第3章matlab在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用-文庫吧資料
2025-07-26 09:52本頁面
【正文】 一： xM＝ max(x) 功能：如果 x是向量 ， 返回 x中最大值元素；如果 x是矩陣 ， 則將矩陣每列作為處理向量 ， 返回一個行向量 ， 其元素為矩陣每列中的最大元素；如果 x為多維數(shù)組 ， 則沿第一個非單元素維進行處理 ， 求得各向量的最大值 。在它的初始菜單中提供了各種數(shù)據(jù) ， 用戶可以選擇一種生成的樣條曲線 。 該函數(shù)以對話框的形式為用戶提供了插值過程 。 用于實現(xiàn)高維插值的函數(shù)有： interp3(三維插值函數(shù) )、 interpn(n維插值函數(shù) )、 ndgrid(n維數(shù)據(jù)網(wǎng)格 )。 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 (3) 高維插值和交互式樣條插值 其中 ， x、y是已知數(shù)據(jù)組并且大小相同 ， z是相對應(yīng)的已知點上的函數(shù)值； xi、 yi是用于插值的矢量； zi是根據(jù)相應(yīng)的插值方法并且與 (xi, yi)對應(yīng)的插值結(jié)果 。) 功能：單調(diào)節(jié)點插值 。 格式： zi=interp2(x, y, z, xi, yi, 39。 函數(shù)返回值為一矩陣 zi， 其元素的值由 x、 y和 z確定的二元函數(shù)插值得到 。 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 （ 2）二維插值函數(shù) 格式： zi=griddata(x,y,z,xi,yi,method) 功能：非等距插值 。 yi是插值后的對應(yīng)數(shù)據(jù)點集的 y坐標。method39。 2．多項式插值 插值和擬合的不同點在于：①插值函數(shù)通常是分段的，人們關(guān)心的不是函數(shù)的表達式，而是插值出的數(shù)據(jù)點；②插值函數(shù)應(yīng)通過給定的數(shù)據(jù)點。 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 多項式擬合與多項式插值 1．多項式擬合函數(shù) polyfit( ) 格式： p=polyfit(x,y,n) 功能：利用已知的數(shù)據(jù)向量 x和 y所確定的數(shù)據(jù)點，采用最小二乘法構(gòu)造出 n階多項式去逼近已知的離散數(shù)據(jù)，實現(xiàn)多項式曲線的擬合。 4．部分分式展開函數(shù) residue( ) 格式一： [r,p,k]=residue(b,a) 功能：把 b(s)/a(s)展開成： snn kps rps rps rsa sb ???????? ?2211)( )(其中 r代表余數(shù)數(shù)組 ， p代表極點數(shù)組 ， ks代表部分分式展開的常數(shù)項 。 當多項式的變量是矩陣時，構(gòu)成的矩陣多項式可以利用 polyvalm函數(shù)求值。 格式： y=polyval(p,x) 功能：返回多項式 p在 x處的值。注意， MATLAB按慣例規(guī)定，多項式是行向量，根是列向量。 2．多項式的根 求解多項式的根，即 p(x)=0的解。 格式二： k=polyder(u,v) 功 能：返回多項式 u與 v乘積的導(dǎo)數(shù)。 例如一個一元 3次多項式： 2．多項式的加減運算 格式： A=B+C 3．多項式相乘運算 格式： w=conv(u,v) 功能：返回 u和 v兩向量的卷積，也就是 u和 v代表的兩多項式的乘積。 用其系數(shù)的行向量 p=[an, an1, … ,a1, a0]來表示 。 格式二： X=triu(A) 功能：得到矩陣 A的右上三角陣。 格式二： X=tril(A) 功能：得到矩陣 A的下三角陣。 當 A為矩陣時 ， X=diag(A)相當于 k=0。 當 A為矩陣時 ， X=diag(A,k)得到列向量 X， 它取自于 X的第 k個對角線上的元素 。 格式二： X=rot90(A, k) 功能：將矩陣按反時針旋轉(zhuǎn) k*90o， 其中 k應(yīng)為整數(shù) 。 格式二 ： X=reshape(A,m,n,p,...) 或 X=reshape(A,[m,n,p,...]) 功能：從 A中形成多維陣列 (m n p ...)。 (4) 矩陣的元素冪、按矩陣元素的冪 利用運算符“ A.^p”實現(xiàn)矩陣的元素冪或按矩陣元素的冪運算。 (2) 矩陣的負數(shù)冪 如果 A是一個非奇異方陣， p是一個正整數(shù)，那么 A^(－ p)表示 inv(A)自己乘 p次。 兩種情況都要求矩陣是方陣 ， 否則 ， 將顯示出錯信息 。 其中對角陣 D的對角元素為 A的特征值 ， V的列向量是相應(yīng)的特征向量 ， 使得 A*V=V*D。 pipip x ????????? ?xuσAv ? vσuA T ?UΣAV ? TT ΣVUA ?TVUA ??第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 6．矩陣的特征值分析 矩陣 A的特征值 和特征矢量 ， 滿足： 以特征值構(gòu)成對角陣 ， 相應(yīng)的特征矢量作為列構(gòu)成矩陣 V， 則有： 如果 V為非奇異 ， 則上式就變成了特征值分解： 格式一： d=eig(A) 功能：返回方陣 A的全部特征值所構(gòu)成的向量 。 其中 S為與 X相同維數(shù)的矩陣 ， 且其對角元素為非負遞減 。 格式二： [Q,R,E]=qr(A) 功能：產(chǎn)生一個置換矩陣 E， 一個上三角矩陣 R(其對角線元素降序排列 )和一個歸一化矩陣 Q， 滿足 A*E=Q*R； 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 5．奇異值分解 矩陣 A的奇異值和相應(yīng)的一對奇異矢量 u、 v滿足： 同樣利用奇異值構(gòu)成對角陣 ， 相應(yīng)的奇異矢量作為列構(gòu)成兩個正交矩陣 U、 V， 則有： 其中 AT表示轉(zhuǎn)置矩陣 。 第 3 章 MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 (2)正交 (QR)分解函數(shù) 將矩陣 A分解為一個正交矩陣與另一個矩陣的乘積稱為矩陣 A的正交分解 。 矩陣 分解的兩個矩陣分別可表示為： pipip x ????????? ?xnnijaA ?? }{?????????????100100012121?????nn lllL?????????????nnnnuuuuuuU???????000 22211211格式一： [L,U]=lu(A) 功能：返回一個上三角矩陣 U和一個置換下三角矩陣 L(即下三角矩陣與置換矩陣的乘積 )，滿足 A=L*U。 (2)求解方程 XA=B 格式： X=B/A 條件：矩陣 A與矩陣 B的列數(shù)必須相等。在MATL
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