【正文】 種不同的線(xiàn)性形式表達(dá)，并將參數(shù)分為兩組，在一種方式的方程中只含一種待估參數(shù)，可以用單方程線(xiàn)性模型的方法進(jìn)行估計(jì)，方法迭代直至收斂。 ⒉ 擴(kuò)展的線(xiàn)性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型 (ELES, Expend Linear Expenditure System) q rbpI p ri i iij jj? ? ? ?( )i n? 1 2, , ,?⑴ 模型的擴(kuò)展 ? 1973年 Liuch 對(duì) LES作了 兩點(diǎn)修改 ：用收入 I代替預(yù)算 V，將 bi的概念由邊際預(yù)算改為邊際消費(fèi)傾向，得到如下的 ELES： ? 擴(kuò)展后參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義發(fā)生了什么變化？ 待估參數(shù)為基本需求量 ri和邊際消費(fèi)傾向 bi ? 為什么擴(kuò)展后的模型可以估計(jì)？ 收入 I是外生的，由收入和價(jià)格的樣本觀(guān)測(cè)值可以對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)。第 1部分為基本需求量，維持基本生活；第 2部分為總預(yù)算扣除對(duì)所有商品的基本需求支出后剩余部分中愿意用于對(duì)第 i 種商品的需求，它與消費(fèi)者的偏好有關(guān)。 ? 英國(guó)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家 1954年以 Klein和Rubin的直接效應(yīng)函數(shù)為基礎(chǔ)，在如下預(yù)算約束條件下 ? 導(dǎo)出了線(xiàn)性支出系統(tǒng)需求函數(shù)。 ttttt qIpq ????? ????? ? 13210三、線(xiàn)性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計(jì) (LES， Linear Expenditure System) ⒈ 線(xiàn)性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型 ? Klein、 Rubin 1947年 直接效用函數(shù) U u q b q ri iini i iin? ? ?? ?? ?( ) l n ( )1 1 其中， bi為邊際預(yù)算份額， qi、 ri分別為第 i中商品的實(shí)際需求量和基本需求量。 ? 由 耐用品的存量調(diào)整模型演變而來(lái) ， 反映消費(fèi)習(xí)慣等 “ 心理存量 ” 對(duì)需求的影響 。 ? 由 4個(gè)參數(shù)估計(jì)量求原模型的 5個(gè)參數(shù)估計(jì)量，必須外生給定報(bào)廢率 δ 。 ? 參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義不明確 。 ⒊ 需求函數(shù)的 0階齊次性 ⑴ 需求的收入彈性 ? ??i iiiiqqIIqIIq? ? ?? ??? ? ? 0?生活必須品的需求收入彈性？ (0,1) ?高檔消費(fèi)品的需求收入彈性？ (1) ?低質(zhì)商品的的需求收入彈性？ (0) ⑵ 需求的自?xún)r(jià)格彈性 ???iiiiiiiiiiqqppqppq? ? ?? ??? ? ? 0?生活必須品的需求自?xún)r(jià)格彈性？ (1,0) ?高檔消費(fèi)品的需求自?xún)r(jià)格彈性？ (1) ?“吉芬品 ” 的的需求收入彈性？ (0) ⑶ 需求的互價(jià)格彈性 ???ijiijjijjiqqppqppq? ? ?? ??? ? ? 0?替代品 （如雞蛋和牛肉） 的需求互價(jià)格彈性？（ 0） ?互補(bǔ)品 (如領(lǐng)帶和西服 )的需求互價(jià)格彈性？ (0) ?互相獨(dú)立商品的需求互價(jià)格彈性？ (=0) ⑷ 需求函數(shù)的 0階齊次性條件 ? 當(dāng)收入、價(jià)格、其他商品的價(jià)格等都增長(zhǎng)同樣倍數(shù)時(shí)，對(duì)商品的需求量沒(méi)有影響。 構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù)： L q q q n( , , , , )1 2 ? ? ?u q q q n( , , , )1 2 ?? ???? ( )I q piini1??????? ?LquqpLI q pi iii iin? ? ?? ? ???????? ??001極值的一階條件 ： 求解即得到需求函數(shù)模型。 ? 需求函數(shù)與消費(fèi)函數(shù)是兩個(gè)完全不同的概念。 一、 幾個(gè)重要概念 二、 幾個(gè)重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計(jì) 三、 線(xiàn)性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計(jì) * 四、 交叉估計(jì) * 五、 大類(lèi)商品的數(shù)量與價(jià)格 (Demand Function,.) 一、幾個(gè)重要概念 ⒈ 需求函數(shù) ⑴ 定義 ? 需求函數(shù)是描述商品的需求量與影響因素，例如收入、價(jià)格、其他商品的價(jià)格等之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 ? 什么樣的要素投入量數(shù)據(jù)才是“準(zhǔn)確”的？（統(tǒng)計(jì)口徑一致） ? 用部分的數(shù)據(jù)代替全體的數(shù)據(jù)必須滿(mǎn)足什么假設(shè)？ ⒊ 樣本數(shù)據(jù)的可比性問(wèn)題（ P240） ? 可比性的極端重要性。 五、生產(chǎn)函數(shù)模型應(yīng)用一例：生產(chǎn)函數(shù)模型在技術(shù)進(jìn)步分析中的應(yīng)用 ⒈ 從縱向研究技術(shù)進(jìn)步：測(cè)算技術(shù)進(jìn)步速度及其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn) ⑴ 技術(shù)進(jìn)步速度的測(cè)定 (P238) ? 從生產(chǎn)函數(shù)模型求得要素的產(chǎn)出彈性 ? 計(jì)算產(chǎn)出和各種要素的平均增長(zhǎng)速度 ? 利用增長(zhǎng)方程計(jì)算技術(shù)進(jìn)步速度 ⑵ 技術(shù)進(jìn)步對(duì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn) 的測(cè)定 ⑶實(shí)例 ⒉ 從橫向研究技術(shù)進(jìn)步：部門(mén)之間、企業(yè)之間技術(shù)進(jìn)步水平的比較分析 (P239) ⑴ 建立并估計(jì)某行業(yè)的企業(yè)確定性統(tǒng)計(jì)邊界生產(chǎn)函數(shù)模型 ⑵ 確定技術(shù)效率為 1的企業(yè) ⑶ 計(jì)算每個(gè)企業(yè)的技術(shù)效率 ⑷ 實(shí)例 六、建立生產(chǎn)函數(shù)模型過(guò)程中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題 ⒈ 樣本數(shù)據(jù)的一致性問(wèn)題 ? 一致性問(wèn)題在生產(chǎn)函數(shù)模型中的具體體現(xiàn)。設(shè) E(u)=μ， LnA=a ? 其中實(shí)質(zhì)上的邊界生產(chǎn)函數(shù)為： ?Yln ln ln ln? ? ? ?Y A K L? ?ln ( ) ln ln ( )Y a K L u? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ??l n ( ) l n l nY a K L? ? ?? ? ? ?? ? ?()aa ??? ? ? 作為 的值，代入得到。 ⒋ 二級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)模型的估計(jì) ? 二級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)為： Y a K a EY A b Y b LKEKEm? ?? ?? ? ?? ? ?( )( )1 21 21 111? ?? ???? 將第 2級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)取對(duì)數(shù)，在 ρ =0處展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)，取近似，得到： ln ln ln ln ( l n ( ))Y A b m Y b m L mb b Y LKE KE? ? ? ? ?1 2 12 1 2 2? ?? 將第 1級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)在 ρ =0處展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)，得到關(guān)于 YKE的近似式： ln ln ln ( l n ( ))Y a K a E a a KEKE ? ? ?1 2 12 1 1 2 2?? 代入前式，考慮到可能引起共線(xiàn)性和計(jì)算復(fù)雜等因素，用逐步回歸法篩選出如下線(xiàn)性方程： ??? ???????22121221112122111))( l n ())( l n (lnlnlnlnlnLKbbmEKaambLmbEmabKmabAYZ X X X X X? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5思考題： ?代入后的式中有多個(gè)二次項(xiàng)，應(yīng)該選擇多少項(xiàng)？為什么？ ? 是否造成估計(jì)結(jié)果的任意性？ ⒌ 含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn)函數(shù)模型的估計(jì) ? 估計(jì)的生產(chǎn)函數(shù)為： ? ? ? ? ?YYAA aKKLL??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?( )? 直接作為線(xiàn)性模型估計(jì)： Z X Xt t t t? ? ? ?? ? ? ?0 1 2? 關(guān)鍵是如何得到 X1t的樣本觀(guān)測(cè)值，實(shí)際中需要給定不同的 λ值，進(jìn)行反復(fù)估計(jì)，以擬合效果最好者作為最后估計(jì)結(jié)果。 當(dāng)參數(shù)估計(jì)完成后，可根據(jù) ρ的估計(jì)值是否接近于 0來(lái)檢驗(yàn)這種估計(jì)方法的合理性。 Y f K L e f K L e ev u v u? ?? ?( , , ) ( ( , , ) )? ?四、幾個(gè)重要生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)方法 ⒈ CD生產(chǎn)函數(shù)模型及其改進(jìn)型的估計(jì) ⑴ 線(xiàn)性估計(jì)方法 ⑵非線(xiàn)性估計(jì)方法（ ch8） Y AK L? ? ? ?Y AK L? ?? ? ?? 能否線(xiàn)性化，與假設(shè)隨機(jī)干擾項(xiàng)作為方程的一個(gè)因子與理論模型相 乘 還是相 加 有關(guān)。 ⑵ 隨機(jī)邊界生產(chǎn)函數(shù) 其中 Y為實(shí)際產(chǎn)出量， fev為邊界生產(chǎn)函數(shù)， 0≤ eu ≤ 1反映相對(duì)于隨機(jī)邊界的生產(chǎn)非效率，實(shí)際產(chǎn)出量總是在 fev 的下方，但可以由于隨機(jī)因素的作用而處于 f的上方。 ? ? ?JJKK a? ? ? ?? ?? ? ? ? ?YYAA aKKLL??? ? ? ? ?? ? ? ?( )實(shí)際應(yīng)用中，常采用（ 2）式的近似形式（ 3）： 引入第 t年資本的平均壽命 āt，則有效資本增長(zhǎng)率可寫(xiě)為： 其中 △ ā為資本平均年齡的變化，于是總量增長(zhǎng)方程（ 1）式變?yōu)椋? （ 3） （ 3）為實(shí)際應(yīng)用的分離資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型 ⑶ 分離勞動(dòng)與資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型 )()(LLbKKaAAYY???????????????????????⒌ 引入人力資本的生產(chǎn)函數(shù)模型 ? Lucas（ 1988）為了解決技術(shù)內(nèi)生問(wèn)題，提出人力資本的概念， Romer等人（ 1992）提出包括人力資本的生產(chǎn)函數(shù)模型（略） ⒍ 邊界生產(chǎn)函數(shù)模型 ⑴ 確定性邊界生產(chǎn)函數(shù) Y f K L e u? ?( , , )? ( )u ? 0描述投入要素的組合與 最大 產(chǎn)出量之間的關(guān)系 其中 Y為實(shí)際產(chǎn)出量， f為邊界生產(chǎn)函數(shù)， 0≤ eu ≤ 1反映生產(chǎn)非效率，實(shí)際產(chǎn)出量總是在 f下方。即認(rèn)為新資本具有更高的質(zhì)量，因而具有更高的效率，相當(dāng)于資本數(shù)量增加了。 ⑵ 分離資本質(zhì)量的含體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)模型 Y A J Lt t t t? ? ? ?J Kt mtmtm? ???01( )?將 CD生產(chǎn)函數(shù)改變?yōu)?： （ 2） 其中 Jt是以質(zhì)量加權(quán)的資本數(shù)量，稱(chēng)為有效資本； A’t是除了體現(xiàn)為資本質(zhì)量提高外的技術(shù)效率系數(shù)。但是，實(shí)際上 △ A/A是一個(gè)余項(xiàng)，是產(chǎn)出增長(zhǎng)中不能被資本和勞動(dòng)所解釋的那一部分，是一個(gè)大雜燴，被稱(chēng)為“垃圾箱”。為什么？ ? 當(dāng) a=1時(shí) ， ? ? ?1 bkY AK LbcKccc? ??? ?11 11( ( ) )Y AK LbcKcmccm? ??? ?( ) ( )( ( ) )11 11?為什么是“變替代彈性”？ 為實(shí)際應(yīng)用的 VES生產(chǎn)函數(shù)。 ? ?d K LK Ld MP MPMP MPL KL K( / )( / )( / )( / )? d KL d MPMP LK( l n ( )) ( l n ( ))? ?11 ?推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn) P225 式 () 當(dāng) m=1時(shí)， 課后思考題： ? 替代彈性的推導(dǎo)過(guò)程？（獨(dú)立推導(dǎo)一遍） ? 在 CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對(duì)象變化？ 是 否合理？為什么？ ? 在 CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？ 是 否合理？為什么？ ? 在 CES生產(chǎn)函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點(diǎn)變化？是 否 合理？為什么 ？ ? CES生產(chǎn)函數(shù)中每個(gè)參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？ ? CES生產(chǎn)函數(shù)與 CD生產(chǎn)函數(shù)有的關(guān)系？ ? (答案參看 P225) ⒌ VES生產(chǎn)函數(shù)模型 (Variable Elasticity of Substitution) ? （ 1） 1971年 Revankar 假定要素替代彈性是要素比例的線(xiàn)性函數(shù) ? （ 2） 1968年 Sato和 Hoffman 假定要素替代彈性是時(shí)間的線(xiàn)性函數(shù) （ 1） 1971年 Revankar ? ? ? ?a b KL11e xp[ ]()aZ A dkkkca bk????Z Y L k K L? ?,假定 其中 ? 當(dāng) b=0時(shí) ， YLAdkk ckaa???e xp( ) 1?????