【正文】 。 s=solve(diff(z,x),diff(z,y))。 A=fxx(x0 ,y0 ), B=fxy(x0 ,y0 ), C=fyy(x0 ,y0 ) 判別：若 AC–B20 且 A0， 極大值 f(x0,y0)； 若 AC–B20 且 A0， 極小值 f(x0,y0)； 若 AC–B2＜ 0， f(x0,y0)不是極值； 若 AC–B2＝ 0， 失效； ［例 5］求例 3的極值。 [x2,f2min]=fminsearch(f2,[2,3]) 運(yùn) 行 結(jié)果： x2 = f2min = fmax=f2min 運(yùn) 行 結(jié)果： fmax = 即 極小值 f(1,0)=–5,極大值 f(–3,2)=31 （ 2）用判定定理求 極 值。 [x1,f1min]=fminsearch(f1,[2,0]) 運(yùn) 行 結(jié)果： x1 = f1min = f2=39。 surf(X,Y,f) f1=39。 [X,Y]=meshgrid(x,y)。 運(yùn)行結(jié)果： du=dx+(1/2*cos(1/2*y)+exp(y+z))*dy +exp(y+z)*dz *二、多元函數(shù)的極值 無條件極值 （ 1）命令格式 命 令 說 明 [x,fmin]=fminsearch(fun,x0) [x, fmin]=fminunc(fun, x0) 單純形法 ， x0為初始搜 索點(diǎn) ， x為極小值點(diǎn) ，fmin為極小值 擬牛頓法 步驟：繪制曲面圖形，觀察極值點(diǎn) 用命令求極值 [例 4]求函數(shù) f=x3y3+3x2+3y29x 的 極值 x=4::4。dz39。dy39。dx39。 yx=diff(F,x)/diff(F,y) dxdy求 [例 2]（隱函數(shù)求導(dǎo)）設(shè) siny+exxy2=0 運(yùn)行結(jié)果： yx=(exp(x)+y^2)/(cos(y)2*x*y) clear syms x y z u u=x+sin(y/2)+exp(y*z)。 ?510?h東 第二次上課的 第二次上課的 一、多元函數(shù) z = f (x1, x2,…, xn)的求導(dǎo) 命令 命 令 說 明 diff(z, xi) diff(z, xi, n) diff(diff(z,xi),xj) 求函數(shù) z 對 xi 的偏導(dǎo)數(shù) 求函數(shù) z 對 xi 的 n 個(gè)偏導(dǎo)數(shù) 求函數(shù) z 先 對 xi ， 再對 xi 的二階混合偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)微分 [例 1] 設(shè)： z=x4+y44x2y2, 求 : 22xz??22yz??yxz??? clear syms x y z z=x^4+y^44*x^2*y^2。東岸跑道長 ,265m柯受良 駕車從跑道東端起動(dòng)到達(dá)跑道終端時(shí)速度為 ,/150 hkm 他隨即從仰角 ?5 沖出，飛越跨度為 安全落到西岸木橋上。 求函數(shù) 212xxy??的極值。 ezplot(b,0,25) [xmax,bb]=fminbnd(bb,15,20) b=bb xmax = bb = b = 上機(jī)實(shí)驗(yàn) 一、基礎(chǔ)型實(shí)驗(yàn) 對函數(shù) xy ? 在 40 ?x展開為 3階泰勒公式。 ezplot(L,10,60) [xmin,Lmin]=fminbnd(L,15,20) Lmin = (2)梯長 ,45 ?? al時(shí) 2)^(2 xalxaxb ???? b=39。 [xmax,y]=fminbnd(y2,) ymax=y 322 9 1 2 3y x x x? ? ? ?求極大值 [例 5] 墻高 27?b 尺，距屋邊 8?a用一梯子由地面經(jīng)過墻頂至屋邊，如 梯子長度為 45 尺，則墻高最大為多少尺？問 梯長最短為多少 ? 解：（ 1）梯長 尺， 果有一 222 )1()(xabaxl ????27,8 ?? baablx結(jié)果為： xmin = clear L=39。 ezplot(y1,[0,4]) %畫出圖像 [xmin,ymin]=fminbnd(y1,) y2=39。 clear y1=39。 f1=taylor((1/(1+x))^u,x,3,0) f2=taylor((1/(1+x))^u,u,3,0) 結(jié)果為： f1 = 1u*x+(u+1/2*u*(u1))*x^2 f2= 1+log(1/(1+x))*u+1/2*log(1/(1+x))^2*u^2 一元函數(shù)極值 格式 x=fminbnd(fun,x1,x2) [x,y]=fminbnd(fun,x1,x2) 其中： fun? 是函數(shù)字符串或函數(shù)文件創(chuàng) 建的函數(shù)； 2,1 xx?是搜索極值的區(qū)間端點(diǎn)； yx,? 是所求的極小值點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù) 值。 f1=taylor(y,3) f2=taylor(y,10,5) y=cos(x)在x=10處的 5階泰勒展式 [例 2] 分別求函數(shù) uxy ????????11在 0?x 和 0?u 處的泰勒展開式的前 3 項(xiàng)。 yy=eval(ff) e=yy([2 3 4])yy(1) 計(jì)算 y=exp(x)的 4， 5， 6階麥克勞林展式在 值 計(jì)算展開式與真實(shí)值的誤差 f = exp(x) f1 = 1x+1/2*x^21/6*x^3 f2 = 1x+1/2*x^21/6*x^3+1/24*x^4 f3 = 1x+1/2*x^21/6*x^3 +1/24*x^41/120*x^5 yy = e = * [例 2] 求 xy c o s?在 0?x 處的 3階泰勒展開式和 10?x 處的 5 階泰勒 展開式。 f1=taylor(f,4) f2=taylor(f,5) f3=taylor(f) x=。 5. 化簡 : simplify(P) 泰勒展開命令 taylor(f) 對默認(rèn)變量在零點(diǎn)展開 項(xiàng) taylor(f,n, x0 ) 對默認(rèn)變量在 x0點(diǎn)展開 n項(xiàng) taylor(f,t,n, x0 ) 對指定變量 t 在 x0 點(diǎn)展開 n 項(xiàng) 格 式 說 明 6[例 1] 對函數(shù) xexf ??)(（ 1） 求麥克勞林展開式的前 4,5,6 項(xiàng) 。 : horner(P)。 復(fù)雜表達(dá)式的化簡 syms x y z a b c f=(x+y)*(a+b^c)^z/(x+a)^2 pretty(f) 2)())((axbayx zc???常用化簡命令 : 1. 降冪排列 :collect(P,x)。m1要求：（ 1）用折線法； （ 2）用拋物線法， 估計(jì)整個(gè)索道工程所用的纜繩總長度。 二、應(yīng)用型實(shí)驗(yàn) 空中纜繩長度問題 某旅游景點(diǎn)從山腳到山頂有一纜車索道， 全長約 ，m1471 高度差為 。ar ct a n20limxdttxx????。12ln0dxe x? ???exxdx12。s in1 c oss in 4 dxxxx .c o x b x d xe ax?計(jì)算下列積分 （ 4） （ 3） （ 2） （ 1） 。1 2? ?? xxx d x （ 2） 。39。39。39。39。z39。x/(1+z^2)39。 （ 1）求此火箭的速度表達(dá)式； （ 2）求此火箭的加速度表達(dá)式； （ 3）設(shè) , 33 smbsmu ?????并設(shè)燃料在 s120 ，內(nèi)燃燒完，求 st 0? 和 st 120? 時(shí)的速度； （ 4）求在 st 0? 和 st 120? 時(shí)的加速度。設(shè)原擺長為 cm20，為使周期 T增大 ，擺長約需加長多少？ 要求 : （ 1）創(chuàng)建周期函數(shù)的符號表達(dá)式； （ 2）對符號表達(dá)式求導(dǎo)； （ 3）將符號表達(dá)式轉(zhuǎn)換成數(shù)值。 計(jì)算下列導(dǎo)數(shù) (1) (2) (3) (4) )1ln ( 2 xx eey ???xey1s i n 2??212ar cs intty??x xy ?求曲線 在 t=0相應(yīng)點(diǎn)處的切線方程和法線方程。 (5) f [g(x)]。 (3) f g。) 得： p1 =(xexp(x+y))/(yexp(x+y)) 上機(jī)實(shí)驗(yàn)題 一、基礎(chǔ)型實(shí)驗(yàn) 計(jì)算下列極限 xee xxx s