[理學]微積分e課件23無窮小與無窮大-文庫吧資料
2025-01-25 07:39本頁面
【正文】 2xx?無窮小的概念 無窮小的運算 無窮小與函數(shù)極限的關系 無窮大的概念 無窮小與無窮大的關系 小 結 無窮小的比較 等價無窮小的替換 思考題 任何兩個無窮小都可以比較階的高低嗎？ 解答 不能． 都是無窮小 , 但 ?? )()(lim0 xxx ??例如 xxxxx ?? )(,1s i n)( ??,0時當 ?xx1sinlim0? 不存在 . 故 ,0時當 ?x )()( xx ?? 和 不能比較 . 。 ,1, 時當特別 ?C 是與則稱 ??.~ ??記作 等價無窮小 , ?? ,設 .0??且,l i m)2( ????如果低階的無窮小 。(?? o?記作 是同一過程中的兩個無窮小 , 高階的無窮小 。0302 要快得多比 ?? xx。 xcot,時當 ??x ,2x函數(shù) 3x 是無窮大 . 無窮大 .)(l i m ??xf.)(l i m0認為極限存在切勿將 ??? xfxx定義 0???使得當 ???? ||0 0xx 恒有Mxf ?|)(|),0( ?X或),||( Xx ?或,)( 0 時的無窮大當則稱 xxxf ???? )(lim0xfxx記作 ).)(lim( ???? xfx或),(0 不論它多么大?? M)( ??x或無窮大一定是無界函數(shù) ???? 11lim1 xx證明 11?? xy1?證 ,0?? M,11 Mx ??要使,11 Mx ??只要 ,1M??取,10 時當 ???? x.11 Mx ??有.11lim1????? xx,)(lim0??? xfxx如果例 )(0 xfyxx ?? 是函數(shù)則直線的圖形的 垂直漸近線 (vertical asymptote). xyO 1?,)(li m Cxfx ???如果 Cy ?的圖形的 水平 漸近線 (horizontal asymptote). 則直線 )( xfy ?是函數(shù)xy1?特殊情形 : ??????)(lim)( 0xfxxx正無窮大 ,負無窮大． ))(l i m()( 0
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