尼科爾森微觀經(jīng)濟理論-基本原理與擴展(第9版)課后習題詳解(第4章效用最大化與選擇)-文庫吧資料
2025-03-31 00:48本頁面
【正文】 效用函數(shù)中，得間接效用函數(shù)為：其中。（2）求解支出函數(shù)。7．對于柯布道格拉斯效用函數(shù)（）。（3）如果收入，則最優(yōu)選擇為：，（可以利用拉格朗日方法求解，此處略去）。效用函數(shù)中的“1”導致了在任何正的數(shù)量時已經(jīng)具有遞減的邊際效用。（2）你如何解釋是最優(yōu)的？（3）為了使的消費量大于0，消費者的收入應該有多高？解：（1）如果，則；如果，則，因為。（1）證明：對于。（3）因為，將或代入效用函數(shù)中，得間接效用函數(shù)為。無論商品與的相對價格（即預算線的斜率）如何，效用最大化的點始終是無差異曲線的折點，即滿足也即的點。（4）試計算A先生的支出函數(shù)；對于每一種效用水平，將支出表示成和的函數(shù)。（2）求出對與的需求函數(shù)。圖45 奧德鮑爾的無差異曲線圖5．A先生從馬丁尼酒（）中所得的效用與馬丁尼酒的消耗量成正比：。在這里，他的效用函數(shù)不是凸的，而是凹的。無差異曲線與預算線的切點如圖45中的點所示。因此，奧德鮑爾的效用最大化問題可以表述為：最優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù)為：一階條件為：從而可以解得：。（2）：，此時他的效用最大化問題為：設拉格朗日函數(shù)為：一階條件為：從而可以解得：。在這一條件下，他會喝多少白蘭地，抽多少雪茄？解：（1）在無約束下，：效用最大化的一階條件為：解得。在此收入下，該品酒師者將購買的商品數(shù)量為：，獲得的效用為。根據(jù)柯布道格拉斯效用函數(shù)的性質(zhì)可知，品酒師對兩種葡萄酒的需求函數(shù)分別為：代入效用函數(shù)可得他的間接效用函數(shù)為：。（3）在（1）中，品酒師的效用為：；在（2）中，品酒師的效用為：。（2）當法國波多爾白葡萄酒價格下降時，品酒師的效用最大化問題變?yōu)椋涸O拉格朗日函數(shù)為：一階條件為：解得：。你如何用貨幣值來衡量效用的增加？解：（1）該品酒師的效用最大化問題為：設拉格朗日函數(shù)為：一階條件為：從而可以解得：。如果他的效用函數(shù)如下式所示，則他將在每種酒上花多少錢？（2）當他來到酒店時，我們年輕的品酒師發(fā)現(xiàn)由于法郎貶值，1997年產(chǎn)的法國波多爾白葡
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