北京工業(yè)大學(xué)線性代數(shù)第四章第三節(jié)向量組的秩-文庫(kù)吧資料
2025-01-24 17:24本頁(yè)面
【正文】 b b bb b b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?AB列向量組為 26 1 2 1 2, , , , ,ns? ? ? ? ? ?? 可 由1212( , , ) ( )( , , , ) ( )nsR R A BR R A? ? ?? ? ?????線性表示 同理，將 B按行分塊可證 ( ) ( )R A B R B?所以， ? ?( ) m in ( ) , ( )R AB R A R B?27 1212( , , )( , , )ssAB? ? ?? ? ???),。 1 2 3 5,? ? ? ?同 理是 J的列向量組的一個(gè)極大線 1 2 3,? ? ??性無(wú)關(guān)組，從而 J的列秩 =3=R(J)。 20 從而它的延伸組 也線性無(wú)關(guān)． 1 2 3,? ? ?1 2 3 4( ( , , , ) ) 3 4R ? ? ? ? ?? 線性相關(guān)。 上述定理和推論給出了比較兩個(gè)向量組 的秩的方法，利用這個(gè)方法有時(shí)可從已知的向 量組的秩，求出另一個(gè)向量組的秩。 16 設(shè)有兩個(gè) n 維向量組 1212:。說(shuō)明： 規(guī)定全由零 向量組成的向量組的秩為零。 為此我們引出下述概念。 1 2 3,? ? ?情形 2 ??12,若共線 , 則 一定共線， 1 2 3,? ? ??當(dāng)然也共面。 (由等價(jià)的對(duì)稱性和傳遞性 ) 小結(jié) : 12 ri i i? ? ?， ， ,是向量組 12 s? ? ?， ， ,設(shè) 的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組， ? 能 否 由12, , , m? ? ? 線性表出 ?? 能 否 由i i i r12, , ,? ? ? 線性表出 12, , , ,i i i r? ? ? ??是否線性相關(guān) 11 現(xiàn)在我們知道，向量組的任意兩個(gè)極大 線性無(wú)關(guān)組可以互相線性表出，為了研究它 們所含向量的個(gè)數(shù)是否相等，就需要先研究 如果一個(gè)向量組可以由另一個(gè)向量組線性表 出，它們所含向量的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系。 j?可以由 12{ } ,rj i i i? ? ? ?? ， ， ,② 12 ,ri i i j? ? ? ?? ， ， ,線性相關(guān) 是極大線性無(wú)關(guān)組 j??可以由 12 ri i i? ? ?， ， ,線性 ? ?12 ri i i? ? ?， ， ,? ?12 s? ? ???， ， ,12 ri i i? ? ?， ， ,12 s? ? ?， ， ,可以由
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