數(shù)學乘法公式的靈活運用-文庫吧資料
2025-04-10 04:22本頁面
【正文】 往與公式的標準形式不相一致或不能直接用公式計算，此時要根據公式特征，合理調整變化，使其滿足公式特點．常見的幾種變化是：位置變化 如（3x+5y）（5y－3x）交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計算了．符號變化 如（－2m－7n）（2m－7n）變?yōu)椋?m+7n）（2m－7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）數(shù)字變化 如98102，992，912等分別變?yōu)椋?00－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能夠用乘法公式加以解答了．系數(shù)變化 如（4m+）（2m－）變?yōu)?（2m+）（2m－）后即可用平方差公式進行計算了．項數(shù)變化 如（x+3y+2z）（x－3y+6z）變?yōu)椋▁+3y+4z－2z）（x－3y+4z+2z）后再適當分組就可以用乘法公式來解了．（四）、注意公式的靈活運用有些題目往往可用不同的公式來解，此時要選擇最恰當?shù)墓揭允褂嬎愀啽悖缬嬎悖╝2+1）2y(3) =4x2+y2+9+4xy12x6y． （四）、注意公式的變換，靈活運用變形公式 例7 (1)已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值； (2)已知：x+2y=7，xy=6，求(x2y)2的值． 分析：粗看似乎無從下手，但注意到乘法公式的下列變形：x2+y2=(x+y)22xy，x3+y3=(x+y)33xy(x+y)，(x+y)2(xy)2=4xy，問題則十分簡單． 解：(1)∵x3+y3=(x+y)33xy(x+y)，將已知條件代入得100=1033xyy+2解：例7. 計算：解：原式例8. 已知實數(shù)x、y、z滿足，那么（ ）解：由兩個完全平方公式得：從而 三、學習乘法公式應注意的問題 （一）、注意掌握公式的特征，認清公式中的“兩數(shù)”． 例1 計算(2x25)(2x25) 分析：本題兩個因式中“5”相同，“2x2”符號相反，因而“5”是公式(a+b)(ab)=a2b2中的a，而“2x2”則是公式中的b． 解：原式=(52x2)(5+2x2)=(5)2(2x2)2=254x4． 例2 計算(a2+4b)2 分析：運用公式(a+b)2=a2+2ab+b2時，“a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若將題目變形為(4ba2)2時，則“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b．（解略） ?。ǘ⒆⒁鉃槭褂霉絼?chuàng)造條件 例3 計算(2x+yz+5)(2xy+z+5)． 分析：粗看不能運用公式計算，但注意觀察，兩個因式中的“2x”、“5”兩項同號，“y”、“z”兩項異號，因而，可運用添括號的技巧使原式變形為符合平方差公式的形式． 解：原式=〔(2x+5)+(yz)〕〔(2x+5)(yz)〕 =(2x+5)2(yz)2 =4x2+20x+25y+2yzz2． 例4 計算(a1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2 分析：若先用完全平方公式展開，運算十分繁冗，但注意逆用冪的運算法則，則可利用乘法公式，使運算簡便． 解：原式=[(a1)(a2+a+1)(a6+a3+1)]2 =[(a31)(a6+a3+1)]2 =(a91)2=a182a9+1 例5 計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)． 分析：此題乍看無公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一項（21），則可運用公式，使問題化繁為簡． 解：原式=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(221)(22+1)(24+1)(28+1) =(241)(24+1)(28+1) =（281）（28+1） =2161 ?。ㄈ?、注意公式的推廣計算多項式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推廣得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． 可敘述為：多項式的平方，等于各項的平方和，加上每兩項乘積的2倍． 例6 計算(2x+y3)2 解：原式=(2x)2+y2+(3)2+2這里以完全平方公式為例，經過變形或重新組合，可得如下幾個比較有用的派生公式：靈活運用這些公式，往往可以處理一些特殊的計算問題，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。例4. 計算：解：原式四、變用: 題目變形后運用公式解題。例1. 計算： 解：原式(二)、連用:連續(xù)使用同一公式或連用兩個以上公式解題。例11．計算 （1）(x2x+1)2 （2）(3m+np)2解：（1）(x2x+1)2=(x2)2+(x)2+12+2 x2(x)+2x21+2(x)1=x4+x2+12x3+2x22x=x42x3+3x22x+1 （2）(3m+np)2=(3m)2+n2+(p)2+23mn+23m(p)+2n(p)=9m2+n2+p2+6mn6mp2np分析：兩數(shù)和的平方的推廣 (a+b+c)2 =
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1