高等數(shù)學-第9章---(偏導數(shù)-全微分)-文庫吧資料
2025-08-11 18:40本頁面
【正文】 在， (1) f (x,y)在點 P0(x0,y0)處的偏導數(shù) ),( yxfz ? ),( 00 yxx則稱此極限為函數(shù) 在點 處對 的偏導數(shù)，記為 00yyxxxz????，00yyxxxf????，00yyxxxz?? 或 ),( 00 yxf x . 例如 ， 極限 (1)可以表示為 x,yxfyxxfyxfxx ???)(),(lim),( 0000000????同理可定義 函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),(00 yx處對 y 的偏導數(shù)， 為 yyxfyyxfy ??????),(),(lim00000 記為00yyxxyz????，00yyxxyf????，00yyxxyz??或 ),(00 yxf y. y,yxfyyxfyxfyy ???????)(),(lim),( 0000000即如果函數(shù) ),( yxfz ? 在區(qū)域 D 內(nèi)任一點),( yx 處對 x 的偏導數(shù)都存在，那么這個偏導數(shù)就是 x 、 y 的函數(shù)，它就稱為函數(shù) ),( yxfz ? 對自變量 x 的偏導數(shù)， 記作xz??，xf??，xz或 ),( yxfx. 同理可以定義函數(shù) ),( yxfz ? 對自變量 y的偏導數(shù)，記作yz??，yf??，yz或 ),( yxfy. （ 2）偏導函數(shù) (3) 偏導數(shù)概念可推廣到二元以上的函數(shù) 處在如 ),(),( zyxzyxfu ?,),(),(l i m),(0 xzyxfzyxxfzyxfxx ???????,),(),(lim),(0 yzyxfzyyxfzyxfyy ???????.),(),(l i m),(0 zzyxfzzyxfzyxfzz ???????00),(),( 00yyxxxx yxfyxf???00),(),( 00yyxxyy yxfyxf???說 明 例 1 求 22 3 yxyxz ??? 在點 )2,1( 處的偏導數(shù)． 解 2．偏導數(shù)的計算 仍然是一元函數(shù)的求導公式和求導法則，對某一個自變量求偏導時，其余的自變量看作常量。高等數(shù)學 課程相關(guān) ? 教材及相關(guān)輔導用書 ? 《 高等數(shù)學 》 第一版，肖筱南主編 ,林建華等編著 , 北京大學出版社 . ? 《 高等數(shù)學精品課程下冊 》 第一版，林建華等編著 ,廈門大學出版社 ,. 《 高等數(shù)學 》 第七版 ,同濟大學數(shù)學教研室主編，高等教育出版社 ,. 《 高等數(shù)學學習輔導與習題選解 》 （同濟第七版上下合訂本）同濟大學應(yīng)用數(shù)學系編 高等教育出版社 ,. ?第 九 章 多元函數(shù)微分學 ? 多元函數(shù)的基本概念 ? 偏導數(shù) ? 全微分 ? 多元復合函數(shù)的求導法則 ? 隱函數(shù) 的求導公式 ? 多元函數(shù) 微分學的幾何應(yīng)用 ? 方向?qū)?shù) 與梯度 ? 多元函數(shù) 的極值 ? 綜合例題 ? ? ? 概念及計算方法 ? 一元函數(shù)的導數(shù)表示函數(shù)的變化率 ， 對于多元函數(shù)同樣需要討論函數(shù)的變化率 ， 我們常常需要研究某個受到多種因素制約的變量 ， 在其他因素固定不變的情況下 ，只隨一種因素變化的變化率問題 。 反映在數(shù)
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