【正文】 例 把電阻 R= 60Ω， 電感 L=255mH的線圈 ， 接入頻率 f=50Hz， 電壓 U=110V的交流電路中 ， 分別求出 XL， I， U L， UR， cosφ， P， S。 根據(jù)視在功率的表示式 ， 式 （ 2 29） 和 （ 2 30） 還可寫成 P=Scosφ， Q=Ssinφ 可見 ， S、 P、 Q之間的關系也符合一個直角三角形三邊的關系 , S= 由 S、 P、 Q組成的這個三角形叫功率三角形 （ 圖 2 17( c)） ， 該三角形可看成是電壓三角形各邊同乘以電流 I得到 。A(千伏安 ） 。 S=UI=I2Z (2 31) 視在功率的單位是 V 2. 無功功率 Q Q=I2XL=ULI=Uisinφ (2 30) 無功功率的物理意義見 。 P=I2R=URI=UIcosφ (2 29) 式中 ， cosφ稱為電路功率因數(shù) ， 它是交流電路運行狀態(tài)的重要數(shù)據(jù)之一 。 電流與總電壓之間的相位差可從下式求得： φ= arctan φ= arctan RX a rc t a n L?RLUUZRUU R a r c c o s? 式 （ 2 28） 說明 ， φ角的大小取決于電路的電阻 R和感抗 XL的大小 ， 而與電流電壓的量值無關 。 電阻 、 感抗 、 阻抗三者之間也符合一個直角三角形三邊之間的關系 ， 如圖 2 17（ b） 所示 ， 該三角形稱阻抗三角形 。從電壓三角形可求出總電壓有效值為 222222 )()( LLLR XRIIXIRUUU ??????圖 2 17電壓、 阻抗、 功率三角形 ULURU?XLRZQPS圖 2 .1 7( a )? ?( b ) ( c ) 三 、 阻抗 、 阻抗三角形 和歐姆定律對比 ， 式 （ 2 25） 可寫成 ZUXRUIL???22式中 22LXRZ ?? 我們把 Z稱為電路的阻抗 ， 它表示 R、 L串聯(lián)電路對電流的總阻力 。 R與 L的合成矢量便是總電壓 U的矢量。 uR LuRuLi圖 2 .1 5圖 2 15R、 L串聯(lián)電路 ULURUI圖 2 .1 6圖 2 16R、 L串聯(lián)電路的電流和電壓矢量圖 因為通過串聯(lián)電路各元件的電流是相等的， 所以在畫矢量圖時通常把電流矢量畫在水平方向上，作為參考矢量。 3） QC=UCI=I2XC ? ?? T pdtTp 0 0電感的串聯(lián)電路 在圖 215 所示的 R、 L串聯(lián)電路中，設流過電流 i=Im sinωt，則電阻 R上的電壓瞬時值為 uR=ImR sinωt=URmsinωt 根據(jù)式（ 2 12）可知電感 L上的電壓瞬時值為 )2πs i n()2πs i n( ???? wtuwtxIumLmL總電壓 u的瞬時值為 u=uR+uL。 3. 功率 1) 瞬時功率 p=ui=UmIm sinωt cosωt = UmIm sin2ωt=UI sin2ωt (2 22) 2） 平均功率 這表明 , 純電容電路瞬時功率波形與電感電路的相似，以電路頻率的 2倍按正弦規(guī)律變化。 純電容電路電壓、 電流波形圖如圖 2 14(c）所示。 設電容器 C兩端加上電壓 u=Um sinωt。若接在 U=220V, f=50Hz的交流電路中，電流 I、有功功率 P、無功功率 Q 解 （ 1） f=50Hz時， XL=2πfL=2π 50 35 103 ≈11 Ω f=1000Hz時， XL= 2πfL=2π 1000 35 103≈220 Ω （ 2） 當 U=220V , f=50 Hz時， 電流 I= 有功功率 P=0 無功功率 QL=UI=220 20=4400V電感 L=35 m H。A(在電力系統(tǒng)，慣用單位為乏 (var))。用 Q表示。 010?? ? TP dtTp 式（ 2 16）說明， 純電感線圈在電路中不消耗有功功率， 它是一種儲存電能的元件。 從波形圖看出：第 3個 T/4期間， p≥0, 表示線圈從電源處吸收能量；在第 4個 T/4期間， p≤0, 表示線圈向電路釋放能量。在直流電路中，因頻率 f=0，其感抗也等于零。這種阻礙作用與頻率有關。 (2 12) 圖 2 13純電感電路 iLLuLeL( a )ELIUL( b )圖 2 . 1 32 ??? t?uLip0eL( c )p ， u ， i， e 電壓最大值為 ULm=ωLIm (2 13) 電壓有效值為 UL=ωLI (2 14) 2. 電感的感抗 從式 (2 14) XL= =ωL=2πfL (2 15) XL稱感抗，單位是 Ω。 1. 電感的電壓 設 L中流過的電流為 i=Im sinωt， L上的自感電動勢 eL=Ldi/dt, 由圖示標定的方向， 電壓瞬時值為 )2πs i n(c os ?????? wtw L Iwtw L IdtdiLeU mmLL)2πs i n( ?? wtw L IU mL這表明， 純電感電路中通過正弦電流時， 電感兩端電壓也以同頻率的正弦規(guī)律變化， 而且在相位上超前于電流 π/2電角。 解 電流為 ARUI ??? P=UI=220 =110W 二、純電感電路 一個線圈，當它的電阻小到可以忽略不計時， 就可以看成是一個純電感。 平均功率的單位是 W(瓦［特］ )。 i、 u、 p的波形圖如圖 2 12( c ) 2） 由于瞬時功率是隨時間變化的， 為便于計算， 常用平均功 率來計算交流電路中的功率。若在某一瞬時電流為正值，則表示此時電流的實際方向與標定方向一致； 反之， 當電流 i Ru圖 2 .1 1圖 2 11交流電方向的設定 一、純電阻電路 1. 電阻電路中的電流 將電阻 R接入如圖 2 12（ a）所示的交流電路， 設交流電壓為 u=Umsinωt, 則 R中電流的瞬時值為 wtRURui m s i n?? 這表明， 在正弦電壓作用下， 電阻中通過的電流是一個相同頻率的正弦電流，而且與電阻兩端電壓同相位。 由于交流電路中電流、電壓、電動勢的大小和方向隨時間變化，因而分析和計算交流電路時，必須在電路中給電流、電壓、電動勢標定一個正方向。但在交流電路中由于電流是交變的，所以線圈中有自感電動勢產(chǎn)生。但在交流電路中，由于電壓是交變的， 因而電容器時而充電時而放電，電路中出現(xiàn)了交變電流，使電路處在導通狀態(tài)。因此，在交流電路中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象， 與直流電路中的現(xiàn)象不完全相同。 ，故可得 u=381 sin(ωt+120176。 ，表明 u超前于u130176。根據(jù)余弦定理， 從矢量圖 U2= 2U1U2 cos120 =2202+2202+2 220 220 sin 30176。 ) V，求 u=u1u2 解 設參考量為 u1=220 sin(ωt+90176。I2mIm例 已知 u1=220 sin (ωt+90176。 176。 ) =20+16sin15176。用余弦定理得 =4+1616 cos(90176。以 i1為參考量，畫矢量圖 (圖 2 9)。 , 且 i1超前于 i2 75176。 (45176。 ) A， i2=4 sin(ωt45176。 另外，由于交流電路中通常只計算有效值， 而不計算瞬時值，因而計算過程更簡單。 ) A 2. 正弦量加、 減的簡便方法 可以證明， 幾個同頻率的正弦量相加、 相減， 其結果還是一個相同頻率的正弦量。 4sin45176。 +4cos45176。45176。 ) A, i2=4 sin(ωt45176。XI4m圖 2 .7Y 二、同頻率正弦量的加、 1. 同頻率正弦量加、 減的一般步驟 幾個同頻率正弦量加、 （ 1） 在直角坐標系中畫出代表這些正弦量的旋轉矢量； （ 2） 分別求出這幾個旋轉矢量在橫軸上的投影之和及在縱軸上的投影之和； （ 3） 求合成矢量； （ 4） 根據(jù)合成矢量寫出計算結果。 解 如圖 2 7 所示，用旋轉矢量 1m、 I2m、 I3m、 I4m分別表示正弦交流電 i i i3和 i4 I1m= A, I2m=5 A , I3m=5A , I4m=10 A