【正文】 % 求關(guān)于 x的不定積分 f2=int(x*log(1x),0,1)。 【 例 525】 計(jì)算積分。 ? int（ S,v,a,b） 求符號(hào)表達(dá)式 S對(duì)于自變量 v從 a到 b的定積分。 ? int (S, v) 求符號(hào)表達(dá)式 S對(duì)于自變量 v的不定積分。 D1=diff(A,t) D1 = [ x, x^2*cos(t)] [ x*exp(x*t), 1/(x+t)] D2=diff(A,2) D2 = [ 0, 2*sin(t)] [ t^2*exp(x*t), 1/(x+t)^2] D3=diff(diff(A,t)) % 以 t為自變量對(duì) A求導(dǎo)后，再以 x為自 變量再對(duì) A求導(dǎo) D3 = [ 1, 2*x*cos(t)] [ exp(x*t)+x*t*exp(x*t), 1/(x+t)^2] D4=diff(A) D4 = [ t, 2*x*sin(t)] [ t*exp(x*t), 1/(x+t)] D5=diff(A,x) D5 = [ t, 2*x*sin(t)] [ t*exp(x*t), 1/(x+t)] 三、符號(hào)積分 積分和微分可以看成一對(duì)互逆運(yùn)算 ,然而積分的求解卻難 于微分 ,原因在于積分不僅包括定積分、不定積分 ,而且 還包括重積分。 syms x t A=[x*t x^2*sin(t)。 syms x n f=diff(log(x+sqrt(x^2+n^2))) f = (1+1/(x^2+n^2)^(1/2)*x)/(x+(x^2+n^2)^(1/2)) f1=simple(f) f1 = 1/(x^2+n^2)^(1/2) 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí) ,我們可以得到表達(dá)式的一階導(dǎo)數(shù)為： 其結(jié)果與 f1 =1/(x^2+n^2)^(1/2)是等價(jià)的 ,只是兩種環(huán)境下的不同表示結(jié)果。 dfdx=diff(f,x) dfdx = 3*x^210*x*y dfdy=diff(f,y) dfdy = 5*x^2+2*y dfdxdy=diff(dfdx,y) dfdxdy = 10*x dfdydx=diff(dfdy,x) dfdydx = 10*x 由此可見 ,使用函數(shù) diff可以很容易地實(shí)現(xiàn)微分計(jì)算 ,這和數(shù) 學(xué)求解相比 ,要簡單得多。 【 例 522】 試對(duì)表達(dá)式 求一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)。 plot(xl,yl,xr,yr) axis([2 2 ]) % 設(shè)置坐標(biāo)軸的刻度范圍 圖 52 例 521的圖形 繪制圖形如圖 52所示： 從圖形中 ,可以清楚看到 ,函數(shù)在 處是間斷的 ,在左側(cè)值為 1,右側(cè)值為 1,故極限不存在（程序中的繪圖函數(shù)參考后續(xù)章節(jié)）。 xr=0::2。在 Matlab中 ,可以通過繪制該函數(shù)的圖形來形象地了解函數(shù)的屬性 ,如： xl=2::0。right39。left39。 syms t x f=limit((1+x/t)^t,t,inf) f = exp(x) 【 例 521】 在 Matlab中 ,已知 ,試求在點(diǎn)處的左右極限。 syms x F=limit((tan(x)sin(x))/x^2) F = 0 在例 520中 ,采用 Matlab的默認(rèn)格式求解極限數(shù)值 ,也就是自變量為 x,求解當(dāng) x趨于 0時(shí)的極限。 ? limit(F,x, a, ‘lift’) 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式 F在 x→a 條件下的左極限。 ? limit(F) 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式 F在默認(rèn)自變量趨向于 0時(shí)的極限。 在 Matlab中 ,極限的求解用 limit函數(shù)實(shí)現(xiàn) ,其常用的調(diào)用格式為： ? limit(F, x, a) 計(jì)算符號(hào)表達(dá)式 F在 x→a 條件下的極限。 f1=subs(f,t) f1 = (b^2*t4*a*c)^(1/2)+(t+y)/(y+b) f2=subs(f1,b,y) f2 = (y^2*t4*a*c)^(1/2)+1/2*(t+y)/y f3=subs(f2,t,2) f3 = (2*y^24*a*c)^(1/2)+1/2*(2+y)/y f4=subs(f3,y,3) f4 = (184*a*c)^(1/2)+5/6 第三節(jié) 符號(hào)微積分 一、符號(hào)極限 函數(shù)極限是微積分的基礎(chǔ) ,極限的概念貫穿微積分的始終。 (1)將 x換成 t； (2)接著將 b換成 y； (3)當(dāng) t=2時(shí) ,計(jì)算（ 2）的值； (4)當(dāng) y=3時(shí) ,計(jì)算（ 3）的值。 ?R=subs(s,old,new) 使用新的符號(hào)變量 new來替換原來符號(hào)表達(dá)式 s中的變量 old,當(dāng) new是數(shù)值形式的符號(hào)時(shí) ,就用數(shù)值替換 old,所得結(jié)果仍是字符串形式。 2. subs函數(shù) 在 Matlab中 ,subs函數(shù)的功能是使用指定符號(hào)替換符號(hào)表達(dá)式中的某一個(gè)特定符號(hào) ,相對(duì)于 subexper函數(shù) ,subs函數(shù)是一個(gè)通用的替換命令 ,其調(diào)用格式為： ?R=subs(s) 使用工作空間中的變量來替換符號(hào)表達(dá)式 s中的所有符號(hào)變量 ,如果沒有指定某符號(hào)變量的值 ,該符號(hào)變量不會(huì)被替換。 1. subexpr函數(shù) 在 Matlab中 ,subexpr函數(shù)的功能是將表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串用變量 代替 ,其調(diào)用格式為： ? [Y,SIGMA]=subexpr(X,SIGMA) 用變量 SIGMA（符號(hào)對(duì)象）的值來代 替符號(hào)表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串 ,Y返回替換后的結(jié)果。 pretty(r) 3 + (5 + (x + 1) x) x 二、符號(hào)表達(dá)式替換 在 Matlab中 ,符號(hào)計(jì)算的結(jié)果往往比較復(fù)雜 ,這是由于某些表達(dá)式重復(fù) 出現(xiàn)。 另外 ,為了使表達(dá)式的書寫形式符合人們的習(xí)慣 ,Matlab提供了函數(shù) pretty,該函數(shù)能夠?qū)⒂?Matlab得到的符號(hào)表達(dá)式的結(jié)果再做一個(gè)整理 ,比如 ,將例 516的結(jié)果利用此函數(shù)重新表示如下： syms x。 【 例 516】 在 Matlab中完成對(duì)表達(dá)式的嵌套形式重寫。1/a^2 3/b]。 【 例 515】 試確定符號(hào)矩陣的分子和分母。 syms x f=(x+1)/x^2+(x1)/(2*x+3)。 4. 分式通分 (numden) 在 Matlab中 ,numden函數(shù)的功能是對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行通分 ,其調(diào)用格式 如下： [n,d]=numden(s) 其中 ,s是符號(hào)多項(xiàng)式 ,n(numerator)返回最小分母公因式 ,d(denominator) 返回相應(yīng)的分子多項(xiàng)式。 r表示符號(hào)表達(dá)式的結(jié) 果 ,how則表示具體使用的方法 ,表 51給出了 simple的化 簡示例。如果 s是符號(hào)表達(dá)式矩陣時(shí) , 則返回表達(dá)式矩陣的最短形式 ,而不一定是使每一項(xiàng)都最 短；如果不給定輸出參數(shù) r,該函數(shù)將顯示所有使表達(dá)式 s 最短的化簡方式 ,并返回其中最短的一個(gè)表達(dá)式。而函數(shù) simple 將化簡結(jié)果及所使用的方法均列出來 ,這些方法中就包括 simplify。 【 例 512】 試對(duì)表達(dá)式和進(jìn)行化簡。 3. 化簡（ simplify和 simple） 符號(hào)表達(dá)式化簡的函數(shù) simplify和 simple,其中函 數(shù) simplify的調(diào)用格式為： R=simplify(s) 在 Matlab中 ,simplify函數(shù)的具體功能是根據(jù)一定 規(guī)則對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行化簡。 R1=collect(f) R1 = (a*y+exp(2*y))*x^3a*exp(y)*(a*y+exp(2*y))*x R2=collect(f,y) R2 = (x^2a*exp(y))*a*x*y+(x^2a*exp(y))*exp(2*y)*x R3=collect(f,a) R3 = exp(y)*x*y*a^2+(x^3*yexp(y)*exp(2*y)*x)*a+x^3*exp(2*y) 從結(jié)果可以看出 ,采用不同的合并條件時(shí) ,同一個(gè) 符號(hào)表達(dá)式可能會(huì)得到不同的結(jié)果。 R1=collect(f1) R1 = x^2+(exp(x)+y)*xexp(x)*y R2=collect(f1,y) R2 = (xexp(x))*y+(xexp(x))*x 【 例 511】 試按照不同方式合并表達(dá)式。 【 例 510】 對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行同類項(xiàng)合并。 2. 合并同