【正文】 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. 所以原方程組的通解為 其中 k1, k2為任意實數(shù) . ? 第四章 二維繪圖和三維繪圖 167。R_A==n,X=A\b %這是有唯一解的情況 elseif R_A==R_Bamp。R_B=rank(B)。n=4。 b=[1 4 0]’。3 1 3 4。R_An,C=rref(B) %化 B為行最簡形 else X=‘Equation has no solves’ %無解的情況 end %MATLAB運行后得到如下結(jié)果 ? 第三章 線性方程組 167。format rat if R_A==R_Bamp。 %未知量的個數(shù) R_A=rank(A)。B=[A b]。1 5 9 8]。 求線性方程組的通解 例 . 求方程組 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 3 13 3 4 4 5 9 8 0x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??的通解 . A=[1 1 3 1。R_A==n, X=A\b %這是有唯一解的情況 elseif R_A==R_Bamp。 %系數(shù)矩陣的秩 R_B=rank(B)。 %增廣矩陣 n=4。 %系數(shù)矩陣 b=[1 2 3]’。3 1 5 3。 求線性方程組的通解 二 . 求非齊次線性方程組的通解 例 . 求解方程組 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 2 3 13 5 3 22 2 2 3x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??? 第三章 線性方程組 167。 求線性方程組的通解 D = 2 5/3 2 4/3 1 0 0 1 sym k1 k2 %說明 k1,k2為符號變量 X=k1*D(:,1)+k2*D(:,2) %通解 X = 2*k1+5/3*k2 2*k14/3*k2 k1 k2 ? 第三章 線性方程組 167。1,1,4,3]。 求線性方程組的通解 A=[1,2,2,1。 求線性方程組的通解 167。 %增廣矩陣 C=rref(B)。0]。 b=[1。3,1,3,4。 求線性方程組的唯一解或特解 例 . 求方程組 的一個特解 . 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 13 3 4 4 5 9 8 0x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ???解 : 先用 MATLAB把該方程組的增廣矩陣 1 1 1 1 13 1 3 4 41 5 9 8 0??????????????化為行最簡形 ? 第三章 線性方程組 167。 rat C=rref(B)。1]。0。 b=[1。 %用初等行變換把 B化為行最簡形 X=C(:,6) %取 C的最后一列 0,0,1,5,6。 B=[A,b]。0。0。0,0,0,1,5]。0,1,5,6,0。 求線性方程組的唯一解或特解 三 . 用矩陣的初等變換 A=[5,6,0,0,0。1]。0。 b=[1。 0,0,1,5,6。 1,5,6,0,0。X = 1507/665 229/133 37/35 79/133 212/665 ? 第三章 線性方程組 167。X=[X,det(A)/D]。D=det(A)。 i=i+1。 A(:,i)=b。 121 2 32 3 43 4 5455 6 1 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 1xxx x xx x xx x xxx???? ? ? ??? ? ??? ? ? ????? X=[]。 A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5]。0。0。5]。0。 a_5=[0。5。0。0]。5。 a_3=[0。0。5。0]。0。 求線性方程組的唯一解或特解 %我們也可以編寫如下程序來解上述方程組 a_1=[5。 D_5=det([a_1,a_2,a_3,a_4,b])。 D_3=det([a_1,a_2,b,a_4,a_5])。 D_1=det([b,a_2,a_3,a_4,a_5])。 x_5=D_5/D。x_3=D_3/D。 x_1=D_1/D。 D_4=det([a_1,a_2,a_3,b,a_5])。 D_2=det([a_1,b,a_3,a_4,a_5])。 121 2 32 3 43 4 5455 6 1 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 1xxx x xx x xx x xxx???? ? ? ??? ? ??? ? ? ????? D=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5])。0。0。5]。0。 a_5=[0。5。0。0]。5。 a_3=[0。0。5。0]。0。 求線性方程組的唯一解或特解 a_1=[5。 ? a=max(A) ? b=min(A) ? c=sum(A) ? d=median(A) ? e=prod(A) ? I=find(A4) ? 零陣 zeros ? 1陣 ones ? 單位陣 eye ? 隨機陣 rnd ? 隨機陣 randn ? 生成或提取對角陣 diag ? 生成或提取上三角陣 triu ? 生成或提取下三角陣 tril ? 范德矩陣 vander ? 魔方矩陣 magic ? 大小 size ? 行列式 det ? 秩 rank ? 逆矩陣 inv ? 特征值 eig ? 跡 trace ? 矩陣指數(shù) exam ? 特征多項式 poly 矩陣函數(shù) ? 第三章 線性方程組 167。0,1,1,3。3,4]) %跡 , 主對角線元素之和 跡ans = 5 ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。 format rat %用分數(shù)格式輸出 B=inv(A) %求 A的逆矩陣 求B = 1/3 0 1/3 0 1/3 2/3 1/3 1/3 0 ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。2 1 2。 矩陣運算 用 format rat命令可以使輸出格式為分數(shù)格式。 %這是 A的增廣矩陣 C=rref(B)。 B=[1,2,1,0。例如 : A=[1,2。 例如 Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = . B = +016 * ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。7,8,9]。 矩陣運算 A=[1,2,3。 矩陣運算 七 . 逆矩陣 (inv) inv([1,2。7,8,9]。3,4]) %行列式 ans = 2 A=[1,2,3。5,6+5i],B=A.’ %B為 A的轉(zhuǎn)置 為 + + ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。32i,4。5,6],B=A’ %B為 A的轉(zhuǎn)置 ’ 為A = 1 2 3 4 5 6 B = 1 3 5 2 4 6 ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。 矩陣運算 五 . 矩陣的轉(zhuǎn)置 (?) A=[1,2。B=A^10 %乘方 四 . 方陣的乘方 (^) B = 29525 29524 29524 29525 C=[1,2。 矩陣運算 A=[1,2。C=[2,1]。B=[3,2,1。 矩陣運算 A=[1,2。c=[1,1,0]。 矩陣運算 a=[1,0,1]。b=[0,1,2]。d_2=dot(a,c),d_3=a*c d_2 = 11 d_3= 11 ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。d_1=dot(a,b) %向量的點積 d_1 = 11 c=[3。 矩陣運算 a=[1,2]。4,5,6]。4,5,6]。C=A*B 3 C = 9 12 15 1 2 3 ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。B=[1,2,3。4,5,6] %兩個矩陣的乘積 ans = 9 12 15 13 2 3 A=[1,2。 矩陣運算 二 . 乘法 (*)