【正文】 18（萬元）本月盈利＝18＋30＝48（萬元）答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個數(shù)的差247。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為 （52＋32）247。4 和倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。2＝8（厘米）長方形的面積 ＝108＝80（平方厘米） 答：長方形的面積為80平方厘米。 2 小數(shù)＝（和－差）247。36＝8（天） 答：小明8天可以讀完《紅巖》。另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。35＝3（次）列成綜合算式 105247。例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？解（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90247。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。例1 ，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？ 247。例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？解 （1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100247。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。60＝25（天） 答：這批蔬菜可以吃25天。例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，求兩庫各存糧多少噸？解 （1）西庫存糧數(shù)＝480247。那么，甲數(shù)＝（170＋4－6）247。例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解 （1）兒子年齡＝27247。6 倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。300）＝64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解 392247。（15－13）＝3（小時）兩地距離＝（15＋13）3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為 162247。例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。9 植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個電桿？ 500247。（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）解這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。（甲車速－乙車速） 火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。（1/10＋1/15）＝1247。（1/6－1/8）＝168（個）答：這批零件共有168個。（6＋4）＝5（小時）答：還需要5小時才能完成。（15－5）＝1即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。例3 孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？解 書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15 36X＝2415 X＝10答：10天就可以看完。 總份數(shù)＝比的前后項之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。（12－8）（8＋12＋21）＝820（人）答：三個車間一共820人。例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解 （1）用去的占 720247。420－1＝＝25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。應(yīng)出勤天數(shù)100%缺席率＝缺席人數(shù)247。烘前重量100%及格率＝及格人數(shù)247。（4＋2）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。（4－2）＝12（只）雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。5－1247。例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3100）個，比實際多吃（3100－100）個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（3－1/3）個。例2 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。這個樹林一共有多少棵樹？解 第一種方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）第二種方法： （5＋1）5247。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？解 要知虧還是盈，得知實際售價52元比成本少多少或多多少元，進而需知成本。從題意可知，（1＋40%），所以關(guān)鍵是求出剩下的每冊的實際售價，為此要知道剩下的每冊盈利多少元。利率一般有年利率和月利率兩種。1200247。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分數(shù)叫濃度，也叫百分比濃度。這樣，每“換掉”100克，就會減少糖 100（30%－15%）＝15（克） 所以需要“換掉”30%的溶液（即“換上”15%的溶液） 100（30247。甲容器乙容器原 有鹽水500鹽50012%＝60水500第一次把甲中一半倒入乙中后鹽水500247?！皹?gòu)圖布數(shù)”問題的關(guān)鍵是要符合所給的條件。例2 九棵樹苗子，要栽十行子，每行三棵子，請你想法子?！緮?shù)量關(guān)系】 每行、每列、每條對角線上各數(shù)的和都相等，這個“和”叫做“幻和”?？磥?，用到四次的“中心數(shù)”地位重要，宜優(yōu)先考慮。然后確定四個角的數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】 基本的抽屜原則是：如果把n＋1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。20＝182……5 根據(jù)抽屜原則的推廣規(guī)律，可知k＋1＝183答：陜西省至少有183人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。答：至少要720分鐘（即12小時）這三輛汽車才能同時又在起點相遇。26 最值問題【含義】 科學的發(fā)展觀認為，國民經(jīng)濟的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。例2 在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個煤場是空的。27 列方程問題【含義】 把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母Χ代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程，通過解這個方程而得到應(yīng)用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應(yīng)用題。（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。例2 雞兔35只，共有94只腳，問有多少兔？多少雞？解 第一種方法：設(shè)兔為Χ只，則雞為（35－Χ）只，兔的腳數(shù)為4Χ個，雞的腳數(shù)為2（35－Χ）個。 （940－1254）247。（64）=120元，每把椅子為5101204=30元 完美WORD格式編輯 。4－Χ＝125解方程得 Χ＝110第四種方法：設(shè)乙汽車每次運Χ袋，依題意得（125＋Χ）4＝940 解方程得 Χ＝110答：乙汽車每次運110袋。假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2雞兔總數(shù)）247。設(shè)未知數(shù)時要在Χ后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱?！窘忸}思路和方法】 可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗、答”六字法。集中到1號場總費用為 120010＋140040＝18000（元）集中到2號場總費用為 110010＋140030＝13000（元）集中到3號場總費用為 110020＋120010＋140010＝12000（元）集中到4號場總費用為 110030＋120020＋140010＝11000（元）集中到5號場總費用為 110040＋120030＝10000（元）經(jīng)過比較，顯然，集中到5號煤場費用最少。【數(shù)量關(guān)系】 一般是求最大值或最小值。所以，至少應(yīng)植樹 （60＋72＋96＋84）247。問正方形的邊長是多少？解 硬紙板的長和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍球2個。通俗地說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k＋1）個或更多的元素。但還應(yīng)兼顧兩條對角線上三個數(shù)的和都為18。例2 把2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數(shù)填到九個方格中，使每行、每列、以及對角線上的各數(shù)之和都相等。3＝15 五級幻方的幻和＝325247。例3 九棵樹苗子，要栽三行子，每行四棵子，請你想法子。【解題思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。2＝30鹽水500＋250＝750鹽30第而次把乙中一半倒入甲中后鹽水250＋375＝625鹽30＋15＝45鹽水750247。需要30%的溶液 600－200＝400（克）答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。溶液100%【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例2 銀行定期整存整取的年利率是：%，%，五年期9%。【數(shù)量關(guān)系】 年（月）利率＝利息247。［1200（1－80%）］＝（元）又可知 （＋）247。80%）元；又因為原價是按期望盈利30%定的，所以成本為 52247。20 商品利潤問題【含義】 這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。例3 有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊學生共多少人？解 （1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52247。（3－1/3）＝75（人）共有大和尚 100－75＝25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。例3 李老師用69元給學校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元?！懊慨€菠菜施肥（1247。這類問題也叫置換問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。試驗種子總數(shù)100%成活率＝成活棵數(shù)247。（420＋525）＝＝%（2）女職工占 525247。（720＋6480）＝90%答：用去了10%，剩下90%。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶