【正文】 體各單位標(biāo)志值之間離散程度的指標(biāo)，是以相對(duì)數(shù)表示的標(biāo)志變異指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差是實(shí)際應(yīng)用最廣泛的標(biāo)志變異指標(biāo)。其基本公式為： 標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)靈敏，能準(zhǔn)確反映總體分布的離散趨勢(shì)。標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)志變異指標(biāo)中最重要，也是最常用的指標(biāo)。又稱(chēng)為均方差，用 “” 表示。 但計(jì)算平均差時(shí)，須對(duì)離差取絕對(duì)值，這給平均差的代數(shù)運(yùn)算帶來(lái)了許多不便，從而使其應(yīng)用受到了限制。 平均差可分為簡(jiǎn)單平均差和加權(quán)平均差兩種。 但是四分位數(shù)間距仍然不能反映總體內(nèi)部各項(xiàng)標(biāo)志值的差異狀況，所以，它也是一個(gè)較粗糙的測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度的指標(biāo)。 IQR= Q3 — Q1第三個(gè)四分位數(shù)是處于中位數(shù)和最大數(shù)值中間的數(shù)值，第二個(gè)四分位數(shù)即中位數(shù)，第一個(gè)四分位數(shù)是處于中位數(shù)和最小數(shù)值中間的數(shù)值。 四分位數(shù)間距（ interquartile range） 是將總體各單位標(biāo)志值按一定順序排列后，第三個(gè)四分位數(shù)與第一個(gè)四分位數(shù)之差。 對(duì)于未分組資料或單項(xiàng)數(shù)列資料 ， R=最大標(biāo)志值 — 最小標(biāo)志值 對(duì)于組距數(shù)列資料， R最高組的上限 — 最低組的下限 全距的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算方法簡(jiǎn)單 ， 意義明確 。 用 “ R”表示 。 ⑵ 標(biāo)志變異指標(biāo)可以說(shuō)明現(xiàn)象變動(dòng)的均衡性 、 穩(wěn)定性和節(jié)奏性 。它是和統(tǒng)計(jì)平均指標(biāo)相聯(lián)系的一種綜合指標(biāo)。 。 。也要分為兩種情況，即未分組資料和分組資料。其中每部分包含 25%的數(shù)據(jù)，處在分位點(diǎn)上的這三個(gè)分割的數(shù)值就是 四分位數(shù)（ quartiles） 。 中位數(shù)是從中間點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)等分為 2部分，它也稱(chēng)二分位數(shù)。 ⑵ 中位數(shù)處于中間位置 ， 有一半數(shù)值小于中位數(shù) ， 另有一半數(shù)值大于中位數(shù) ，所以 ， 它能表明數(shù)字資料的集中趨勢(shì) 。 ⑴ 中位數(shù)是一種位置平均數(shù) ， 其大小取決于它在序列中的位置 ， 因此它不受極端數(shù)值的影響 。首先，把標(biāo)志值按大小順序排列起來(lái)，然后，計(jì)算中位數(shù)所在的位置找出中位數(shù)。由于它的位置居中，其數(shù)值不受極端數(shù)值的影響，也能表明總體標(biāo)志值的一般水平。眾數(shù)是惟一一個(gè)能用在名詞數(shù)據(jù)上的平均數(shù)。 只有在總體單位比較多 ， 而且又明顯地集中于某個(gè)變量值時(shí) ， 計(jì)算眾數(shù)才有意義 。計(jì)算公式 為 ： ⑴ 眾數(shù)是根據(jù)變量值出現(xiàn)的次數(shù)確定的 ， 而不是通過(guò)所有變量值計(jì)算得到的 ， 所以 ， 眾數(shù)不受到極端變量值的影響 。 只需找出次數(shù)最多的標(biāo)志值即可 。 其計(jì)算公式為： nn nG xxxxxx ??????? ?321f fnfffG nxxxxx ? ????? ?321 321 眾數(shù)（ mode） 是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，是總體各單位一般水平的代表值，反映現(xiàn)象的集中趨勢(shì)。 1. 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 如果資料未分組，直接將 n項(xiàng)變量值連乘，然后對(duì)其連乘積開(kāi) n次方所得的平均數(shù)即為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)。 因?yàn)檫@與幾何平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)相一致 。 它主要用于計(jì)算比率或速度的平均 。 x 幾何平均數(shù) （ geometric mean） 是若干項(xiàng)變量值的連乘積開(kāi)若干次項(xiàng)數(shù)的方根 。根據(jù)寫(xiě)出的公式，需要什么內(nèi)容就在表格中列出什么。 方法是分配數(shù)列中的這欄數(shù)值若與相乘有意義，則為 f， 若與相除有意義，則為 m； ⑶寫(xiě)出計(jì)算公式。 ⑴先在給出的材料中找出 x。 ????????????xmmxmxmxmxmmmmmxnnnh??332211321 調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)在計(jì)算上是相通的，但各自適合不同的資料。 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 fxfffff fxfxfxfxx n nn ??????? ????? ? ?321 332211ffxx ??? 調(diào)和平均數(shù) （ harmonic mean） 是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) ， 故又稱(chēng)為倒數(shù)平均數(shù) 。此時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式可以演化為： 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例。計(jì)算過(guò)程是：將各組的變量值與各組的單位數(shù)相乘，計(jì)算出各組標(biāo)志總量，各組標(biāo)志總量匯總得出總體標(biāo)志總量，然后除以各組單位數(shù)之和即總體單位總量，得到平均數(shù)。計(jì)算過(guò)程是：先把總體各單位標(biāo)志值相加得總體標(biāo)志總量，再與總體單位總數(shù)對(duì)比，即可得到算術(shù)平均數(shù)。 根據(jù)基本公式計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，由于依據(jù)的資料不同，計(jì)算方法有所不同，可分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。它也是平均指標(biāo)中最重要的一種。 算術(shù)平均數(shù)（ arithmetic mean） 是總體標(biāo)志總量與總體單位總量對(duì)比的結(jié)果。常見(jiàn)的主要有：算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)等 凡根據(jù)總體標(biāo)志值在分配數(shù)列中的位置確定的平均數(shù)，稱(chēng)為 位置平均數(shù) 。 靜態(tài)平均數(shù)按其計(jì)算方法的不同分為兩種 ：數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù) 。 。 。 。 第 5章 平均指標(biāo)和 標(biāo)志變異指標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ● 理解平均指標(biāo)的意義和作用 ● 掌握數(shù)值平均數(shù)的計(jì)算方法 ● 理解位置平均數(shù)含義及適用范圍 ● 能運(yùn)用標(biāo)志變異指標(biāo)進(jìn)行平均數(shù)代表性的對(duì)比分析 平均指標(biāo)的意義和作用 平均指標(biāo)又稱(chēng)平均數(shù)，反映現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的典型水平、一般水平和代表性水平。 請(qǐng)指出上述分析報(bào)告中哪些指標(biāo)計(jì)算有錯(cuò)誤？將其改正過(guò)來(lái)。 3．正確規(guī)定總量指標(biāo)的計(jì)量單位 。 1．正確確定總量指標(biāo)的含義和計(jì)算范圍。這時(shí)公式中實(shí)際水平與計(jì)劃水平所包含的時(shí)期長(zhǎng)短是完全一致的。如果在長(zhǎng)期計(jì)劃中，計(jì)劃指標(biāo)規(guī)定的是整個(gè)計(jì)劃期內(nèi)累計(jì)應(yīng)達(dá)到的水平，則采用累計(jì)法，將計(jì)劃期內(nèi)各年實(shí)際完成累計(jì)數(shù)與長(zhǎng)期計(jì)劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)作對(duì)比來(lái)檢查計(jì)劃完成情況。如果在長(zhǎng)期計(jì)劃中，只規(guī)定計(jì)劃期最末一年應(yīng)達(dá)到的水平，則在計(jì)劃期中，哪一期達(dá)到了計(jì)劃數(shù)，該期就完成了計(jì)劃。 %1 0 0?? 計(jì)劃完成的百分比實(shí)際完成的百分比計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)③計(jì)劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)時(shí)計(jì)算計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)。 6． 計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo) 計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo) 是實(shí)際完成數(shù)與相應(yīng)的計(jì)劃數(shù)對(duì)比的結(jié)果，用以表明計(jì)劃完成的程度，也叫計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)或計(jì)劃完成百分比(percentage of plan fulfilment)。 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分 。 5． 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) 又稱(chēng)為強(qiáng)度相對(duì)數(shù)，是兩個(gè)性質(zhì)不同，但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果，用來(lái)表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普通程度的綜合指標(biāo)。 4． 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo) 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo) 是將不同時(shí)期的同類(lèi)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比 ， 反映現(xiàn)象在時(shí)間上的發(fā)展變化方向和變化程度 ， 也叫動(dòng)態(tài)比較相對(duì)數(shù) 。一般有兩種情況 ： (1)比較標(biāo)準(zhǔn)是一般對(duì)象。 3． 比較相對(duì)指標(biāo) 比較相對(duì)數(shù) 又稱(chēng)類(lèi)比相對(duì)數(shù)，是將兩個(gè)同類(lèi)指標(biāo)作靜態(tài)對(duì)比得出的綜合指標(biāo)，表明同類(lèi)現(xiàn)象在不同條件(如在各國(guó)、各地、各單位 )下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。 其計(jì)算公式為： 總體中另一部分?jǐn)?shù)值 總體中某部分?jǐn)?shù)值比例相對(duì)指標(biāo) ?比例相對(duì)數(shù)與結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)有著密切的聯(lián)系 。 ③根據(jù)總體各構(gòu)成部分所占比重是否合理，可以反映總體的質(zhì)量或某項(xiàng)工作的質(zhì)量好壞，反映人力、物力、財(cái)力的利用情況。 其計(jì)算公式為 ： %1 0 0?? 總體全部數(shù)值總體中某一部分?jǐn)?shù)值結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)主要作用有 ： ①將不同時(shí)期的結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，可以通過(guò)總體結(jié)構(gòu)的變動(dòng)，觀察客觀事物變化的進(jìn)程。 ● 相對(duì)數(shù)主要有下列幾種 ：結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)、比較相對(duì)指標(biāo)、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)和計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)。 總量指標(biāo)按其反映的內(nèi)容不同分為 總體單位總量和總體標(biāo)志總量 按照總量指標(biāo)反映的時(shí)間狀況不同分為 時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 總量指標(biāo)的計(jì)量單位 1．實(shí)物單位 2．價(jià)值單位 3．勞動(dòng)量單位 1．直接計(jì)量法 2．推算和估算法 、種類(lèi) 相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算 、種類(lèi) ● 相對(duì)指標(biāo) 又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù) (relative number)， 它是兩個(gè)相互聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果，它可以表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和過(guò)程所有的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。 第 4章 總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ● 理解總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)的意義 、 作用 、分類(lèi)及運(yùn)用原則； ● 理解各類(lèi)指標(biāo)之間的聯(lián)系和區(qū)別 ， 了解指標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系； ● 掌握各類(lèi)指標(biāo)的具體計(jì)算方法，并能正確熟練地加以運(yùn)用。 （ 3）編制累計(jì)頻數(shù)分布表，并回答 60分以下及 80分以上的人數(shù) 。 統(tǒng)計(jì)圖 （ Statistical graph） 的形式多種多樣 （ 1） 條形圖 （ 2） 圓形圖 (3)曲線圖 習(xí)題與實(shí)踐訓(xùn)練 某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)（分）如下： 93 50 78 85 66 71 63 83 52 95 78 72 85 78 82 90 80 55 95 67 72 85 77 70 90 70 76 69 58 89 80 61 67 99 89 63 78 74 82 88 98 62 81 24 76 86 73 83 85 81 根據(jù)上述資料 ， （ 1） 編制組距數(shù)列 ， 說(shuō)明每一組的上下限 、 組中值 。 統(tǒng)計(jì)表的資料用幾何圖形或圖案等形式表示即成為統(tǒng)計(jì)圖 。 ● 統(tǒng)計(jì)表設(shè)計(jì)一般是按賓詞進(jìn)行設(shè)計(jì) 。 （ 1）按用途不同，統(tǒng)計(jì)表可以分為調(diào)查表、整理表和分析表。 （ 2）從形式上看，統(tǒng)計(jì)表包括總標(biāo)題、橫行標(biāo)題、縱欄標(biāo)題和數(shù)字資料四個(gè)部分。 ● 統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)可以從內(nèi)容和形式兩方面來(lái)看 。變量數(shù)列按其分組方法的不同，可以分為單項(xiàng)式變量數(shù)列和組距式變量數(shù)列。 ● 分配數(shù)列由兩要素組成， 一是總體中按某標(biāo)志分的組，二是各組相應(yīng)的分配次數(shù)或頻率或標(biāo)志值。 3．按分組標(biāo)志的性質(zhì)，可分為品質(zhì)標(biāo)志分組和數(shù)量標(biāo)志分組。 ● 統(tǒng)計(jì)分組的作用主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面 ： 1．劃分現(xiàn)象的類(lèi)型 2．反映現(xiàn)象總體的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 3．分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系 1．按分組的作用或目的不同，分為類(lèi)型分組、結(jié)構(gòu)分組和分析分組。 第 3章 統(tǒng)計(jì)整理 學(xué)習(xí)目標(biāo) ● 了解統(tǒng)計(jì)整理的含義 、 內(nèi)容及步驟 ● 掌握統(tǒng)計(jì)分組的基本理論和方法 ● 掌握分配數(shù)列的特性和編制方法 ● 學(xué)會(huì)編制統(tǒng)計(jì)表繪制統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)整理的意義和內(nèi)容 統(tǒng)計(jì)整理（ statistical Treatment） 指根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的任務(wù)和要求，對(duì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查所取得的原始資料進(jìn)行科學(xué)的分類(lèi)、匯總或?qū)σ颜磉^(guò)的資料進(jìn)行再加工，使之系統(tǒng)化、條理化，以得到反映現(xiàn)象總體特征的綜合資料的工作過(guò)程。 你所在的學(xué)院伙食如何？大二學(xué)生每月零花錢(qián)數(shù)額為多少，來(lái)源及去向是怎樣的？大學(xué)生就業(yè)初職預(yù)期薪水和地域如何？ 對(duì)這些問(wèn)題或者你感興趣的其他問(wèn)題，進(jìn)行模擬統(tǒng)計(jì)調(diào)查。 ⑴ 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方案； ⑵ 設(shè)計(jì)一個(gè)單一調(diào)查表 ， 包括表頭 、 表體和表腳； 每個(gè)同學(xué)將各自標(biāo)志的結(jié)果寫(xiě)在紙條上，收集在一起，就形成了原始資料。 統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法和技巧 習(xí)題與實(shí)踐訓(xùn)練 以你所在的班級(jí)為總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查 ， 總體 單位是每一位同學(xué) ， 調(diào)查的有關(guān)標(biāo)志是學(xué)生的身高 、 體重 、 性別和年齡 。 ⑵一般說(shuō)來(lái)，典型調(diào)查的目的是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、觀察趨勢(shì)，而不能不加限制地直接以調(diào)查結(jié)果來(lái)推斷總體。 ● 典型調(diào)查在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意 ： ⑴典型單位的確定是人為選擇的，取決于調(diào)查統(tǒng)計(jì)人員對(duì)調(diào)查對(duì)象全面分析基礎(chǔ)上主觀的判斷選擇。 ⑵重點(diǎn)調(diào)查不能精確推斷總體總量。所謂重點(diǎn)單位，是指這樣一些單位，它們的數(shù)目在全部單位數(shù)中只占很小的比重，但它們的標(biāo)志值的總和在總體的標(biāo)志總量中卻占很大的比重，通過(guò)對(duì)這部分單位進(jìn)行調(diào)查，就能從數(shù)量上反映總體的基本情況。統(tǒng)計(jì)報(bào)表經(jīng)常同各種調(diào)查方法結(jié)合起來(lái)，綜合運(yùn)用。 ● 從原始記錄到統(tǒng)計(jì)報(bào)表，中間還要經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)臺(tái)帳和企業(yè)內(nèi)部報(bào)表。 ⑶抽樣誤差是可以控