【正文】 假設全都是雞，則有兔數(shù)＝（2雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）247。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？解 假設35只全為兔，則 雞數(shù)＝（435－94）247。216）247。例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？解 假設100只全都是雞，則有兔數(shù)＝（2100－80）247。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據(jù)具體情況確定。2＝7（只） （3）原有棋子數(shù)＝77－9＝40（只）答：棋子有40只。例1 某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？解 設這種商品的原價為1，則一月份售價為（1＋10%），二月份的售價為（1＋10%）（1－10%），所以二月份售價比原價下降了1－（1＋10%）（1－10%）＝1%答：二月份比原價下降了1%。例3 ，按期望獲得40%的利潤定價出售，當銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結果獲得的利潤是預定的86%。（－）＝200（元）乙店定價為 200＝240（元）答：乙店的定價是240元。解 因為存款期內(nèi)的總利息是（1488－1200）元，所以總利率為 （1488－1200）247。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量的關系。例2 要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？解 假設全用30%的糖水溶液，那么含糖量就會多出 600（30%－25%）＝30（克）這是因為30%的糖水多用了。解 由條件知，倒了三次后，甲乙兩容器中溶液重量相等，各為500克，因此，只要算出乙容器中最后的含鹽量，便會知所求的濃度。23 構圖布數(shù)問題【含義】 這是一種數(shù)學游戲，也是現(xiàn)實生活中常用的數(shù)學問題。45247。24 幻方問題【含義】 把nn個自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。3＝45247。第二橫行、第二豎行、兩個斜行都用到正中間方格的數(shù)，共用了四次。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。 這說明至少有2個學生的生日是同一天的?！緮?shù)量關系】 絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答。因為問至少要多少時間，所以應是348的最小公倍數(shù)。解 如果從總數(shù)中取出1個，余下的總數(shù)便是6的公倍數(shù)。這樣做，用的時間最少，為9分鐘?，F(xiàn)決定給重慶調(diào)運8臺，給武漢調(diào)運6臺，若每臺運費如右表，問如何調(diào)運才使運費最??？解 北京調(diào)運到重慶的運費最高，因此，北京往重慶應盡量少調(diào)運。（4）解；求出所列方程的解。列方程： 90－Χ＝2Χ－30解方程得 Χ＝40 從而知 90－Χ＝50第二種方法：設乙班有Χ人，則甲班有（2Χ－30）人。 940247。[例1]學校買了4張辦公桌和1把椅子，共用去510元，后又買來6張辦公桌和1把椅子共用去750元。消去法在一些應用題中，有時會出現(xiàn)兩個或兩個以上并列的未知數(shù)，我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)特點，設法消去一個或兩個未知數(shù)，只保留其中的一個未知數(shù)，在求得這個未知數(shù)后，再求出其它的未知數(shù)。（4－2）＝12（只） 雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：雞是23只，兔是12只。例1 甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人，求兩班各有多少人？解 第一種方法：設乙班有Χ人，則甲班有（90－Χ）人。（2）設：把應用題中的未知數(shù)設為Χ。例1 在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？解 先將兩塊餅同時放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。例4 一盒圍棋子，4個4個地數(shù)多1個，5個5個地數(shù)多1個，6個6個地數(shù)還多1個。 答：正方形的邊長是4厘米。答；他至少要取12個球才能保證至少有4個球的顏色相同。例1 育才小學有367個2000年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同一天的？解 由于2000年是潤年，全年共有366天，可以看作366個“抽屜”，把367個1999年出生的學生看作367個“元素”。如圖。3＝189274685103假設符合要求的數(shù)都已經(jīng)填好，那么三行、三列、兩條對角線共8行上的三個數(shù)之和都等于18，我們看18能寫成哪三個數(shù)之和：最大數(shù)是10：18＝10＋6＋2＝10＋5＋3最大數(shù)是9： 18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4最大數(shù)是8： 18＝8＋7＋3＝8＋6＋4最大數(shù)是7： 18＝7＋6＋5 剛好寫成8個算式。例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和相等。 43－3＝9例4 把12拆成1到7這七個數(shù)中三個不同數(shù)的和，有幾種寫法？請設計一種圖形，填入這七個數(shù)，每個數(shù)只填一處，且每條線上三個數(shù)的和都等于12。例1 十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。2＝15第三次使甲乙中鹽水同樣多鹽水500鹽45－9＝36鹽水500鹽45－36＋15＝24由以上推算可知，乙容器中最后鹽水的百分比濃度為 24247。把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。10%－50＝30（克） （2）需要加糖多少克？ 50（1－16%）247。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？解 甲的總利息［10000%2＋［10000（1＋%2）］%3 ＝1584＋11584%3＝（元）乙的總利息 100009%5＝4500（元） 4500－＝（元）答：乙的收益較多。存款年（月）數(shù)100% 利息＝本金存款年（月）數(shù)年（月）利率 本利和＝本金＋利息 ＝本金［1＋年（月）利率存款年（月）數(shù)］【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例4 某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。（1＋30%）＝50（元）可以看出該店是盈利的，盈利率為 （52－50）247。進貨價100% 售價＝進貨價（1＋利潤率） 虧損＝進貨價－售價 虧損率＝（進貨價－售價）247。4－1＝6（人） （3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝1414－66＝160（人）答：這隊學生共160人?！緮?shù)量關系】 （1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)247。假設45本全都是日記本，則有作業(yè)本數(shù)＝（69－45）247。5）千克”與“每只兔有4只腳”相對應，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應。例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里?！緮?shù)量關系】第一雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有 兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2雞兔總數(shù)）247。小麥重量100%出油率＝油的重量247。例5 百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應用很廣泛，常見的百分率有：增長率＝增長數(shù)247。525＝＝20% 或者 1－420247。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。又因為第一行三個小矩形的寬相等，第二行三個小矩形的寬也相等。原已修長度∶總長度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12現(xiàn)已修長度∶總長度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（4－3）份，從而知公路總長為 300247。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為1和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60247。因為二人合做需要［1247。（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。例3 學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長。（1）火車3分鐘行多少米？ 9003＝2700（米）（2）這列火車長多少米？ 2700－2400＝300（米）列成綜合算式 9003－2400＝300（米）答：這列火車長300米。3＝19（歲）甲今年的歲數(shù)為 △＝61－19＝42（歲）乙今年的歲數(shù)為 □＝42－19＝23（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為 49＋32＝55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為 55247?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。8－4＝110－4＝106（個）答：一共可以安裝106個照明燈?？镁啵? 三角形植樹 棵數(shù)＝距離247。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。（30－10）＝120247。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40（500247。（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）追及時間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。7 相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。100＝37（倍） （2）可以榨油多少千克？ 4037＝1480（千克）列成綜合算式 40（3700247。例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138－94）。（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。（2＋1）＝28（輛）所求天數(shù)為 （52－28）247?！緮?shù)量關系】 總和 247。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。例1 ，改進裁剪方法后。（100247。3247?！緮?shù)量關系】 總量247。份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。356＝1030＝300（公頃） 答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。2 歸總問題【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。＝904（套） 答：現(xiàn)在可以做904套。（50＋10）＝1500247。2＝46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）247。（3＋1）＝62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623＝186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時（170＋4－6）就相當于（1＋2＋3）倍。（3－1）＝62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623＝186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是