正方形經(jīng)典難題(有解析)-文庫吧資料
2025-03-31 05:00本頁面
【正文】 （3）求證：聯(lián)想到勾股定理，所以考慮把三條線段移到一個(gè)直角三角形中證明：過A做AH⊥AM，并截取AH=AM，連接HN，HD顯然有∠HAD=∠MAB，AH=AM，AD=AB∴△HAD≌△AMB所以HD=BM，∠HDA=∠ABD=45176?！唷螱AF=45176。DG=BE∴△ADG≌△ABE∴AG=AE，∠GAD=∠EAB∴∠GAE=∠DAE+∠GAD=∠DAE+∠BAE=90176。（1）求證：EF=BE+DF。易證四邊形AQFM為正方形所以AM⊥MF，AM=MF三、E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，∠EAF=45176。AQ=AM，AF公共所以△AQF≌△AMF∴QF=FM在Rt△QFG和Rt△MFH中，QF=FM，F(xiàn)G=HF∴△QFG≌△MFH∴∠DQF=∠DMF∴∠QFM=∠QDM=90176。又AD⊥CD∴∠CDG=45176。所以CD是∠HDG的角平分線又HF⊥BD、FG⊥DG∴HF=FG在Rt△QFG和Rt△BFH中QF=BF，HF=FG所以△QFG≌△BFH∴∠Q=∠DBF∴∠QFB=∠QDB=90176?！螦FHDF=HF∴△ADF≌△GHF∴HG=AD，HG⊥HF∴HG=AB，HG∥AB所以四邊形AHGB是平行四邊形∴M是AG中點(diǎn)∴△AMF為等腰直角三角形∴AM⊥MF，AM=MF方法二：首先證明一個(gè)題目四邊形ABCD是一個(gè)正方形，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，QD為∠ADS的角平分線，且QF=BF求證：QF⊥BF證明：過F分別向QD、BD做垂線，垂足分別為G、H∵AD⊥SC∴∠GDF=∠QDS=45176。AE、AF分別交BD于M、N，連接MF求證：AM⊥MF，AM=MF方法一：聯(lián)想到上題的圖形，仍然考慮過F做CD的垂線證明：過F做FH⊥CD交BD于H，
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