人教版初中數(shù)學(xué)全等三角形證明題經(jīng)典50題-文庫吧資料
2025-04-10 03:15本頁面
【正文】 ∴∠BEA=∠DFC又∵BE=DF ∴⊿ABE≌⊿CDF（SAS）DBCcAFE：如圖所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分別是DC、BC的中點，求證： AE＝AF。求證：AF=DE。證明：三角形ABD和三角形BCD的三條邊都相等，它們?nèi)龋越茿DB和角CDB相等，它們的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC 2AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點。證明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中線. 2如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點。2如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF，BE=CF。 ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE2如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。,∠ACF+∠CDE=90176。24．如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．證明：延長BA、CE，兩線相交于點F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90176。由AE=BE，所以△AED≌△EBC。DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF． 23．已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點，（1）求證：△AED≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：證明：(1)DC∥AE，且DC=AE，所以四邊形AECD是平行四邊形。DE=CD，∠AED=∠C∵AB=AC+CD，∴DE=CD=ABAC=ABAE=BE∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠B 22．如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由． 分析：通過證明兩個直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂線的性質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論．解答：解：（1）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176?！唷螦EB=90176。AD是等腰三角形的頂角平分線所以:AD垂直BC19．如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA證明：因為AOM與MOB都為直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA因為∠OAM=∠OBM=90度所以∠OAB=90∠MAB ∠OBA=90∠MBA所以∠OAB=∠OBA20．如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．證明：做BE的延長線，與AP相交于F點，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180176。三角形ABD全等于三角形ACD?！螦BC=∠ACB?！?=∠2。BD=DC。C=ACAB39。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量減等量）所以：△BEC是等腰三角形所以：角B=角C.15. P是∠BAC平分線AD上一點，ACAB，求證：PCPBACAB證明：作B關(guān)于AD的對稱點B‘，因為AD是角BAC的平分線，B39。又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.DCBAFE：AB//ED，∠EA
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