【正文】 比白兔少1/5，那么黑兔就是白兔的1 — 1/5=4/5。第一種解法：可以先求出黑兔比白兔少了多少只，然后用白兔數(shù)減去少的兔子數(shù)就是黑兔數(shù)?？梢粤惺剑?1 + 1/5=6/5 806/5 = 96（只）綜合算式為： 80（1 + 1/5）答：略?？梢粤惺剑?801/5 = 16（只）80 + 16 = 96（只）綜合算式是：80 + 801/5第二種解法：可以先求出黑兔是白兔的幾分之幾，然后用“求一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少？”的方法去解。四、已知甲數(shù)，乙數(shù)比甲數(shù)多（或少）b/a，求乙數(shù)是多少？例小明家養(yǎng)白兔80只，養(yǎng)的黑兔比白兔多1/5，求小明家養(yǎng)黑兔多少只？分析：這個(gè)題有兩種解法。四倍只是和標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較之后，比標(biāo)準(zhǔn)量多，而四分之一和標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較之后，比標(biāo)準(zhǔn)量少而已，沒有什么本質(zhì)的不同。小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）雖然少的樹和多的樹的數(shù)沒有變，但由于標(biāo)準(zhǔn)變了，所以得數(shù)也不一樣。180如果求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，可以用上邊一類題的方法去解決。240 第二問分析：先求出杉樹比白楊樹多多少棵，然后找出標(biāo)準(zhǔn)量是白楊樹，看看多的棵數(shù)占標(biāo)準(zhǔn)量的幾分之幾240－180 = 60（棵）60247。（15＋25）100%=100% =% 求合格率、出面率、出勤率等的題都屬于這一題型二、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或者少）幾分之幾、百分之幾學(xué)校栽杉樹240棵，栽白楊樹180棵，白楊樹比杉樹少幾分之幾？杉樹比白楊樹多幾分之幾？第一問分析：先求出白楊樹比杉樹少多少棵，然后找出標(biāo)準(zhǔn)量是杉樹，看看少的棵數(shù)占標(biāo)準(zhǔn)量的幾分之幾240－180 = 60（棵）60247。（15＋25）= 5/8（全班人數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量）如果求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，就是先把兩數(shù)的商用小數(shù)表示再乘100%，比如上題：15247。25 =3/5（女生是標(biāo)準(zhǔn)量）（比較量247。小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一10+10+1247。15)=6（小時(shí)）運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（工程）方法解：1247。(45247。我還注意引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行遷移和應(yīng)用，做到舉一反三、觸類旁通。）結(jié)果，學(xué)生提出了如下問題①計(jì)劃植樹多少棵？②小張今天植樹比計(jì)劃多多少棵？③實(shí)際植樹是計(jì)劃植樹的幾分之幾？④計(jì)劃植樹比實(shí)際植樹少幾分之幾？⑤計(jì)劃植樹是實(shí)際植樹的幾分之幾？而且列式正確。我在教學(xué)中還通過一題多變、一題多解等訓(xùn)練，讓學(xué)生從多個(gè)角度去分析、研討一道應(yīng)用題，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性。我歸納了學(xué)生思考回答出的解法，指出了較簡單的解法（解示⑤）。我在學(xué)生解答后，問：這道題能否用更簡單的方法解答？引導(dǎo)他們突破思維定勢(shì)，大膽想象。如我選出一道應(yīng)用題：李村計(jì)劃今天植樹200棵，結(jié)果上午完成3/5，下午完成的與上午同樣多。有此為基礎(chǔ)，整個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)就較容易進(jìn)行了。在教學(xué)中，我通過引導(dǎo)，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有關(guān)概念的本質(zhì)屬性，探究數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路及其推理過程，從而對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識(shí)有正確的認(rèn)識(shí)?！八男浴薄囵B(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、獨(dú)立性、敏捷性、深刻性思維是智力的核心，是理解、掌握知識(shí)的重要心理因素，因而要重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。如：在“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”內(nèi)容第一次測(cè)試時(shí)，我由學(xué)生分組命題進(jìn)行測(cè)試，然后向各組提供題型樣板，說明每種題型在考查時(shí)的側(cè)重點(diǎn)，由學(xué)生討論命題，把試卷交換作答，獨(dú)立完成；再后互改互評(píng)，以組為單位批改、評(píng)議給分；最后我復(fù)閱、小結(jié)，對(duì)有特色的題目，讓全班交流、學(xué)習(xí)?！弊詫W(xué)式教學(xué)起到“授之以漁”的作用。自學(xué)式教學(xué)。①這里把什么量看作標(biāo)準(zhǔn)量？②乙工廠有多少人？ 學(xué)生練習(xí)后，指導(dǎo)他們及時(shí)檢查小結(jié)，運(yùn)用同一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系去思考，去解題。甲工廠6000人，比乙工廠人數(shù)少2/3。今天燒煤是昨天的6/7。這種教學(xué)法，旨在使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，深化認(rèn)知，有效地提高解題技能，發(fā)展智力。我借助投影，向?qū)W生分析了通過每種折法的線段圖的關(guān)系，利用直觀演示，使學(xué)生對(duì)這類難度較大的題易于明liǎo＠①。特別是在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)厥褂秒娀虒W(xué)手段，把靜的東西變動(dòng)，把抽象的東西變具體，旨在喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助們們提高分析、綜合、比較的邏輯思維能力?！把荨敝v式教學(xué)。這樣可以變一言堂為群言堂，提高了學(xué)生閱讀、觀察、探索等能力，并培養(yǎng)了集體研討的良好習(xí)慣。160=25%，求實(shí)際比原計(jì)劃增加公畝數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾，根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義，用除法計(jì)算。我通過導(dǎo)讀，引導(dǎo)學(xué)生按要求閱讀教材有關(guān)內(nèi)容，使之口讀心思；然后導(dǎo)議，引導(dǎo)他們討論疑難點(diǎn)（一般采用分小組討論法），以使學(xué)生相互借鑒、啟發(fā)，對(duì)疑難點(diǎn)有充分、深刻的認(rèn)識(shí)，增進(jìn)其獨(dú)立思考、鑒別的能力，提高其語言表達(dá)能力。這里，點(diǎn)撥起到了“畫龍點(diǎn)睛”的重要功效。要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須通過有關(guān)分率句準(zhǔn)確找出分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分率、標(biāo)準(zhǔn)量。解法二：9角9分=99分（1）假設(shè)全是5分，則面值一共為： 練習(xí)：1．淘氣的存錢罐里有1角和5角的共27枚，問淘氣的存錢罐里有1角的和5角的各多少枚？2．咚咚買了兩種戲票共30張，付出了2000元，找回了50元，已知甲種票每張70元，乙種票每張60元，問兩種票各買了多少張？ 例題3：松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采到20顆，但雨天每天只能采到12顆，它一連幾天采了112顆松子，平均每天踩14顆，那么，這幾天當(dāng)中有幾天是雨天？ 練習(xí)：1． 解放軍某部戰(zhàn)士去野外拉練，晴天每日行軍40千米，雨天每日行軍30千米，連續(xù)幾天共行軍360千米，平均每天行軍36千米，問這期間共有多少個(gè)雨天？ 2．大車每車裝19人，小車每車裝9人，現(xiàn)有10輛車，共裝了150人，問有小車多少輛？大車多少輛？ 練習(xí)：1．一次數(shù)學(xué)競賽，有10道題，每答對(duì)一道得3分，每答錯(cuò)一道不但不得分，反而要倒扣2分，小紅答完了10道題，只得了20分，問小紅答對(duì)了幾道題？2．某搶答活動(dòng)中****搶答12道題,規(guī)定答對(duì)一道題得2分，答錯(cuò)或沒搶答到要倒扣1分，一名選手每題都搶答了，但最后只得了9分，問他答對(duì)幾道題？ 作業(yè)：1．有雞兔共40只，共有110條腿，是雞多還是兔多？多了多少只？ 2．停車場(chǎng)停有三輪車和自行車共25輛，共有輪子60個(gè)，問有多少三輪車和多少自行車？4． 學(xué)校組織去春游，可以租用的有大車和小車，已知大車可以運(yùn)20人，小車可以運(yùn)15人，學(xué)校的340同學(xué)被20輛車巧好全部運(yùn)完,并且每輛車都坐滿了人。有多少少先隊(duì)員參加了植樹？要值多少樹？5．同學(xué)們搬磚，如果每人搬8塊，還剩28塊；如果每人搬12塊，還剩4塊；問有多少同學(xué)參加了搬磚？ 第九講 雞兔同籠例題1：雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子中，從上看有7個(gè)頭，從下看有20條腿，問雞，兔各有多少只？解法一：（1）假設(shè)全是雞，則腿共有： 27=14（條）（2）腿比原來少了：2014=6（條）（3）兔：6(42)=3(只)（4）雞：73=4（只）答：籠中有雞4只，兔子3只。問共有多少的新生，有多少的宿舍？3．幼兒園的小朋友分糖，如果每人分4塊，就差13塊：如果每人分2塊，就差1塊。作業(yè): 1．五年級(jí)的同學(xué)去植樹，每人植2棵多了13棵，每人植4棵的話差21棵。問商場(chǎng)共購進(jìn)了多少件商品？商品的成本共多少元？3．用一根繩子去測(cè)井深，如果對(duì)折后來測(cè)量，繩子在井外多了8米，如果將繩子三折后來測(cè)量，還多了2米。1．同學(xué)們乘車去烈士公園掃墓，如果每輛車坐55人，就余下10人沒有座位，如果每車坐50人，就余下30人沒座位。公式：（大盈小盈）247。解:（1）房間：（233）247。那么，宿舍有多少間?小朋友有多少個(gè)？分析：第一種分配方案比第二種分配方案多出233人，是因?yàn)槊恳婚g房間住比原來多住進(jìn)去了53人，用（233）247。求井深和繩長。兩種分法的差=參加分配對(duì)象的數(shù)量注：大虧，虧得比較多的；小虧，虧得比較少的。（64）=4（組）（2）羽毛球數(shù)：6410=14（個(gè)）答:同學(xué)們共被分成了4組，共有14個(gè)。（64）就可以求出學(xué)生分的組數(shù)。例題2：體育老師組織同學(xué)打羽毛球，每組分6個(gè)羽毛球的話少10個(gè)球，沒組分4個(gè)羽毛球的話少2個(gè)。練習(xí)： 1．幼兒園小朋友分餅干，每人分3塊的話多14塊，每人分4塊的話差21塊，問一共有多少個(gè)小朋友？有多少塊餅干？ 2．用一根繩子去測(cè)井深，如果對(duì)折后來測(cè)量，繩子在井外多了5米，如果將繩子三折后來測(cè)量，還差4米。公式：（盈+虧）247。解法：（1）小朋友：（16+4）247。已知男老師重75kg，女老師重50kg，四名同學(xué)每名都重25kg，問要渡幾次才能把他們?nèi)慷蛇^去？ 第十一講：盈虧問題例題1：幼兒園小朋友分蘋果，如果每人分3個(gè)就多16個(gè)蘋果，如果每人分5個(gè)就差4個(gè)蘋果，那么，有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)蘋果？ 分析：兩種分配方案，第一種方案是每人分3個(gè)，第二種方案是每人分5個(gè)，第二種方案比第一種方案每人多分53個(gè)，第一種方案分后還剩16個(gè)，按第二種方案還差4個(gè)，那么在每個(gè)小朋友多分5 – 3個(gè)的基礎(chǔ)上就還需16+4個(gè)蘋果，（16+4）247。按照這樣的速度，則100只貓吃掉100條魚也需要4分鐘。問要渡幾次才能把所有的人全部渡過去？ 三．貓吃魚問題例題4:有4只貓，同時(shí)吃掉4條魚要4分鐘，如果按著相同的速度，100只貓同時(shí)吃掉100條魚要多少時(shí)間？分析：有4只貓同時(shí)吃掉4條魚要4分鐘，因?yàn)槊恐回埗荚诔宰约旱聂~，互不影響。走得快的人要等走得慢的人，問最少需要多少分鐘這四人都可以過橋。練習(xí)：1．四個(gè)人甲，乙，丙，丁兩個(gè)人要在晚上從橋的左邊到右邊，此橋一次最多只能走兩個(gè)人，而且只有一支手電筒，過橋時(shí)一定要用手電筒。所以先讓甲和乙過去，甲回來，需要3+2=5分鐘；然后讓丙丁一起過去，乙回來，耗時(shí)10+3=13分鐘，然后甲乙一起過去，需要3分鐘。走得快的人要等走得慢的人，問最少需要多少分鐘這四人都可以過橋。（31）=3（次）加上最后那一次這共需要：3 + 1 = 4（次）練習(xí)：1．10名同學(xué)要坐船過河，渡口只有一只能載4人的小船（無船工），他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡幾次？2．一老師帶13名同學(xué)坐船過河，河邊只有一只能載5人的小船(無船工)，他們要全部過河，至少要載幾次才能把他們?nèi)\(yùn)過去？ 例題3：四個(gè)人甲，乙，丙，丁兩個(gè)人要在晚上從橋的左邊到右邊，此橋一次最多只能走兩個(gè)人，而且只有一支手電筒，過橋時(shí)一定要用手電筒。但是要注意最后一次例外，它跳上去2米，已經(jīng)到了井口，不會(huì)再滑下去了。1小紅的爸爸將5000元錢存入銀行活期儲(chǔ)蓄，%，4個(gè)月后，他可得稅后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？1六年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，參加的同學(xué)是未參加的3/7，后來又有30人參加，這時(shí)參加的同學(xué)是未參加的2/3，六年級(jí)一共有多少人？汽車的速度是火車速度的4/7。運(yùn)來面粉多少噸？甲筐蘋果9/10千克,把甲的1/9給乙筐,甲乙相等,求乙筐蘋果多少千克?甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共修路360米，甲乙兩隊(duì)長度比是5 : 4，甲隊(duì)比乙隊(duì)多修了多少米？服裝廠第一車間有工人150人，第二車間的工人數(shù)是第一車間的2/5，兩個(gè)車間的人數(shù)正好是全廠工人總數(shù)的5/6，全廠有工人多少人？一批水果120噸，其中梨占總數(shù)的2/5，又是蘋果的4/5，蘋果有多少千克？甲乙兩數(shù)的和是120，把甲的1/3給乙，甲、乙的比是2:3，求原來的甲是多少？小紅采集標(biāo)本24件，送給小芳4件后，小紅恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？1小紅有郵票60張，小明有郵票40張，小紅給多少張小明，兩人的郵票張數(shù)比為1：4？1王華以每小時(shí)4千米的速度從家去學(xué)校，1/6小時(shí)行了全程的2/3，王華家離學(xué)校有多少千米？1一輛汽車行9/2千米用汽油9/25升，用3/5升汽油可以行多少米？甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲每分鐘走100米，與乙的速度比是5∶4，5分鐘后，兩人正好行了全程的3/5，A、B兩地相距多少米？1小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀的頁數(shù)的3/2，他再讀30頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)是未讀的7/3，這本書共多少頁1一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，還剩25/3千克，這桶油原有多少千克？1一份材料，甲單獨(dú)打完要3小時(shí)，乙單獨(dú)打完要5小時(shí)，甲、乙兩人合打多少小時(shí)能打完這份材料的一半？1打掃多功能教師，甲組同學(xué)1/3小時(shí)可以打掃完，乙組同學(xué)1/4小時(shí)可以打掃完，如果甲、乙合做，多少小時(shí)能打掃完整個(gè)教室？ 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做18天完成，乙獨(dú)做15天完成，甲、乙兩人合做，但甲中途有事請(qǐng)假4天，那么甲完成任務(wù)時(shí)實(shí)際做了多少天？有一批零件，甲、乙兩人同時(shí)加工，12天完成，乙、丙兩人同時(shí)加工，9天完成，甲、丙兩人同時(shí)加工，18天完成，三人同時(shí)加工，幾天可以完成？1某種菜籽出油率為33%，要想榨出100千克菜籽油。一種是先存一年期的,%,第一年到期時(shí)再把本金和稅后利息取出來合在一起,?小麗的媽媽在銀行里存入人民幣5000元，存期一年，%，取款時(shí)由銀行代扣代收20%的利息稅，到期時(shí)，所交的利息稅為多少元？1一種小麥出粉率為85%，需要這樣的小麥_____噸。11／60＝160／11＝（千米）答：。所以步行1千米所用時(shí)間為1247。解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。（90－60）＝12（分鐘）家離學(xué)校的距離為9012－180＝900（米）答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。（48－40）＝4（小時(shí)）所以兩站間的距離為（48＋40）4＝352（千米）列成綜合算式（48＋40）［162247。解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。20＝11（小時(shí)）答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。由此推知追及時(shí)間＝［10（22－6）＋60］247。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。200）］