）247。525＝＝20% 或者 1－420247。（720＋6480）＝90%答：用去了10%，剩下90%。例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解 （1）用去的占 720247。標準量 標準量＝比較量247。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。（12－8）（8＋12＋21）＝820（人）答：三個車間一共820人。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到 1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶29＋6＋2＝17 179/17＝9 176/17＝6 172/17＝2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。 總份數(shù)＝比的前后項之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。又因為第一行三個小矩形的寬相等，第二行三個小矩形的寬也相等。A 252036B16解 由面積247。例3 孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？解 書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 36X＝2415 X＝10答：10天就可以看完。例2 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？解 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關(guān)系設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題 則有 28∶4＝91∶X28X＝914 X＝914247。原已修長度∶總長度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12現(xiàn)已修長度∶總長度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（4－3）份，從而知公路總長為 300247。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。（12）＝≈9（個） 答：至少需要9個進水管。（15－5）＝1即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。只要設(shè)某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？解 注（排）水問題是一類特殊的工程問題。（6＋4）＝5（小時）答：還需要5小時才能完成。10＝6 60247。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為1和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60247。1/7＝168（個）例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。（1/6－1/8）＝168（個）答：這批零件共有168個。［1247。因為二人合做需要［1247。例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。（1/10＋1/15）＝1247。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。工作量＝工作效率工作時間 工作時間＝工作量247。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。（45－40）＝6（輛）（2）有多少人？ 406＋30＝270（人）答：有6 輛車，有270人。例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為 （2608－3004）247。例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？ （11＋1）247。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。分配差參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。（88－58）＝25（米）進而可知，車長和橋長的和為（2558）米，因此，車長為 2558－1250＝200（米）答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長。（22＋3）＝6（秒）答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225＋140）米，而快車比慢車每秒多行（22－17）米，因此，所求的時間為（225＋140）247。（1）火車3分鐘行多少米？ 9003＝2700（米）（2）這列火車長多少米？ 2700－2400＝300（米）列成綜合算式 9003－2400＝300（米）答：這列火車長300米。例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。（甲車速－乙車速） 火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）247。3＝19（歲）甲今年的歲數(shù)為 △＝61－19＝42（歲）乙今年的歲數(shù)為 □＝42－19＝23（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。過去某一年今 年將來某一年甲□歲△歲61歲乙4歲□歲△歲表中兩個“□”表示同一個數(shù)，兩個“△”表示同一個數(shù)。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）解這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。例4 甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為 49＋32＝55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為 55247。（4－1）－7＝3（年）列成綜合算式 （37－7）247。（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。（幾倍－1）＝較小的數(shù)例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解 35247?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。10 年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個電桿？ 500247。（）＝96247。8－4＝110－4＝106（個）答：一共可以安裝106個照明燈。4＝100（棵） 答：一共能栽100棵白楊樹。2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。（棵距行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式?？镁啵? 三角形植樹 棵數(shù)＝距離247?？镁啵? 環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離247。9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。［9－（10－5）］＝（小時）＝15（分鐘）跑步1千米所用時間為 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時 1247。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。求孫亮跑步的速度。例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準時上課。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為1802247。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。（48－40）］＝884＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為 162247。例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。（30－10）＝120247。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。［40（500247。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40（500247。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。（120－75）＝20（天）列成綜合算式 751224