數(shù)學(xué)乘法公式的靈活運用-wenkub
2023-04-19 04:22:58 本頁面
【正文】 6?！冀馕觥酱祟}若想根據(jù)現(xiàn)有條件求出x、y、z的值，比較麻煩，考慮到x2z2是由x+z和xz的積得來的，所以只要求出xz的值即可。解：1999220001998 =19992（1999+1）（19991） =19992（1999212）=1999219992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(ab)2的值。 乘法公式的靈活運用一、復(fù)習(xí):(a+b)(ab)=a2b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 (a+b)(a2ab+b2)=a3+b3 (ab)(a2+ab+b2)=a3－b3 歸納小結(jié)公式的變式，準確靈活運用公式：① 位置變化，(x+y)(y+x)=x2y2② 符號變化，(x+y)(xy)=(x)2y2= x2y2③ 指數(shù)變化，(x2+y2)(x2y2)=x4y4④ 系數(shù)變化，(2a+b)(2ab)=4a2b2⑤ 換式變化，[xy+(z+m)][xy(z+m)]=(xy)2(z+m)2=x2y2(z+m)(z+m)=x2y2(z2+zm+zm+m2)=x2y2z22zmm2⑥ 增項變化，(xy+z)(xyz)=(xy)2z2=(xy)(xy)z2=x2xyxy+y2z2=x22xy+y2z2⑦ 連用公式變化，(x+y)(xy)(x2+y2)=(x2y2)(x2+y2)=x4y4⑧ 逆用公式變化，(xy+z)2(x+yz)2 =[(xy+z)+(x+yz)][(xy+z)(x+yz)] =2x(2y+2z) =4xy+4xz例1．已知，求的值?！冀馕觥酱祟}可用完全平方公式的變形得解。解：因為xy=2，yz=2，將兩式相加得xz=4，所以x2z2=（x+z）(xz)=144=56。例7．運用公式簡便計算（1）1032 （2）1982解：（1）1032=(100+3)2 =1002+2180。2+22 =40000800+4 =39204例8．計算（1）(a+4b3c)(a4b3c) （2）(3x+y2)(3xy+2)解：（1）原式=[(a3c)+4b][(a3c)4b]=(a3c)2(4b)2=a26ac+9c216b2 （2）原式=[3x+(y2)][3x(y2)]=9x2( y24y+4)=9x2y2+4y4例9．解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(ab)2的值。分析：在公式(a+b)2=a2+b2+2ab中，如果把a+b，a2+b2和ab分別看作是一個整體，則公式中有三個未知數(shù)，知道了兩個就可以求出第三個。2180。4180。6+1=361=192 …… 得猜想：任意四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，都是平方數(shù)。例1. 計算： 解：原式(二)、連用:連續(xù)使用同一公式或連用兩個以上公式解題。這里以完全平方公式為例，經(jīng)過變形或重新組合，可得如下幾個比較有用的派生公式：靈活運用這些公式，往往可以處理一些特殊的計算問題，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。y+2（三）、熟悉常見的幾種變化有些題目往往與公式的標準形式不相一致或不能直接用公式計算，此時要根據(jù)公式特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點．常見的幾種變化是：位置變化 如（3x+5y）（5y－3x）交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計算了．符號變化 如（－2m－7n）（2m－7n）變?yōu)椋?m+7n）（2m－7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）數(shù)字變化 如98102，992，912等分別變?yōu)椋?00－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能夠用乘法公式加以解答了．系數(shù)變化 如（4m+）（2m－）變?yōu)?（2m+）（2m－）后即可用平方差公式進行計算了．項數(shù)變化 如（x+3y+2z）（x－3y+6z）變?yōu)椋▁+3y+4z－2z）（x－3y+4z+2z）后再適當分組就可以用乘法公式來解了．（四）、注意公式的靈活運用有些題目往往可用不同的公式來解，此時要選擇最恰當?shù)墓揭允褂嬎愀啽悖缬嬎悖╝2+1）2b)(a2177。19989=351第五層次──綜合后用 ：將(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab＋b2綜合，可得 (a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；等，合理地利用這些公式處理某些問題顯得新穎、簡捷． 例6計算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．解：原式=[(2x+yz+5)+(2xy+z+5)]2[(2x+yz+5)(2xy+z+5)]2=(2x＋5)2－(y－z)2=4x2＋20x＋25－y2＋2yz－z2六、正確認識和使用乘法公式數(shù)形結(jié)合的數(shù)
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