北京工業(yè)大學(xué)線性代數(shù)第四章第三節(jié) 向量組的秩-全文預(yù)覽
【正文】 11 12 121 22 21212對(duì) 按 列 分 塊 設(shè) 則? ? ?? ? ?1 11 1 21 2 12 12 1 22 2 21 1 2 2ssssn n n sn sb b bb b bb b b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?AB列向量組為 26 1 2 1 2, , , , ,ns? ? ? ? ? ?? 可 由1212( , , ) ( )( , , , ) ( )nsR R A BR R A? ? ?? ? ?????線性表示 同理，將 B按行分塊可證 ( ) ( )R A B R B?所以， ? ?( ) m in ( ) , ( )R AB R A R B?27 1212( , , )( , , )ssAB? ? ?? ? ???),。 1 2 3 5,? ? ? ?同 理是 J的列向量組的一個(gè)極大線 1 2 3,? ? ??性無(wú)關(guān)組，從而 J的列秩 =3=R(J)。 上述定理和推論給出了比較兩個(gè)向量組 的秩的方法，利用這個(gè)方法有時(shí)可從已知的向 量組的秩，求出另一個(gè)向量組的秩。說(shuō)明： 規(guī)定全由零 向量組成的向量組的秩為零。 1 2 3,? ? ?情形 2 ??12,若共線 , 則 一定共線， 1 2 3,? ? ??當(dāng)然也共面。 j?可以由 12{ } ,rj i i i? ? ? ?? ， ， ,② 12 ,ri i i j? ? ? ?? ， ， ,線性相關(guān) 是極大線性無(wú)關(guān)組 j??可以由 12 ri i i? ? ?， ， ,線性 ? ?12 ri i i? ? ?， ， ,? ?12 s? ? ???， ， ,12 ri i i? ? ?， ， ,12 s? ? ?， ， ,可以由 線性表出 . 12 ri i i? ? ?， ， ,由 表出。 m12, , ,? ? ?線性相關(guān)時(shí) , 如何判斷 12, , , m? ? ? ?能 否 由線性表出？ 問(wèn)題： 3 ⒈ 極大線性無(wú)關(guān)組 在向量組 12 ,s? ? ?， ， ,中如果 存在部分組 12 ri i i? ? ?， ， ,線性無(wú)關(guān) , 而從向量組的其余向 量中 (若還有的話 )任取 一個(gè)添進(jìn)去 , 得到的新的 12 ri i i? ? ?， ， ,是向量組 12 s? ? ?， ， ,的一個(gè) 極大線性無(wú)關(guān)組 ． 定義： 一．極大線性無(wú)關(guān)組 向量組都線性相關(guān) , 則稱(chēng)部分組
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1