【正文】 相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方?！緮盗筷P系】 每行、每列、每條對角線上各數的和都相等，這個“和”叫做“幻和”。 三級幻方的幻和＝45247。3＝15 五級幻方的幻和＝325247。5＝65【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數的和（即幻和），其次是確定正中間方格的數，然后再確定其它方格中的數。例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數的和相等。解 幻和的3倍正好等于這九個數的和，所以幻和為（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）247。3＝45247。3＝15九個數在這八條線上反復出現(xiàn)構成幻和時，每個數用到的次數不全相同，最中心的那個數要用到四次（即出現(xiàn)在中行、中列、和兩條對角線這四條線上），四角的四個數各用到三次，其余的四個數各用到兩次。看來，用到四次的“中心數”地位重要，宜優(yōu)先考慮。設“中心數”為Χ，因為Χ出現(xiàn)在四條線上，而每條線上三個數之和等于15，所以 （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝154即 45＋3Χ＝60 所以 Χ＝5接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數的位置，它們276951438分別在四個角，再確定其余四個奇數的位置，它們分別在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結果。例2 把2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數填到九個方格中，使每行、每列、以及對角線上的各數之和都相等。解 只有三行，三行用完了所給的9個數，所以每行三數之和為（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）247。3＝189274685103假設符合要求的數都已經填好，那么三行、三列、兩條對角線共8行上的三個數之和都等于18，我們看18能寫成哪三個數之和：最大數是10：18＝10＋6＋2＝10＋5＋3最大數是9： 18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4最大數是8： 18＝8＋7＋3＝8＋6＋4最大數是7： 18＝7＋6＋5 剛好寫成8個算式。首先確定正中間方格的數。第二橫行、第二豎行、兩個斜行都用到正中間方格的數，共用了四次。觀察上述8個算式，只有6被用了4次，所以正中間方格中應填6。然后確定四個角的數。四個角的數都用了三次，而上述8個算式中只有3被用了三次，所以3應填在四個角上。但還應兼顧兩條對角線上三個數的和都為18。最后確定其它方格中的數。如圖。25 抽屜原則問題【含義】 把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結果呢？要么把2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數學中的抽屜原則問題?！緮盗筷P系】 基本的抽屜原則是：如果把n＋1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有km＋r（0＜r≤m）個元素那么至少有一個抽屜中要放（k＋1）個或更多的元素。通俗地說，如果元素的個數是抽屜個數的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k＋1）個或更多的元素?！窘忸}思路和方法】 （1）改造抽屜，指出元素； （2）把元素放入（或取出）抽屜； （3）說明理由，得出結論。例1 育才小學有367個2000年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同一天的？解 由于2000年是潤年，全年共有366天，可以看作366個“抽屜”，把367個1999年出生的學生看作367個“元素”。367個“元素”放進366個“抽屜”中，至少有一個“抽屜”中放有2個或更多的“元素”。 這說明至少有2個學生的生日是同一天的。例2 據說人的頭發(fā)不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據這些數據，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數一樣多嗎？解 人的頭發(fā)不超過20萬根，可看作20萬個“抽屜”，3645萬人可看作3645萬個“元素”，把3645萬個“元素”放到20萬個“抽屜”中，得到3645247。20＝182……5 根據抽屜原則的推廣規(guī)律，可知k＋1＝183答：陜西省至少有183人的頭發(fā)根數一樣多。例3 一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍球2個。某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？解 把四種顏色的球的總數（3＋3＋3＋2）＝11 看作11個“抽屜”，那么，至少要?。?1＋1）個球才能保證至少有4個球的顏色相同。答；他至少要取12個球才能保證至少有4個球的顏色相同。28 公約公倍問題【含義】 需要用公約數、公倍數來解答的應用題叫做公約數、公倍數問題?！緮盗筷P系】 絕大多數要用最大公約數、最小公倍數來解答?！窘忸}思路和方法】 先確定題目中要用最大公約數或者最小公倍數，再求出答案。最大公約數和最小公倍數的求法，最常用的是“短除法”。例1 一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？解 硬紙板的長和寬的最大公約數就是所求的邊長。60和56的最大公約數是4。 答：正方形的邊長是4厘米。例2 甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發(fā)，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇？解 要求多少時間才能在同一起點相遇，這個時間必定同時是348的倍數。因為問至少要多少時間，所以應是348的最小公倍數。 348的最小公倍數是720。答：至少要720分鐘（即12小時）這三輛汽車才能同時又在起點相遇。例3 一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？解 相鄰兩樹的間距應是60、7984的公約數，要使植樹的棵數盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個相等的間距應是60、7984這幾個數的最大公約數12。所以，至少應植樹 （60＋72＋96＋84）247。12＝26（棵）答：至少要植26棵樹。例4 一盒圍棋子，4個4個地數多1個，5個5個地數多1個，6個6個地數還多1個。又知棋子總數在150到200之間，求棋子總數。解 如果從總數中取出1個，余下的總數便是6的公倍數。因為6的最小公倍數是60，又知棋子總數在150到200之間，所以這個總數為603＋1＝181（個）答：棋子的總數是181個。26 最值問題【含義】 科學的發(fā)展觀認為，國民經濟的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。這類應用題叫做最值問題?！緮盗筷P系】 一般是求最大值或最小值?！窘忸}思路和方法】 按照題目的要求，求出最大值或最小值。例1 在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？解 先將兩塊餅同時放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。再過3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時間最少，為9分鐘。答：最少需要9分鐘。例2 在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個煤場是空的。現(xiàn)在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運1千米花費1元，集中到幾號煤場花費最少？解 我們采用嘗試比較的方法來解答。集中到1號場總費用為 120010＋140040＝18000（元）集中到2號場總費用為 110010＋140030＝13000（元）集中到3號場總費用為 110020＋120010＋140010＝12000（元）集中到4號場總費用為 110030＋120020＋140010＝11000（元）集中到5號場總費用為 110040＋120030＝10000（元）經過比較，顯然，集中到5號煤場費用最少。答：集中到5號煤場費用最少。重慶武漢北京800400上海500300例3 北京和上海同時制成計算機若干臺，北京可調運外地10臺，上?？烧{運外地4臺?，F(xiàn)決定給重慶調運8臺，給武漢調運6臺，若每臺運費如右表，問如何調運才使運費最省？解 北京調運到重慶的運費最高，因此，北京往重慶應盡量少調運。這樣，把上海的4臺全都調往重慶，再從北京調往重慶4臺，調往武漢6臺，運費就會最少，其數額為5004＋8004＋4006＝7600（元）答：上海調往重慶4臺，北京調往武漢6臺，調往重慶4臺，這樣運費最少。27 列方程問題【含義】 把應用題中的未知數用字母Χ代替，根據等量關系列出含有未知數的等式——方程，通過解這個方程而得到應用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應用題?！緮盗筷P系】 方程的等號兩邊數量相等?！窘忸}思路和方法】 可以概括為“審、設、列、解、驗、答”六字法。（1）審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關系是什么。（2）設：把應用題中的未知數設為Χ。（3）列；根據所設的未知數和題目中的已知條件，按照等量關系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。（6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。同學們在列方程解應用題時，一般只寫出四項內容，即設未知數、列方程、解方程、答語。設未知數時要在Χ后面寫上單位名稱，在方程中已知數和未知數都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。例1 甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數的2倍少30人，求兩班各有多少人？解 第一種方法：設乙班有Χ人，則甲班有（90－Χ）人。找等量關系：甲班人數＝乙班人數2－30人。列方程： 90－Χ＝2Χ－30解方程得 Χ＝40 從而知 90－Χ＝50第二種方法：設乙班有Χ人，則甲班有（2Χ－30）人。列方程 （2Χ－30）＋Χ＝90解方程得 Χ＝40 從而得知 2Χ－30＝50答：甲班有50人，乙班有40人。例2 雞兔35只，共有94只腳，問有多少兔？多少雞？解 第一種方法：設兔為Χ只，則雞為（35－Χ）只，兔的腳數為4Χ個，雞的腳數為2（35－Χ）個。根據等量關系“兔腳數＋雞腳數＝94”可列出方程 4Χ＋2（35－Χ）＝94 解方程得 Χ＝12 則35－Χ＝23第二種方法：可按“雞兔同籠”問題來解答。假設全都是雞，則有 兔數＝（實際腳數－2雞兔總數）247。（4－2）所以 兔數＝（94－235）247。（4－2）＝12（只） 雞數＝35－12＝23（只）答：雞是23只，兔是12只。例3 倉庫里有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運完，已知甲汽車每次運125袋，乙汽車每次運多少袋？解 第一種方法：求出甲乙兩車一次共可運的袋數，再減去甲車一次運的袋數，即是所求。 940247。4－125＝110（袋）第二種方法：從總量里減去甲汽車4次運的袋數，即為乙汽車共運的袋數，再除以4，即是所求。 （940－1254）247。4＝110（袋）第三種方法：設乙汽車每次運Χ袋，可列出方程 940247。4－Χ＝125解方程得 Χ＝110第四種方法：設乙汽車每次運Χ袋，依題意得（125＋Χ）4＝940 解方程得 Χ＝110答：乙汽車每次運110袋。消去法在一些應用題中，有時會出現(xiàn)兩個或兩個以上并列的未知數，我們可以根據數據特點，設法消去一個或兩個未知數，只保留其中的一個未知數，在求得這個未知數后，再求出其它的未知數。這種解題思路和方法就是消去法。[例1]學校買了4張辦公桌和1把椅子，共用去510元，后又買來6張辦公桌和1把椅子共用去750元。求每張辦公桌和每把椅子各多少元？ [分析與解]根據已知條件，列出關系式：4張桌子的價錢+1把椅子的價錢=510元①6張桌子的價錢+1把椅子的價錢=750元②觀察比較兩個等式，②式比①式多買了（64）張桌子，就多用了（750510）元，從而可以求出每張辦公桌為（750510）247。（64）=120元，每把椅子為5101204=30元 完美WORD格式編輯