雙曲線的漸近線和離心率問題-文庫吧資料
2025-03-30 23:28本頁面
【正文】 一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率. 答案精析第30練 雙曲線的漸近線和離心率問題?？碱}型典例剖析例1 (1)177。鎮(zhèn)江模擬)已知0θ，則雙曲線C1：－＝1與C2：－＝1的________相等.(填序號)①實軸長；②虛軸長；③離心率；④焦距.－＝1(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為______________.＋＝1的右焦點為圓心，且與雙曲線－＝1的漸近線相切的圓的方程是________________.－＝1(a0，b0)以及雙曲線－＝1的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線－＝1的離心率為________.6.(2015課標全國Ⅰ改編)已知M(x0，y0)是雙曲線C：－y2＝1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若福建)已知雙曲線E：－＝1(a0，b0)的兩條漸近線分別為l1：y＝2x，l2：y＝－2x.(1)求雙曲線E的離心率；(2)如圖，O為坐標原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，且△：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，請說明理由.點評 解決此類問題：一是利用離心率公式，漸近線方程，由圖形中的位置關(guān)系，確定相關(guān)參數(shù)的范圍.變式訓練3 (2014＝0，則雙曲線的離心率e為________.點評 在研究雙曲線的性質(zhì)時，實半軸、虛半軸所構(gòu)成的直角三角形是值得關(guān)注的一個重要內(nèi)容；＝是一個比值，故只需根據(jù)條件得到關(guān)于a、b、c的一個關(guān)系式，利用b2＝c2－a2消去b，然后變形求e，并且需注意e，y的范圍問題.變式訓練2 (2014山東改編)已知ab0，橢圓C1的方程為＋＝1，雙曲線C2的方程為－＝1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為______________________.題型二 雙曲線的離心率問題例2 (1)(2015x?177。重慶)設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點是F，左，右頂點分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若A1B⊥A2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為________.(2)(2014. .. . ..第30練 雙曲線的漸近線和離心率問題[題型分析高考展望] 雙曲線作為圓錐曲線三大題型之一，也是高考熱點，其性質(zhì)是考查的重點，也會在填空題中考查，、用法是此類問題的解題之本.?？碱}型精析題型一 雙曲線的漸近線問題例1 (1)(2015江西)如圖，已知雙曲線C：－y2＝1(a0)，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA(O為坐標原點).①求雙曲線C的方程；②過C上一點P(x0，y0)(y0≠0)的直線l：－y0y＝1與直線AF相交于點M，與直線x＝：當點P在C上移動時，恒為定值，并求此定值.點評 (1)＝177。＝0?－＝0，所以可以把標準方程－＝1
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