【正文】 精品資源第13－16課時(shí) 課題：三角問題的題型與方法一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：1．熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個(gè)公式的意義，應(yīng)用特點(diǎn)，常規(guī)使用方法等．2．熟悉三角變換常用的方法——化弦法，降冪法，角的變換法等．并能應(yīng)用這些方法進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡、證明．3．掌握三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特點(diǎn)，并能結(jié)合三角形的公式解決一些實(shí)際問題．4．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)．5．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、6．理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會(huì)用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化．二．考試要求：1．理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。 2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義，掌握同解三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，理解周期函數(shù)與最小正周期的意義。 3．掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4．能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。 5．了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的簡圖，理解A、ω、ψ的物理意義。 6．會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsin x, arcos x,arctan x表示。 7．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形，能利用計(jì)算器解決解三角形的計(jì)算問題。三．教學(xué)過程：（Ⅰ）基礎(chǔ)知識(shí)詳析（一）三角變換公式的使用特點(diǎn)1．同角三角函數(shù)關(guān)系式(1)理解公式中“同角”的含義．(2)明確公式成立的條件。例如，tanα+1=secα，當(dāng)且僅當(dāng)≠k(3)掌握公式的變形．特別需要指出的是 sinα=tanαcosα，cosα=cotαsinα．它使得“弦”可以用“切”來表示．(4)使用這組公式進(jìn)行變形時(shí)，經(jīng)常把“切”、“割”用“弦”表示，即化弦法，這是三角變換非常重要的方法．(5)幾個(gè)常用關(guān)系式①sinα+cosα，sinαcosα，sinαcosα；(三式之間可以互相表示．)同理可以由sinαcosα或sinαcosα推出其余兩式．②． ③當(dāng)時(shí)，有．2．誘導(dǎo)公式(1)誘導(dǎo)公式中的角是使公式成立的任意角．(2)正確使用誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵是公式中符號(hào)的確定．(3)sin(kπ+α)=(1)ksinα；cos(kπ+α)=(1)kcosα(k∈Z)．⑷熟記關(guān)系式；．3．兩角和與差的三角函數(shù)(1)公式不但要會(huì)正用，還要會(huì)逆用． (2)公式的變形應(yīng)用要熟悉．熟記：tanα+tanβ=tan(α+β)(1tanαtanβ)，它體現(xiàn)了兩個(gè)角正切的和與積的關(guān)系．(3)角的變換要能靈活應(yīng)用，如α=(α+β)β，β=α(αβ)，2α=(α+β)+(αβ)等．4．倍角公式，半角公式(2)使用二倍角的正弦、余弦公式時(shí)，公式的選擇要準(zhǔn)確．如已知sinα，cosα，tanα求cos2α?xí)r，應(yīng)分別選擇cos2α=1(3)余弦的二倍角公式的變形——升冪公式、降冪公式必須熟練掌握．要明確，降冪法是三角變換中非常重要的變形方法．對(duì)sin3α，cos3α的公式應(yīng)記住．(4)使用正弦、余弦的半角公式時(shí)，要注意公式中符號(hào)的確定方法．正在使用無理表達(dá)式時(shí)，須要確定符號(hào)；在使用兩個(gè)有理表達(dá)式時(shí)，無須確定符號(hào)，這是與選用無理表達(dá)式最大的區(qū)別，因此在化簡、證明題中，5．和差化積、積化和差公式，這兩組公式現(xiàn)在不要求記憶，但要會(huì)使用．(1)要明確，這兩組公式是解決正、余弦的加、減、乘的運(yùn)算關(guān)系式．(3)對(duì)下列關(guān)系式要熟記：6．三角變換：三角函數(shù)式的恒等變形或用三角式來代換代數(shù)式稱為三角變換．三角恒等變形是以同角三角公式，誘導(dǎo)公式，和、差、倍、半角公式，和差化積和積化和差公式，萬能公式為基礎(chǔ)．三角代換是以三角函數(shù)的值域?yàn)楦鶕?jù)，進(jìn)行恰如其分的代換，使代數(shù)式轉(zhuǎn)化為三角式，然后再使用上述諸公式進(jìn)行恒等變形，使問題得以解決．7．三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)．(1)角的變換因?yàn)樵凇鰽BC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC．(2)三角形邊、角關(guān)系定理及面積公式，正弦定理，余弦定理．r為三角形內(nèi)切圓半徑，p為周長之半．在非直角△ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．(4)在△ABC中，熟記并會(huì)證明：∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列的充分必要條件是∠B=60176。．△ABC是正三角形的充分必要條件是∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列且a，b，c成等比數(shù)列．8．三角形的面積公式：（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）．（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB．（3）△＝＝＝．（4）△＝2R2sinAsinBsinC． （R為外接圓半徑）（5）△＝．（6）△＝；．（7）△＝rs．9．直角三角形中各元素間的關(guān)系：如圖，在△ABC中，C＝90176。，AB＝c，AC＝b，BC＝a．（1）三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2．（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A＋B＝90176。；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tgA＝ctgB＝，ctgA＝tgB＝．10．斜三角形中各元素間的關(guān)系:如圖629，在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對(duì)邊．（1）三角形內(nèi)角和：A＋B＋C＝π．（2）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等. （R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．a(chǎn)2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．（4）射影定理：a＝bcosC＋ccosB，b＝acosC＋ccosA，c＝acosB＋ccosA．11．解三角形：由三角形的六個(gè)元素（即三條邊和三個(gè)內(nèi)角）中的三個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形．廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等．解三角形的問題一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形．解斜三角形的主要依據(jù)是：設(shè)△ABC的三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A、B、C．（1）角與角關(guān)系：A+B+C = π，（2）邊與邊關(guān)系：a + b c，b + c a，c + a b，a－b c，b－c a，c－a b．（3）邊與角關(guān)系：正弦定理 （R為外接圓半徑）．余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA．它們的變形形式有：a = 2R sinA，．（4）面積公式：．解斜三角形的常規(guī)思維方法是：（1）已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C = π求C，由正弦定理求a、b．（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C = π，求另一角．（3）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況．（4）已知三邊a、b、c，應(yīng)余弦定理求A、B，再由A+B+C = π，求角C．（二）三角函數(shù)性質(zhì)的分析1．三角函數(shù)的定義域這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在y軸上的角．函數(shù)y=cotx的定義域是x≠π或(kπ，kπ+π)(k∈Z)，這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在x軸上的角．(2)函數(shù)