尼科爾森微觀經(jīng)濟(jì)理論基本原理與擴(kuò)展(第9版)課后習(xí)題詳解(第7章生產(chǎn)函數(shù))-文庫(kù)吧資料
2025-03-31 00:48本頁(yè)面
【正文】 6．證明：對(duì)于規(guī)模報(bào)酬不變的CES生產(chǎn)函數(shù)（1）。證明：（1）由生產(chǎn)函數(shù)可得：（2）由產(chǎn)出彈性的定義可得：（3）對(duì)于，由規(guī)模彈性的定義可得：（4）由（1）可知，柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的海塞矩陣是負(fù)定的，即，所以，該函數(shù)是擬凹的。（4）證明：此函數(shù)是擬凹的。（3）證明：（2）的結(jié)論意味著，對(duì)于此函數(shù)。對(duì)于此生產(chǎn)函數(shù)：（1）證明：。（4）對(duì)于（3）中的規(guī)模彈性變化的一個(gè)直觀解釋是，生產(chǎn)函數(shù)有一個(gè)上界，當(dāng)接近于其上界時(shí)，增加要素投入的收益將下降。（提示：對(duì)于該生產(chǎn)函數(shù)，有一個(gè)上界。證明：對(duì)于此函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。（2）我們可以定義投入和的產(chǎn)出彈性如下：證明：。4．生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬的局部度量方法是：計(jì)算規(guī)模彈性在處的值。因此。因而此時(shí)的總支出為：（美元）。此時(shí)，總成本為：（美元）。如果薩姆采納諾姆的建議，在他的預(yù)算約束下，他將能夠多提供多少凳子？（4）卡拉擔(dān)心克萊夫的建議將給她帶來更多的送餐工作。諾姆指出，薩姆應(yīng)該選擇要素投入量使得它們的邊際（而不是平均）產(chǎn)出相等。（1）薩姆認(rèn)為，因?yàn)檐嚧埠凸と怂Ц兜馁M(fèi)用相同（都是每小時(shí)50美元），因而他所使用的車床和工人工作的時(shí)長(zhǎng)將一樣。新的酒吧凳子生產(chǎn)函數(shù)為：其中，是在更新凳子期間所生產(chǎn)的凳子的數(shù)量，表示投入的機(jī)床工作的小時(shí)數(shù)，表示雇傭的工人工作的小時(shí)數(shù)。（4）當(dāng)時(shí)，由，所以，該函數(shù)呈現(xiàn)遞增的規(guī)模報(bào)酬。由，可得：。平均產(chǎn)出曲線如圖75（b）所示。勞動(dòng)投入為多少時(shí)，？（3）假定資本投入增至，（1）與（2）中的答案應(yīng)該有何變化？（4）小飾品的生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)出的規(guī)模報(bào)酬是不變、遞增還是遞減？解：（1）當(dāng)時(shí)，總產(chǎn)出函數(shù)為，總產(chǎn)出最大化的一階條件為：解得：，又因?yàn)?，所以總產(chǎn)出曲線是凹的，使總產(chǎn)量最大化的勞動(dòng)投入為，勞動(dòng)的總產(chǎn)出曲線如圖75（a）所示。（1）假定，圖示勞動(dòng)的總產(chǎn)出和平均產(chǎn)出曲線。進(jìn)而可得：即為所求的等產(chǎn)量線，如圖74所示。（4）假設(shè)大型除草機(jī)完成40000平方英尺草坪中的份，其余的由小型除草機(jī)完成，則：從而可以解得：。圖73 等產(chǎn)
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