【正文】 π (A) (B) (C) (D) （2002北京）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（ ）(A) y(B) (C) 0 1 2 3 x(D) 已知sinαsinβ，那么下列命題成立的是（ ）、β是第一象限角，則cosαcosβ、β是第二象限，則tanαtanβ、β是第三象限角，則cosαcosβ、β是第四象限角，則tanαtanβ下列命題中正確的是（ ）=tanx是增函數(shù) =sinx在第一象限是增函數(shù)=－arccosx是奇函數(shù) =sinx的反函數(shù)是y=arcsinx函數(shù)y=sin(2x+)的圖象是由函數(shù)y=sin2x的圖像（ ） 要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y = 3 sin2 x的圖象( )A. 沿x軸向左平移單位 B. 沿x軸向右平移單位C. 沿x軸向左平移單位 D. 沿x軸向右平移單位1圖04是函數(shù)y =2 sin (ωx＋φ)（）的圖象．則ω、φ的值是（　　?。〢．， B．，C．， D．，1△ABC中，若∠A，∠B，∠C順序成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是______．1，求tan x的值．1（1）已知sin(+α)(,0),cosx=,則tan2x = ( )A. B. C. D.2．（2003北京春季）在DABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求 的值.3．（2003北京）已知函數(shù)（1） 求f(x)的最小正周期。例1已知：定義在上的減函數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立，求實數(shù)的范圍.解：由題意可得 ， 即 ，又 ， ， ， ， ， 或 .說明：利用三角函數(shù)的值域來求解變量的取值范圍，是較為常見的解題思路，在利用單調性列出不等式時，不能忘記函數(shù)的定義域。合理利用角的關系，建立目標函數(shù)，是本題的關鍵。例1已知函數(shù)（1） 求函數(shù)y的最大值，并求此時x的值.（2） 該函數(shù)的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？解：（1） ，；（2）將函數(shù)的圖象依次進行如下變換：① 把函數(shù)的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；② 把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；③ 把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象；④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)+的圖象；綜上得函數(shù)的圖象. 說明：圖象變換是否熟練、準確是解決三角函數(shù)問題的關鍵，要求學生要熟練掌握。本題（1）還可以解法如下：當cosx=0時，y=1；當cosx≠0時，y=+1=+1化簡得：2(y－1)tan2x－tanx+2y－3=0∵tanx∈R，∴△=3－8(y－1)(2y－3) ≥0,解之得：≤y≤∴ymax=，此時對應自變量x的值集為{x|x=kπ+,k∈Z}例已知函數(shù) （Ⅰ）將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標； （Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域. 由=0即即對稱中心的橫坐標為（Ⅱ）由已知b2=ac 即的值域為.綜上所述， ， 值域為 . 說明：本題綜合運用了三角函數(shù)、余弦定理、基本不等式等知識，還需要利用數(shù)形結合的思想來解決函數(shù)值域的問題，有利于培養(yǎng)學生的運算能力，對知識進行整合的能力。說明：本題是2000年全國高考試題，屬中檔偏容易題，主要考查三角函數(shù)的圖像和性質。所以當函數(shù)y取最大值時，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}（2）將函數(shù)y=sinx依次進行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像；（ii）把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；（iii）把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像； （iv）把得到的圖像向上平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像。sin+sin2xcosx+1= (2cos2x－1)+ +（2sinx例 已知函數(shù)y=cos2x+sinx說明：三角函數(shù)與其他數(shù)學知識有著緊密的關系，它幾乎滲透了數(shù)學的每一個分支。sin45176。=OB,45176。+α)∴f(α)=S△AOB=[tan(45176。當α∈[0，15176。 （2）寫出函數(shù)f(x)的取值范圍。例如圖，A、B是一矩 OEFG邊界上不同的兩點，且∠AOB=45176。(tanx1－tanx2)0，即[f(x1)+f(x2)]f()說明：在三角函數(shù)恒等式、條件等式、不等式證明中，常采用化弦法。tan)=tantan(tanx1－tanx2) ，∵∈(0, ) ∴tan0又∵tan和tanx1－tanx2在x1x2時，同為正，在x1x2時，同為負，所以tan（tanx1－tanx2）0。tan)]=tantan)+tan(x2－)左邊－右邊=[tanx1+tanx2]－tan= [tanx1－tan+tanx2－tan]=[tan(x1－)例設f(x)=tanx,x∈(0, ),若x1，x2∈(0,),且x1≠x2,證明：[ f(x1)+ f(x2)]f()證明:tanx1+ tanx2=+== ∵x1,x2∈（0，），且x1≠x2∴2sin(x1+x2)0,cosx11，cosα=0或sinα=0,cosα=177。（2）三角中的恒等變形與初中所學整式的恒等變形結合是解本題的關鍵所在。cosx類的問題，均應采用換元法，令sinx+cosx=t，得sinx0=1sin6α+cos6α=(sin2α+cos2α)(sin4α－sin2α∴sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2 – 2sin2α(t+2)=0∵t≠－2 ∴t=sinα+cosα=1，且sinαcosα+cos2α)=t解法一：令sinα+cosα=t，則sinα sin4α+cos4α。例3 、已知函數(shù)的定義域為，值域為 [ －5，1 ]，求常數(shù)a、b的值．解：∵ ， ．∵ ，∴ ，∴ ．當a 0時，b ≤ f ( x ) ≤ 3a + b，∴ 解得 當a 0時，3a + b ≤ f ( x ) ≤ b ．∴ 解得 故a、b的值為 或 說明：三角函數(shù)作為函數(shù)，其定義域和值域也是它的要素，要待定表達式中的常數(shù)值，需注意常數(shù)變化對值域的影響．例設的周期，最大值，（1）求、的值； （2）.解：(1) ， ， ， 又 的最大值， ① ， 且 ②，由 ①、②解出 a=2 , b=3.(2) ， ， ， ， 或 ， 即 ( 共線，故舍去) ， 或 ， .說明：方程組的思想是解題時常用的基本思想方法；在解題時不要忘記三角函數(shù)的周期性。（1）求f(x)的定義域和值域，應當先搞清楚y=sinx的值域與y=tanx的定義域的交集；（2）求f(x)的單調區(qū)間，必須先搞清f(x)的基本性質。（3）由f(x)=tanπ得：tan(sinx)=tan(π)sinx=kπ+π （k∈Z）sinx=k+(k∈Z)①又∵－1≤sinx≤1，∴∴k=0或k= －1當k=0時，從①得方程sinx=