【正文】 A的轉(zhuǎn)置 為 + + ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。 矩陣運算 六 . 方陣的行列式 (det) det([1,2。3,4]) %行列式 ans = 2 A=[1,2,3。4,5,6。7,8,9]。D=det(A) D = 0 ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。 矩陣運算 七 . 逆矩陣 (inv) inv([1,2。3,4]) %逆矩陣 ans = ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。 矩陣運算 A=[1,2,3。4,5,6。7,8,9]。B=inv(A) 注意 : 若 A的行列式的值為 0,則 MATLAB在執(zhí) 行 inv(A)這個命令時會給出警告信息。 例如 Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = . B = +016 * ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。 矩陣運算 也可以用初等變換的方法來求逆矩陣。例如 : A=[1,2。3,4]。 B=[1,2,1,0。3,4,0,1]。 %這是 A的增廣矩陣 C=rref(B)。 %用矩陣的初等行變換把 B化為行最簡形 C,X=C(:,3:4) %輸出 C和 X,其中 X為 A的逆 , 即 C的 34列 和 為 即 的 列C = 0 0 X = ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。 矩陣運算 用 format rat命令可以使輸出格式為分數(shù)格式。 例如： A=[2 1 1。2 1 2。1 1 1]。 format rat %用分數(shù)格式輸出 B=inv(A) %求 A的逆矩陣 求B = 1/3 0 1/3 0 1/3 2/3 1/3 1/3 0 ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。 矩陣運算 八 . 方陣的跡 (trace) trace([1,2。3,4]) %跡 , 主對角線元素之和 跡ans = 5 ? 第二章 矩陣及其基本運算 167。 矩陣運算 九 . 矩陣的秩 (rank) A=[2,1,1,0。0,1,1,3。2,2,0,3],r=rank(A) A = 2 1 1 0 0 1 1 3 2 2 0 3 r = 2 ? max min ? 求和 sum ? 長度 length ? 均值 mean ? 中值 median ? 乘積 prod ? 排序 sort ? 查找 find 常用的向量函數(shù)與矩陣函數(shù) ? A=1:10。 ? a=max(A) ? b=min(A) ? c=sum(A) ? d=median(A) ? e=prod(A) ? I=find(A4) ? 零陣 zeros ? 1陣 ones ? 單位陣 eye ? 隨機陣 rnd ? 隨機陣 randn ? 生成或提取對角陣 diag ? 生成或提取上三角陣 triu ? 生成或提取下三角陣 tril ? 范德矩陣 vander ? 魔方矩陣 magic ? 大小 size ? 行列式 det ? 秩 rank ? 逆矩陣 inv ? 特征值 eig ? 跡 trace ? 矩陣指數(shù) exam ? 特征多項式 poly 矩陣函數(shù) ? 第三章 線性方程組 167。 求線性方程組的唯一解或特解 一 . 用克拉默法則 例 . 求方程組 121 2 32 3 43 4 5455 6 1 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 1xxx x xx x xx x xxx???? ? ? ??? ? ??? ? ? ?????的解 . ? 第三章 線性方程組 167。 求線性方程組的唯一解或特解 a_1=[5。1。0。0。0]。a_2=[6。5。1。0。0]。 a_3=[0。6。5。1。0]。a_4=[0。0。6。5。1]。 a_5=[0。0。0。6。5]。b=[1。0。0。0。1]。 121 2 32 3 43 4 5455 6 1 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 1xxx x xx x xx x xxx???? ? ? ??? ? ??? ? ? ????? D=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5])。 D_1=det([b,a_2,a_3,a_4,a_5])。 D_2=det([a_1,b,a_3,a_4,a_5])。 D_3=det([a_1,a_2,b,a_4,a_5])。 D_4=det([a_1,a_2,a_3,b,a_5])。 D_5=det([a_1,a_2,a_3,a_4,b])。 x_1=D_1/D。x_2=D_2/D。x_3=D_3/D。x_4=D_4/D。 x_5=D_5/D。 format rat,X=[x_1,x_2,x_3,x_4,x_5] D=det([a_1,a_2,a_3,a_4,a_5])。 D_1=det([b,a_2,a_3,a_4,a_5])。 D_2=det([a_1,b,a_3,a_4,a_5])。 D_3=det([a_1,a_2,b,a_4,a_5])。 D_4=det([a_1,a_2,a_3,b,a_5])。 D_5=det([a_1,a_2,a_3,a_4,b])。,X=[x_1,x_2,x_3,x_4,x_5]X = 1507/665 229/133 37/35 79/133 212/665 ? 第三章 線性方程組 167。 求線性方程組的唯一解或特解 %我們也可以編寫如下程序來解上述方程組 a_1=[5。1。0。0。0]。a_2=[6。5。1。0。0]。 a_3=[0。6。5。1。0]。a_4=[0。0。6。5。1]。 a_5=[0。0。0。6。5]。b=[1。0。0。0。1]。 A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5]。D=det(A)。 121 2 32 3 43 4 5455 6 1 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 1xxx x xx x xx x xxx???? ? ? ??? ? ??? ? ? ????? X=[]。 %空矩陣 for i=1:5 A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5]。 A(:,i)=b。X=[X,det(A)/D]。 i=i+1。 end format rat,X A=[a_1,a_2,a_3,a_4,a_5]。D=det(A)。i=1:5A(:,i)=b。X=[X,det(A)/D]。i=i+1。X = 1507/665 229/133 37/35 79/133 212/665 ? 第三章 線性方程組 167。 求線性方程組的唯一解或特解 二 . 用矩陣除法 %把該方程組記為 AX=b，則 X=A\b A=[5,6,0,0,0。 1,5,6,0,0。 0,1,5,6,0。 0,0,1,5,6。 0,0,0,1,5]。 b=[1。0。0。0。1]。format rat,X=A\b ,X=AX = 1507/665 229/133 37/35 79/133 212/665 ? 第三章 線性方程組 167。 求線性方程組的唯一解或特解 三 . 用矩陣的初等變換 A=[5,6,0,0,0。1,5,6,0,0。0,1,5,6,0。 0,0,1,5,6。0,0,0,1,5]。 b=[1。0。0。0。1]。 B=[A,b]。 %增廣矩陣 format rat C=rref(B)。 %用初等行變換把 B化為行最簡形 X=C(:,6) %取 C的最后一列 0,0,1,5,6。0,0,0,1,5]。 b=[1。0。0。0。1]。 B=[A,b]。 rat C=rref(B)。 取X = 911/402 229/133 37/35 79/133 95/298 思考 : 為什么與前一種 方法所